2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、房山區(qū)20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。（1）“點(diǎn)在直線上，但不在平面內(nèi)”，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示正確的是（A）且 （B）且（C）且 （D）且（2）復(fù)數(shù)的虛部是（A） （B） （C） （D）（3）計(jì)算式子的結(jié)果是（A） （B） （C） （D）（4）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)取值的集合是（A） （B） （C） （D）（5）在中，已知，則角（A） （B） （C） （D）（6）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（6）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則共軛復(fù)數(shù)（A） （B） （C）

2、（D）（7）若，則（A） （B） （C） （D）（8）已知一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面半徑相等，圓柱的高等于其底面直徑，圓錐的高等于其底面直徑的倍.給出下列結(jié)論： = 1 * GB3 設(shè)圓柱與圓錐的體積分別為，則； = 2 * GB3 設(shè)圓柱與圓錐的軸截面面積分別為，則； = 3 * GB3 設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為，則 = 4 * GB3 設(shè)圓柱與圓錐表面積分別為，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A） = 1 * GB3 （B） = 2 * GB3 = 3 * GB3 （C） = 1 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 （D） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * G

3、B3 = 4 * GB3 。（9）“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（10）如圖，以正方形的各邊為底可以向外作四個(gè)腰長(zhǎng)為的等腰三角形，則正方形與四個(gè)等腰三角形面積之和的最大值為（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共6題，每小題5分，共30分。（11）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模是_.（12）若復(fù)數(shù)，則_.（13）用一個(gè)平面截一個(gè)球，所得截面面積為，球心到截面的距離為，則該球的表面積為_(kāi)，體積為_(kāi).（14）已知的三條邊長(zhǎng)分別為，則此三角形的最大角與最小角之和為_(kāi).（15）如圖，甲船在處，乙船在甲船正南方向距甲船海里的處，乙船

4、以每小時(shí)海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)海里的速度由處向南偏西方向行駛，則經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近. 北（16）若四面體各棱的長(zhǎng)是或，且該四面體不是正四面體，則其表面積的值可能是_ . (只需寫(xiě)出一個(gè)可能的值) 三、解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分。（17）（本小題分）已知，求值：() ；() ；() .（18）（本小題分）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期；() 求函數(shù)的值域.（19）（本小題分）九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬(底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂

5、直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑 (四個(gè)面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中，已知，.當(dāng)陽(yáng)馬體積等于時(shí)， 求：() 塹堵的側(cè)棱長(zhǎng)；() 鱉臑的體積；() 陽(yáng)馬的表面積.（20）（本小題分） 在 QUOTE 中， QUOTE （）求；（）再?gòu)臈l件 = 1 * GB3、條件 = 2 * GB3、條件 = 3 * GB3這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件 ：；條件 ：；條件 ：的周長(zhǎng)為注：如果選擇的條件不符合要求，第（）問(wèn)得分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分（21）（本小題分）如圖，在正方體中，是棱上一點(diǎn)，且. ()試畫(huà)出過(guò)，三點(diǎn)的平面截正方體所得截

6、面；()證明：平面與平交，并指出它們的交線.房山區(qū)20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號(hào)12345678910答案（A）（D）（C）（C）（A）（B）（D）（C）（A）（B）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11） （12） （13）， （14）或 （15）（16）或或分析：當(dāng)該四面體是底面邊長(zhǎng)是的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為正三棱錐時(shí)，可得表面種為；當(dāng)該四面體是底面邊長(zhǎng)分別是，側(cè)棱長(zhǎng)分別為，時(shí)，由三角形的任意兩邊之和大于第三邊和該三棱錐一組對(duì)棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)為，

7、可得表面種為；當(dāng)該四面體是底面邊長(zhǎng)是的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)分別為，時(shí)，可得棱錐的表面種為.三、解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分。（17）解：()因?yàn)?，所?所以. 6分() . 8分() 由()知， ，所以.所以. 14分（18）解：() 所以函數(shù)的最小正周期. 8分()當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)? 14分（19）解： ()因?yàn)?，所?所以為直角三角形.設(shè)塹堵的側(cè)棱長(zhǎng)為，則，則，所以，所以塹堵的側(cè)棱長(zhǎng)為. 5分() 因?yàn)?，所?所以鱉臑的體積為. 9分 ()因?yàn)?，所以?yáng)馬的表面積的表面積為.14分（20）解：（）由得，所以.因?yàn)椋?6分（）選： 8分因?yàn)?，所?因?yàn)?，由正弦定?又，所以的面積 14分選： 8分 因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，即 = 1 * GB2 又，即= 2 * GB2 由 = 1 * GB2 = 2 * GB2解方程組 所以的面積 14分21. () 解：在取點(diǎn)一點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面就是過(guò)，三點(diǎn)的平面