1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(使用)課件

1、1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1頁，共53頁。在現(xiàn)實(shí)生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。第2頁，共53頁。定義:1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來探究柱,錐,臺,球的結(jié)構(gòu)特征第3頁，共53頁。1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請仔細(xì)觀察下列幾何體,

2、說說它們的共同特點(diǎn).定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。第4頁，共53頁。棱柱的有關(guān)概念DABCEFFAEDBC側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤饫庵?兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。 （1）底面互相平行（2）側(cè)面都是平行四邊形（3）側(cè)棱平行且相等第5頁，共53頁。 棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱第6頁，共53頁。1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.側(cè)

3、棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱第7頁，共53頁。棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱探究1:一個(gè)長方體，能作為棱柱底面的有幾對？第8頁，共53頁。 答：長方體有三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面第9頁，共53頁。有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是如圖所示的幾何體，不是棱柱探究2:第10頁，共53頁。長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究3:ABCDABCD第11頁，共53頁。長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎

4、？探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱第12頁，共53頁。探究4: 觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 答：不是第13頁，共53頁。練習(xí)1.在棱柱中.( )A . 只有兩個(gè)面平行B . 所有的棱都相等C . 所有的面都是平行四邊形D . 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行D第14頁，共53頁。2.下圖中不可能圍成正方體的是（ ）ADCBB第15頁，共53頁。2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請仔細(xì)觀察下列幾何體,說說它們的共同特點(diǎn).定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共

5、頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。第16頁，共53頁。SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐SABCD”第17頁，共53頁。棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比。第18頁，共53頁。ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截

6、棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的有關(guān)概念：第19頁，共53頁。棱臺的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺棱臺的表示方法：“棱臺ABCDABCD”棱臺的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)。第20頁，共53頁。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)第21頁，共53頁。想一想,怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體。如:三棱錐是四面體,四棱柱是六面體.思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小第22頁，共53頁。題型 1 棱柱、棱

7、錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例 1】 給出下列四種說法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱錐中用一個(gè)平面截去一個(gè)小棱錐，剩下的部分就是一個(gè)棱臺； 面數(shù)最少的多面體一定是三棱錐； 五面體是三棱柱或三棱臺其中正確的個(gè)數(shù)是( )A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)答案： D第23頁，共53頁。題型 2空間想象能力的訓(xùn)練【例 2】下圖是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：(1)如果 A 在多面體的底面，那么哪一面會在上面_；(2)如果面 F 在前面，從左邊看是面 B，那么哪一個(gè)面會在上面_；（3)如果從左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一個(gè)面會在上面_答案： (1)F (2)E (3)A第2

8、4頁，共53頁?！咀兪脚c拓展】2水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，圖 1-1-3 是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是A力B獲C有D定第25頁，共53頁。五旋轉(zhuǎn)體的概念 由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。比如常見的旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓臺和球.第26頁，共53頁。一圓柱及相關(guān)概念 1定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。AAOO側(cè)面軸底面母線記作：圓柱OO第27頁，共53頁。三、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩 形O1O 1、定

9、義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面。 （3）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。第28頁，共53頁。圓柱具有以下性質(zhì)：（1）圓柱的底面是兩個(gè)半徑相等的圓，圓的半徑等于矩形的邊的長，兩圓所在的平面互相平行；（2）通過軸的各個(gè)截面是叫做軸截面，軸截面是全等的矩形；（3）母線平行且相等，它們都垂直于底面，它們的長等于圓柱的高.第29頁，共53頁。二圓錐及相關(guān)概念 1定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將

10、直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.SOA側(cè)面軸底面母線第30頁，共53頁。四、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。第31頁，共53頁。2、圓錐的表示 用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。軸底面?zhèn)让婺妇€第32頁，共53頁。3圓錐具有以下性質(zhì)：（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，圓的半徑就

11、是直角邊的長，底面和軸垂直；（2）平行于底面的截面是圓；（3）通過軸的各個(gè)截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰三角形；（4）過頂點(diǎn)和底面相交的截面是等腰三角形;（5）母線都過頂點(diǎn)且相等，各母線與軸的夾角相等。第33頁，共53頁。AOAO三圓臺及相關(guān)概念 1定義：以直角梯形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺。第34頁，共53頁。側(cè)面上底面母線下底面母線軸3圓臺的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO。第35頁，共53頁。4圓臺具有以下性質(zhì)：（1）圓臺的底面是兩個(gè)半徑不等的圓，兩圓所在的平面互相平行又都和軸垂直；（2）平行于底面的截面是圓；（3

12、）通過軸的各個(gè)截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰梯形；（4）任意兩條母線（它們延長后會相交）確定的平面，截圓臺所得的截面是等腰梯形；（5）母線都相等，各母線延長后都相交于一點(diǎn)。第36頁，共53頁。圓柱、圓錐、圓臺名稱圓柱圓錐圓臺圖形定義性質(zhì)以矩形一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體。以直角三角形一直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體軸截面是全等的矩形軸截面是全等等腰三角形軸截面是全等等腰梯形第37頁，共53頁。側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形。（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.（

13、3）圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán).第38頁，共53頁。例1 .用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長. 第39頁，共53頁。解：設(shè)圓臺的母線為l，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是r，4r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得解得l=9.所以，圓臺的母線長為9cm.第40頁，共53頁。1、圓柱的軸截面是正方形，它的面積為9 ,求圓柱的高與底面的周長。 練習(xí)：2、圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是 ,求圓錐的高與母線的長。3、圓臺的軸截面中，上、下底面邊長分別為2cm,10cm,高為3cm,求圓臺母線的長。(h=3， c=2r=3)(h

14、= ，l=2)第41頁，共53頁。四球及相關(guān)概念： 1定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球。另外將圓繞直徑旋轉(zhuǎn)180得到的幾何體也是球。第42頁，共53頁。2相關(guān)概念：（1）球面：球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面；（2）球心：形成球的半圓的圓心叫做球心；（3）半徑：連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫球的半徑；（4）直徑：連接球面上的兩點(diǎn)且通過球心的線段叫球的直徑；第43頁，共53頁。3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O .4球的截面性質(zhì)：（1）球的截面是圓面，球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做

15、球的小圓；（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面;O第44頁，共53頁。（3） (其中r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O1的距離；第45頁，共53頁。六組合體 由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為組合體。組合體可以通過把它們分解為一些基本幾何體來研究第46頁，共53頁。簡單組合體包括三類： 旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體 多面體與多面體的組合體 多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體三.簡單組合體的類型：第47頁，共53頁。例1指出如下圖所示圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成第48頁，共53頁。分析分割原圖，使它們每一部分構(gòu)成簡單幾何體解析(1)是一個(gè)圓錐和一個(gè)棱柱組合而成的組合體(2)是由一個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成的組合體第49頁，共53頁。