2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AC與BD交于O點，若，用“SAS”證明，還需ABCD2如圖，是的角平分線，交于點已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，在中，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，則的面積是（ ）A10B15C20D304如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點C；畫射線OC

3、，射線OC就是AOB的角平分線AASABSASCSSSDAAS5以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（ ）AB C D 6下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，397的平方根是（ ）A2B2C4D28若ab，則下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b9如果分式的值為0，則x的值是A1B0C1D110如圖，在中， ，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點 處，折痕為則的周長是（ ）A15B12C9D6二、填空題(每小題3分,共24分)11要

4、使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是_.12如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果ADBC,有下列結(jié)論:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正確的結(jié)論是_. (把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標(biāo)為_的坐標(biāo)為_14如果正多邊形的一個外角為45，那么它的邊數(shù)是_15直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為_16將二次根式化為最簡二次根式_17某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、

5、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_分18一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數(shù)表達式為_三、解答題(共66分)19（10分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因為ab，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的

6、數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組 “相關(guān)心平氣和數(shù)”例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”20（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B，求證：CDAB21（6分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整

7、理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；22（8分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，如圖1，若，求的值.如圖2，若，求優(yōu)比的取值

8、范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，求的面積.23（8分）等腰三角形中，點為邊上一點，滿足，點與點位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）請在圖中將圖形補充完整：若點與點關(guān)于直線軸對稱，_；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24（8分）如圖所示，BC，ABCD，證明：CEBF.25（10分）求出下列x的值：（1）4x2810；（2）8（x+1）3126（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的

9、施工費各為多少萬元？（3）若工程預(yù)算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可【詳解】A、根據(jù)條件，不能推出，故本選項錯誤；B、在和中，故本選項正確；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據(jù)和不能推出，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：ACB=是的角平分線=BC

10、E=故選：B【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵3、B【解析】作DEBC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DEAD3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：作DEBC于E，由基本作圖可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面積，故選：B【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵4、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過程知，在EOC與DOC中，EOCDOC（SSS）故選C考點：1.全等三角形的判定；2.作圖基本作圖5、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；

11、B.是BC邊上的高，故正確；C. 是AC邊上的高，故不正確；D. 不是任何邊上的高，故不正確；故選B.6、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可解：A、32+2242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、42+5272，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、122+362392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤故選C考點：勾股定理的逆定理7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：=4的平方根是2故選D【點睛】此題考查的是求一個

12、數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案【詳解】解：A、當(dāng)m0時，mamb，故此選項錯誤；B、當(dāng)c0時，c2ac2b，故此選項錯誤；C、ab，則1a1b，故此選項錯誤；D、ab，1+c20，則（1+c2）a（1+c2）b，故此選項正確；故選D【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)9

13、、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選A10、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進而可得答案【詳解】解：在中，是直角三角形，且A=90，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，B、E、C三點共線，AD=ED，CA=CE，BE=BCCE=151=3，的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題

14、關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、且a-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x1)(x1)x(x2)a，去括號得，x21x22xa，移項合并同類項得，2xa1，系數(shù)化為1得，x.根據(jù)題意得，0，解得a1.當(dāng)x1時，21a1，解得a3；當(dāng)x2時，2(2)a1，解得a3.所以a的取值范圍是a1且a3.故答案為a1且a3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；綜合

15、，求出字母系數(shù)的范圍.12、【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即ABC與ADC關(guān)于L對稱，又有ADBC，則有四邊形ABCD為平行四邊形根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知【詳解】解：直線l是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形故正確；又AD四邊形ABCD是平行四邊形；ABCD故正確13、 【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】點 在x軸上，且 的坐標(biāo)為故答案為：；【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、8【詳解】正多邊形的一個外角為

16、45，那么它的邊數(shù)是 故答案為15、1【解析】試題分析：直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，另一直角邊長為=2該直角三角形的面積S=32=1故答案為1考點：勾股定理16、5【分析】首先將50分解為252，進而開平方得出即可【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵17、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是 =89.1（分），故答案為89.1【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.18、y=-4x+12【分析】根據(jù)正方形的周

17、長公式：正方形的周長=4邊長即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)正方形的周長公式，y=4（3x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4邊長是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進

18、行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在09這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1故答案為：1001；1（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（mb），百位數(shù)字為（ma）.依題意可得，這組

19、“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因為m為整數(shù)，所以11101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）設(shè)個位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然12x9，且x為正整數(shù)，故x1，2，2又因為百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3故可設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3n，依題意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，當(dāng)x

20、1時，n8，當(dāng)x2時n9，當(dāng)x2時，n10（不合題意舍去），綜上所述x1，n8時“心平氣和數(shù)”為2681，x2，n9時，“心平氣和數(shù)”為4所以滿足題中條件的所有“心平氣和數(shù)”為2681和4【點睛】本題考查整數(shù)的有關(guān)知識，熟練掌握數(shù)的組成、倍數(shù)和約數(shù)等概念是解題關(guān)鍵20、證明過程見解析【解析】試題分析：由可得， 由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關(guān)系.證明：在中，又，點睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂線的定義求解的. 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.21、 (1)詳見解析;

21、(2)1人;(3) 從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；（2）班級人數(shù)乘以C等級對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）8（2）班有2人達到A級，且A等級人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，8（2）班參賽的人數(shù)為220%=10（人），8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，8（1）班參賽人數(shù)也是10人，則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2（人），補全圖形如下：（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10（1-20%-70%）=1（人）

22、，故答案為：1（3）m=（1003+905+802）=91（分），n=（100-91）23+（90-91）25+（80-91）22=49，8（1）班的優(yōu)秀率為 100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，從優(yōu)秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于8（2）班的方差，從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了對平均數(shù)、方差的認識22、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）a的值為；

23、k的取值范圍為；（3）的面積為或【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后求解即可；類似分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設(shè)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為

24、優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時，整理得，此方程沒有實數(shù)根當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；由題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點A作，則設(shè)是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當(dāng)時，即，解得則當(dāng)時，即，解得則當(dāng)時，即，整理得，此方程沒有實數(shù)根綜上，的

25、面積為或【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵23、（1）畫圖見解析；75；（2）AB=BE+BD，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意直接畫出圖形；根據(jù)對稱性判斷出ABDE，再判斷出DAE=60，可以求出BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ADF=EDB，進而判斷出BDEFDA，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，補全圖形如圖所示，當(dāng)點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱時，ABDE，ADE是等邊三角形，ABDE，DAE=60，AD=AE，BAC=DAE=30，AB=AC，ACB=（180-BAC）=75，故答案為75；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交于H，ADE是等邊三角形，AD=ED，EAD=AED=60，在ABC中，AB=AC，ACB=80，ABC=ACB=80，BAC=180-ACB-ABC=20，BAE=DAE-BAC=40，在BCD中，BC=BD，BDC=ACB=80，DBC=180-ACB-BDC=20，ABD=ABC-DBC=60，BF=BD，BDF是等邊三角形，AED=ABD=60，AHE=BHD，BDE=BAE=40，BDF=60，BD=FD=BF，ADF=180-