3.2第1課時等積變形和行程問題課件

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)3.2 一元一次方程的應用第3章 一次方程與方程組第1課時 等積變形和行程問題七年級數(shù)學上（HK） 教學課件第1頁，共26頁。學習目標1.會用一元一次方程解決等積變形和行程問題.（重點、難點）2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點）3.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)第2頁，共26頁。導入新課情景引入 一支牙膏出口處直徑為5mm,小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次。該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm,小明還是按習慣每次擠出1cm長的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？直徑為5mm直

2、徑為6mm1cm長的牙膏第3頁，共26頁。講授新課 等積變形問題一例1：如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積 = 底面積 高線長.計算時取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？200 x 90300300第4頁，共26頁。問題1：題目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？想一想已知：圓鋼直徑（200mm）、長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高設(shè)未知數(shù)：設(shè)應截取圓鋼x毫米.問題2：分析題意，你能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長方體毛胚的體積第5頁，共

3、26頁。問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長方體毛胚的體積”列出方程？ 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得： 解方程，得：答：應截取258mm長的圓柱體鋼.等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變第6頁，共26頁。歸納總結(jié)列方程解應用題的一般步驟：1:弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母（如x,y)表示問題中的未知數(shù)；2:分析題意，找出相等關(guān)系；3:根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4:解這個方程，求出未知數(shù)的值；5:檢查所得值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）.設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程解方程檢驗作答第7頁，共26頁。 行程問題二例2：為了適應

4、經(jīng)濟發(fā)展，鐵路運輸再次提速.如果客車行駛的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時間，它們之間的基本關(guān)系為： 路程=平均速度時間；第8頁，共26頁。解：設(shè)提速前客車平均每小時行駛xkm,那么提速后客車每小時行駛（x+40)km,客車行駛路程為1110km,平均速度為（x+40)km/h,所需時間是10h.根據(jù)題意，得10（x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.第9頁，共26頁。例3 甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲

5、站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米(1)慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行問快車開出多少小時后兩車相遇？第10頁，共26頁。解：(1)設(shè)快車開出x小時后兩車相遇 等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離=甲乙兩地的距離.依題意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：第11頁，共26頁。(2)設(shè)相背而行y小時兩車相距600千米 等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離+甲乙兩地的距離=600km.依題意，得： 90y+480+140y=600.解方程，得：(2)兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距600千米？第12頁，共26頁。(3)設(shè)z小時后

6、快車與慢車相距600千米， 等量關(guān)系：快車行駛距離+甲乙兩地的距離-慢車行駛距離=600km.依題意，得： 140z+480-90z=600.解方程，得：(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600千米？第13頁，共26頁。(4)設(shè)m小時后快車追上慢車， 等量關(guān)系：慢車行駛距離+甲乙兩地的距離=快車行駛距離.依題意，得： 90m+480=140m.解方程，得：答：略(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ 第14頁，共26頁。 行程問題中一般涉及“路程”“速度”“時間”這三個量，且路程速度時間行程問題分同向而行和相向而行兩種情況，找等

7、量關(guān)系時可以畫線段示意圖幫助分析歸納總結(jié)第15頁，共26頁。例4：汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有： 路程=平均速度時間； 時間=路程平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握： 順水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速.第16頁，共26頁。 解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米， 等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意，得解方程，得 x=120答：甲乙兩地之間的距離為120千米. 想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法第17頁，共

8、26頁。方法二解 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時， 則汽船順水航行的距離是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距離是(182)x千米.等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離 (18 2) 7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。依題意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法第18頁，共26頁。問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題第19頁，共26頁。問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，

9、經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分 析小華小明同時同地同向而行拓展訓練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？第20頁，共26頁。變式訓練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？分 析小華小明同時同地相背而行第21頁，共26頁。當堂練習1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（ ）A.12.5千米/時 B.15千米/時 C.17.5千米/時 D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（ ）A.12cm B.18cm C.

10、24cm D.30cmDB第22頁，共26頁。3一個底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體當鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？ 解析 木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積鐵質(zhì)小圓柱體體積 解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意得：解方程得：答：木桶內(nèi)水面下降第23頁，共26頁。4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為(x+3)千米/時，逆流速度為(x-3)千米/時.根據(jù)題意，得2(x+3)=2.5(x-3)解方程，得x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時.第24頁，共26頁。課堂小結(jié)用一元一次方程解決問題步驟應用1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；