2021-2022學(xué)年安徽省池州市高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、20212022學(xué)年度第二學(xué)期年級(jí)5月考高一數(shù)學(xué)考試 分值：150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知點(diǎn)D是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則（ ）A. B. C. D. D2. 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（ ）A. 1B. 2C. D. D3. 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c若，則（ ）A. 30B. 60C. 60或120D. 120C4. 下列選項(xiàng)中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是（ ）A. B. C. D

2、. D5. 2022年，池州市（原安徽省貴池中學(xué)）為慶祝建校120周年，成立了校慶籌備小組負(fù)責(zé)校慶方面的事務(wù)小組成員遴選方法：學(xué)校把教師按年齡分為35歲以下，3545歲，45歲及其以上三個(gè)大組用分層抽樣的方法從三個(gè)大組中抽取一個(gè)容量為12的樣本已知3545歲組中每位教師被抽到的概率為，則該學(xué)校共有教師（ ）人A. 294B. 196C. 176D. 128B6. 在勞動(dòng)技術(shù)課上，某同學(xué)欲將一個(gè)底面半徑為4，高為6的實(shí)心圓錐體工件切割成一個(gè)圓柱體，并使圓柱體的一個(gè)底面落在圓錐體的底面內(nèi)，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（ ）A. B. C. D. D7. 九章算術(shù)中將底面為直角三角形且側(cè)

3、棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，如圖在塹堵中，且.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 四棱錐為“陽(yáng)馬”B. 四面體為“鱉臑”C. 四棱錐體積最大為D. 過A點(diǎn)分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則C8. 如圖，棱長(zhǎng)為2正方體，為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且，則點(diǎn)到底面的距離與它到點(diǎn)的距離之和最小是( )A. B. C. D. A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 下列命題正確的是（ ）A. 復(fù)數(shù)z1，z2模相等

4、，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)B. z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C. 復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z(是z的共軛復(fù)數(shù))D. 已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i(i是虛數(shù)單位)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(x，yR)，則xy1BC10. 已知表示兩條直線，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題，正確的是（ ）A. 若，且，則B. 若相交，且都在外，則C. 若，且，則D. 若，則BD11. 在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. 的面積為C. D. 為銳角三角形AB12. 如圖，在直三棱柱中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正

5、確的是（ ）A. 直線平面B. 的面積為C. 四棱錐體積為D. 四棱錐的表面積為ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 在中，已知，則_14. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若滿足，則_15. 如圖，在中，已知，線段AM，BN相交于點(diǎn)P，則的余弦值為_.16. 如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，其對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，.設(shè)三棱錐的外接球的體積為，三棱錐的體積為，則_四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17. 如圖，已知在中，點(diǎn)M，N分別在邊AB，邊AC上，且，點(diǎn)O為BN與CM的交點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值（1） （2）【小問1詳解

6、】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)镹，O，B三點(diǎn)共線，所以，則解得故【小問2詳解】因?yàn)?，所?8. 設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（1）求的值；（2）求的實(shí)部的取值范圍（1）；（2）【詳解】(1)設(shè)，則z2是實(shí)數(shù)，且，得，.(2)由(1)知，則，即，z1的實(shí)部取值范圍為.19. 已知，分別為銳角三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且滿足（1）求；（2）若，求銳角的周長(zhǎng)l的取值范圍（1） （2）【小問1詳解】由可得：所以【小問2詳解】因?yàn)槔谜叶ɡ淼茫核运运砸驗(yàn)槭卿J角三角形，所以，所以所以所以所以三角形周長(zhǎng)l的范圍為20. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

7、ACBD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:AO平面BCD.(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120時(shí),求二面角A-BC-D的正切值.(1)見解析 (2)【詳解】(1)根據(jù)題意,在AOC中,AC=a=2,AO=CO=,所以AC2=AO2+CO2,所以AOCO.又AOBD,BDCO=O,所以AO平面BCD.(2)折疊后,BDAO,BDCO.所以AOC是二面角A-BD-C的平面角,即AOC=120.在AOC中,AO=CO=,所以AC=.如圖,過點(diǎn)A作CO的垂線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,因?yàn)锽DCO,BDAO,且COAO=O,所以BD

8、平面AOC.因?yàn)锳H平面AOC,所以BDAH.又COAH,且COBD=O,所以AH平面BCD.所以AHBC.過點(diǎn)A作AKBC,垂足為K,連接HK,因?yàn)锽CAH,AKAH=A,所以BC平面AHK.因?yàn)镠K平面AHK,所以BCHK.所以AKH為二面角A-BC-D的平面角.在AOH中,得AH=,OH=,所以CH=CO+OH=+=.在RtCHK中,HK=,在RtAHK中,tanAKH=.所以二面角A-BC-D的正切值為.21. 如圖，在中，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，（1）若，求x及y；（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)，求的最小值（1），； （2）.【小問1詳解】設(shè)，又，

9、所以，因?yàn)镸，B，C三點(diǎn)共線，M，D，A三點(diǎn)共線，所以，解得，則，所以，.【小問2詳解】由，得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)镸，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最小值為22. 如圖，在四棱錐中，平面，.（I）求異面直線與所成角的余弦值；（II）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.（）.（）見解析;（）.【詳解】解：（）如圖，由已知AD/BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（）證明：因?yàn)锳D平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD.又因?yàn)锽C/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.（）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D平面PBC，故PF為DF在平面PBC上