22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質推薦課件

1、 22.1.4 二次函數(shù) 的圖象和性質yax2bxc22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第1頁，共54頁。a0,開口向上;a0,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大.;a0,開口向上;對稱軸:直線x=6;頂點坐標:(6,3).直接畫函數(shù) 的圖象 22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第7頁，共54頁。直接畫函數(shù) 的圖象 描點、連線，畫出函數(shù) 圖像.（6,3）Ox5510問題：1.看圖像說說拋物線的增減性

2、。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第8頁，共54頁。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第9頁，共54頁。你學會了嗎？ 研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，關鍵是找到對稱軸和頂點坐標。通常利用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉化為y=a(x-h)+k的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+

3、bx+c的圖像和性質-推薦第10頁，共54頁。1 用配方法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式 配方法：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第11頁，共54頁。2 待定系數(shù)法：設yax2bxc可化為 ya(xh)2k而 ya(xh)2k ax22ahxah2k 2ahb ah2kc可得 hk綜上得yax2bxca(x )2 老師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像

4、和性質-推薦第12頁，共54頁。歸納拋物線yax2bxc （a0）a(x )2 因此，拋物線yax2bxc 的對稱軸是x頂點坐標是（ ， ）識記22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第13頁，共54頁。圖象的畫法 步驟：1利用配方法或公式法把化為的形式。2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。3在對稱軸的兩側以頂點為中心左右對稱描點畫圖。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第14頁，共54頁。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

5、像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第15頁，共54頁。函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式 總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法(1)用配方法；(2)用公式法22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第16頁，共54頁。怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?例2 我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去

6、掉中括號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第17頁，共54頁。 相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若a0開口向上；例3拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。a0開口向下。xya的絕對值越大，開口越小22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第18頁，共54頁。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線若a，b異號對稱軸在y軸右側。，故若b0對稱軸為y軸，若a，b同號對稱軸在y軸左側，x

7、yo22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第19頁，共54頁。(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置。當x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0，c)， c0拋物線經(jīng)過原點；c0與y軸交于正半軸； c0與y軸交于負半軸。xy22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第20頁，共54頁。（4）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。 當x= 時,y有最大(最小)值y .xy .xx能否說出它們的增減性呢？22.1.4二

8、次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第21頁，共54頁。xyO22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第22頁，共54頁。 （3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋物線開口向下。二次函數(shù)的性質：（1）頂點坐標（2）對稱軸是直線課堂小結22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第23頁，共54頁。如果a0，當時，函數(shù)有最小值，如果a0，當時，函數(shù)有最大值，（4）最值

9、：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第24頁，共54頁。若a0，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小。若a0，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大。（5）增減性：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第25頁，共54頁。 與y軸的交點坐標為（0，c）(6)拋物線與坐標軸的交點拋物線拋物線與x軸的交點坐標為，其中為方程的兩實數(shù)根22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=a

10、x2+bx+c的圖像和性質-推薦第26頁，共54頁。 與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定： 0有兩個交點拋物線與x軸相交； 0有一個交點拋物線與x軸相切； 0沒有交點拋物線與x軸相離。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第27頁，共54頁。再見22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第28頁，共54頁。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點坐

11、標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0時,向右平移;當 0時向上平移;當 0, 、2a+b0, 、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第31頁，共54頁。二次函數(shù)的幾種表達式：、(頂點式)(一般式)(交點式)xyo22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第32頁，共54頁。例7 已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式22.1.4二次函數(shù)

12、y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第33頁，共54頁。例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值(1)a；(2)b；(3)c；(4)2ab；(5)abc；(6)abc22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第34頁，共54頁。分析：已知的是幾何關系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關系，所以應發(fā)揮數(shù)形結合的作用22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-

13、推薦第35頁，共54頁。解：(1)因為拋物線開口向下，所以a0；判斷a的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第36頁，共54頁。(2)因為對稱軸在y軸右側，所以，而a0，故b0；判斷b的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第37頁，共54頁。(3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；判斷c的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=a

14、x2+bx+c的圖像和性質-推薦第38頁，共54頁。 ，且a0，所以b2a，故2ab0；(5)因為頂點橫坐標小于1，即判斷2ab的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第39頁，共54頁。(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a12b1c0，故abc0；判斷abc的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第40頁，共54頁。(7)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為負值，即a(1)2b(1)c0，故abc0判斷

15、abc的符號22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第41頁，共54頁。922.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第42頁，共54頁。yox1x=122.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第43頁，共54頁。-211.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例：1）、當x=1 時，2）、當x=-1時，3）、當x=2時.4）、當x=-2時，y= y=y=y=6）、2a

16、+b 0. xyo1-12 5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第44頁，共54頁。12.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用例：某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根

17、據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第45頁，共54頁。解：（1）設y與x之間的函數(shù)關為 經(jīng)過（60，400）（70，300） 解得： y與x之間的函數(shù)關系式為（2）P（10 x1000）（x50）當x75時，P最大，最大利潤為6250元22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第46頁，共54頁。13、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂

18、點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為2又拋物線的頂點在直線y=x+1上當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x前進22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第47頁，共54頁。14： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于

19、C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？1232解:（1）a= 0 拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸x=-1，頂點坐標M（-1，-2）121212前進22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第48頁，共54頁。 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y

20、軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解: (2)由x=0，得y= - -拋物線與y軸的交點C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與x軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212前進22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第49頁，共54頁。 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方

21、向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232解0 xy(3)連線畫對稱軸x=-1確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2前進22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第50頁，共54頁。 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸

22、和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積=ABMD=42=41212前進22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質-推薦第51頁，共54頁。 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-