2022-2023學年保定市重點中學數學八上期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（）A

2、6B8C10D122若關于的分式方程無解，則的值為（ ）A1BC1或0D1或3如圖，在正方形網格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉角得到的，點A與A對應，則角的大小為（）A30B60C90D1204下列各式為分式的是（ ）ABCD5交通警察要求司機開車時遵章行駛，在下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D 6如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（ ）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x7如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的（ ）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=B

3、C8的絕對值是( )ABCD9點關于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD10下列各命題的逆命題是真命題的是（ ）A對頂角相等B若，則C相等的角是同位角D若，則11師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同如果設徒弟每天做x個，那么可列方程為（ ）ABCD12如果關于的分式方程有解，則的值為（ ）ABC且D且二、填空題（每題4分，共24分）13在函數y=2x+1中，自變量x的取值范圍是_14如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為_15計算： =_16分解因式：x32x2+x=_17李華同學在解分式方程去分母時，方程右邊的沒有乘以

4、任何整式，若此時求得方程的解為，則的值為_18若為實數，且，則的值為 三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？_填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.

5、20（8分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：(1)將條形統計圖補充完整；(2)求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數；(3)電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞動的時間為2小時的同學概率是多少?21（8分）計算（1） （2）22（10分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高

6、度符合要求不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由23（10分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、 “很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖： 根據以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要

7、強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統計圖補充完整（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比24（10分）如圖，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的長.25（12分）山地自行車越來越受中學生的喜愛一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？26 “黃金8號

8、”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折（1）購買8kg種子需付款 元；購買13kg種子需付款 元（2）設購買種子x（x10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數關系式（3）張大爺第一次買了6kg種子，第二次買了9kg種子如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳

9、解】解：連接AD，ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故選：C【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵2、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，代入即可算出的值，當等式不成立時，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方

10、程無解的兩種情況當分式方程有增根時，此方程無解，當等式不成立時，此方程無解.3、C【詳解】分析：先根據題意確定旋轉中心，然后根據旋轉中心即可確定旋轉角的大小詳解：如圖，連接AA，BB，分別AA，BB作的中垂線，相交于點O.顯然，旋轉角為90，故選C點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.4、D【解析】根據分式的定義即可求解【詳解】A. 是整式，故錯誤； B. 是整式，故錯誤； C. 是整式，故錯誤； D. 是分式，正確；故選D【點睛】此題主要

11、考查分式的識別，解題的關鍵是熟知分式的定義5、C【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可【詳解】A是軸對稱圖形，A不符合題意，B是軸對稱圖形，B不符合題意，C不是軸對稱圖形，C符合題意，D是軸對稱圖形，D不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵6、C【詳解】解：根據圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C7、A【解析】試題解析：AEDF，A=D，AE=DF，要使EACFDB，還需要AC=BD，當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故選A8、D【解析】直接利用絕對值的定義分

12、析得出答案【詳解】解：-1的絕對值是：1故選：D【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵9、B【解析】根據兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數進行求解即可.【詳解】兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，點關于軸對稱的點的坐標是，故選：B.【點睛】本題主要考查了對稱點的坐標規(guī)律，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、D【分析】先交換原命題的題設和結論部分,得到四個命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解: A. “對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”, 因為相等的角有很多種, 不一定是對頂角, 所以逆命題錯誤, 故逆命題是假命題

13、;B. “若，則”的逆命題是“若，則”錯誤, 因為由可得, 故逆命題是假命題;C. “相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因為缺少了兩直線平行的條件, 所以逆命題錯誤, 故逆命題是假命題;D. “若，則”的逆命題是“若，則”正確, 故逆命題是真命題;故選:D.【點睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題.11、A【分析】根據題目中數量關系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：A【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的

14、關鍵是明確題意，列出相應的分式方程12、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x-12【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數可知，要使2x+1在實數范圍內有意義，必須2x+10 x-12.14、【分析】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，根據等腰三角形“三線合一”得出BD的長和ADBC，再利用勾股定理求出AD，

15、利用“等面積法”結合垂線段最短進一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是ABC的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，E關于AD的對稱點M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據垂線段最短可得：CMCN，即：CF+EF，CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關鍵是熟練運用軸對稱性質找出相應的線段進行求解.15、4xy【分析】根據同底數冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-

16、1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數冪除法，同底數冪相除，底數不變，指數相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）217、2或1【分析】先按李華同學的方法去分母，再將x3代入方程，即可求得m的值注意因為x2（2x），所以本題要分兩種情況進行討論【詳解】解答：解：按李華同學的方法，分兩種情況：方程兩邊同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程兩邊同乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案為：2或1【點睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎知識又是重點由于方

17、程中兩個分母互為相反數，所以去分母時，需分情況討論，這是本題的關鍵18、1【分析】根據偶次方、算術平方根的非負性分別求出a、b，根據乘方法則計算即可【詳解】，（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1故答案為：1【點睛】本題考查了非負數的性質，掌握偶次方、算術平方根的非負性是解答本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=

18、BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據新定義即可判斷ACE是奇異三角形【詳解】（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，符合奇異三角形”的定義“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；故答案為：是；（2）解：當為斜邊時，另一條直角邊，（或）RtABC不是奇異三角形，當5，是直角邊時，斜邊，RtABC是奇異三角形，故答案為；（3）證明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇異三角形【點睛】本題屬于

19、四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用20、（1）見解析；（2）眾數為1.5小時、中位數為1.5小時；（3）【分析】（1）根據學生勞動“1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數，進而可將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可；（3）直接根據概率公式求解即可【詳解】解：（1）根據題意得：3030%=100（人），學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100-(12+30+18)=40（人），補全統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時（3）抽到是

20、參加義務勞動的時間為2小時的同學概率=【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數也考查了眾數，扇形統計圖，條形統計圖，以及中位數，弄清題中的數據是解本題的關鍵21、 (1)；(2)【分析】（1）先根據二次根式、絕對值和負整數指數冪的性質化簡，然后再進行計算；（2）先化簡各二次根式，然后再進行計算【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半

21、功倍22、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長又節(jié)約材料的方案【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內，則牙膏盒底面對角線長應大于或等于4cm小明：22+2242，小亮：+42小麗：32+3242，小芳：+42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏 （2）小麗制作的牙膏盒更合理因為她制作的盒子既節(jié)約材料又方便取放牙膏【點睛】此題考查的是勾股定理的應用，掌握

22、勾股定理是解決此題的關鍵23、（1）全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【分析】（1）根據扇形統計圖中意識為“一般的學生所占比例求出樣本,再求出安全意識為“淡薄”、“一般的學生比例之和,最后用學生總數1200乘以該比例即可.（2）見詳解圖（3）得出樣本數后求出安全意識為“較強”的學生數,再去比樣本數即可.【詳解】解: （1）人,人,所以全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）人,（3）.安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【點睛】本題綜合考查了數據統計中扇形統計圖與直方圖的數據關系,熟練掌握兩種統計圖,找到數據關系是解答關鍵.24、DF=1.【分析】根據角平分線性質得出DE=DF，根據三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度【詳解】解：BD平分ABC交AC于點D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABD=12，AB=6，DE=1DF=1【點睛】本題考查了角平分線定義的應用，能根據角平分線性質得出DE=DF是解此題的關鍵25、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元【解析】（1）設