2022-2023學年山東省高青縣數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內(nèi)部的一個定點，且OP2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若PEF周長的最小值等于2，則（ ）A30

2、B45C60D153下列命題中是真命題的是( )A平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B，等五個數(shù)都是無理數(shù)C若，則點在第二象限D若三角形的邊、滿足: ，則該三角形是直角三角形4下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5點(2，-3)關于y軸的對稱點是()ABCD6兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，設甲車平均速度為千米/小時，則根據(jù)題意所列方程是（ ）ABCD7現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用張鐵皮做盒身，張鐵皮

3、做盒底，則可列方程組為（ ）ABCD8以下關于直線的說法正確的是( )A直線與x軸的交點的坐標為（0，4）B坐標為（3，3）的點不在直線上C直線不經(jīng)過第四象限D函數(shù)的值隨x的增大而減小9下列因式分解結果正確的是（ ）ABCD10如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則ADB等于（ ）A25B30C35D4011如圖，長方形紙片ABCD中，AB4，BC6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EGGH，則AE的長為( )AB1CD212如圖，設k（ab0），則有（）Ak2B1k2

4、CD二、填空題（每題4分，共24分）13分式的值為零，則的值是_14要使分式有意義，則x的取值范圍是_15為了探索代數(shù)式的最小值，小明運用了“數(shù)形結合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標系中，取點，點，設點那么，借助上述信息，可求出最小值為_16三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為_17若方程組無解，則ykx2圖象不經(jīng)過第_象限18如圖，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒（1）當t=_時，線段AP是CAB的平分線；（2）當t=_時，ACP是以AC為腰的等腰三角形三、解答題（共78分）

5、19（8分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？20（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點P（1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A（1）求a的值及直線l1的解析式（2）求四邊形PAOC的面積（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）材料：數(shù)學興趣

6、一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數(shù)學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數(shù)、，都存在，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數(shù)、的和一定存在著一個最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數(shù)式有最小值，并求出這個最小值.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點 ，都在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長為1（1）分別寫出，三點的坐標（2）在圖中作出關于軸的對稱圖形（3）求出的面積（直接寫出結果）23（10分） 建立模型(1)如圖1等腰中， ， ，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證:

7、；模型應用(2)如圖2已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉45至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BCy軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b

8、滿足|a+2|+（b4）2=1（1）填空：a=_，b=_；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（3，m），請用含m的式子表示ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=3時，在y軸上有一點P，使得ABP的面積與ABM的面積相等，請求出點P的坐標26尺規(guī)作圖：如圖，已知（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可【詳解】，在和中 （SAS），故選B【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題2、A【分析】設點P關于OA的對稱

9、點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F此時，PEF的周長最小連接OC，OD，PE，PF點P與點C關于OA對稱，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等邊三角形，2=60，=30故選A【點

10、睛】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決3、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點坐標特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題；B、，中只有，兩個數(shù)是無理數(shù)，本選項說法是假命題；C、若，則點在第一象限，本選項說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項說法是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理4、B【分析】結合軸對稱圖形的概念

11、進行求解即可【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得所求點的坐標【詳解】解：所求點與點A（2，3）關于y軸對稱，所求點的橫坐標為2，縱坐標為3，點A（2，3）關于y軸的對稱點是（2，3）故選C【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同6、B【分析】設甲車平均速度

12、為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可【詳解】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)題意得故選B【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟7、A【分析】此題中的等量關系有：共有190張鐵皮； 做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套由此可得答案【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190； 根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程28x=22y 列方程組為 故

13、選：A【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，找準等量關系是解應用題的關鍵8、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出結論A錯誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出結論C錯誤；利用一次函數(shù)的性質可得出結論D錯誤【詳解】解：A、當y=0時，2x-4=0，解得：x=2， 直線y=2x-4與x軸的交點的坐標為（2，0），選項A不符合題意； B、當x=3時，y=2x-4=2， 坐標為（3，3）的點不在直線y=2x-4上，選項B符合題意； C、k=20，b=-40， 直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限，選項C不符合題意； D、k=20， 函數(shù)y=2x-

14、4的值隨x的增大而增大，選項D不符合題意 故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的性質，逐一判定四個選項的正誤是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算【詳解】A. ，故此選項錯誤，B. ，故此選項錯誤，C. ，故此選項正確，D. ，故此選項錯誤故選：C【點睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關鍵10、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，CBD=B=65CBD是ABD的外角，

15、ADB=CBDA=6525=40故選D11、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到F=B=A=90，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結論【詳解】將CBE沿CE翻折至CFE，F(xiàn)=B=A=90，BE=EF，在AGE與FGH中， ,AGEFGH（AAS），F(xiàn)H=AE，GF=AG，AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故選B【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，

16、熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵12、C【解析】由題意可得：，又，即.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0可得關于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：故答案為：【點睛】本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵14、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則： 解得: 故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.15、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可【詳解】連接，如圖：由題意可知：點，點，點AP=

17、，BP=，要求出最小值，即求長度的最小值，據(jù)兩點之間線段最短可知求的最小值就是線段的長度，點，故答案為：【點睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點間的距離公式以及勾股定理應用，利用了數(shù)形結合的思想，利用兩點間的距離公式求解是解題關鍵16、2【解析】試題解析：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系知，2-1a2+1即1a6，由周長為偶數(shù)，則a為217、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k3k+1，解得k，則一次函數(shù)ykx2為yx2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題【詳解】解：方程組無解，k3k+1，解得k，一次函數(shù)ykx2為yx2，一次函數(shù)yx2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故答案為一【點睛】

18、本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是求出k的值18、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為

19、：s；（2）ACP是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t=3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s 【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，三、解答題（共78分）19、規(guī)定日期是6天【解析】本題的等量關系為：

20、甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需x+3天，根據(jù)題意列方程得 解方程可得x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解答：規(guī)定日期是6天20、（1）a=2，y=x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標為或或（，0）【分析】（1）將點P的坐標代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PEOA于點E，作PFy軸，然后由PAB和OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：當MN=NQ時，當MN=MQ時，當MQ=NQ時，

21、分別根據(jù)等腰直角三角形的性質，結合坐標即可得解.【詳解】（1）y=2x+4過點P（1，a），a=2，直線l1過點B（1，0）和點P（1，2），設線段BP所表示的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b并解得：函數(shù)的表達式y(tǒng)=x+1；（2）過點P作PEOA于點E，作PFy軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，點C坐標為（0,1），OC=1則；（3）存在，理由如下：假設存在，如圖，設M（1a，a），點N，當MN=NQ時，當MN=MQ時，當MQ=NQ時，綜上，點Q的坐標為：或或（，0）.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2

22、1、（1），2；（2）；（3）當時，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結論【詳解】（1），；（2）當x時，均為正數(shù)，所以，的最小值為（3）當x時，2x-6均為正數(shù)，由可知，當且僅當時，取最小值，當，即時，有最小值x故當時，代數(shù)式的最小值為1【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法22、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作圖見解析；（3）2【分析】（1）根據(jù)點在坐標系中的位置即可寫出坐標；（2）作出、關于軸對

23、稱點、即可；（3）理由分割法求的面積即可；【詳解】（1）由圖象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如圖ABC即為所求；（3）SABC=12-42-22-24=2【點睛】本題考查軸對稱變換，解題時根據(jù)是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y5x10；（3）點D的坐標為（，）或（4，7）或（，）【解析】（1）由垂直的定義得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角邊證明BECCDA即可；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出點C的坐標為（3，

24、5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：若點P為直角時，若點C為直角時，若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據(jù)點D在直線y2x1上進行求解【詳解】解：（1）ADED，BEED，ADCCEB90，ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，如圖2所示：CDy軸，CDBBOA90，又BCAB，ABC90，又BAC45，ABCB，由建立模型可知：ABOBCD（AAS），AOBD，BOCD，又直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點

25、B，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，3），AO2，BO3，BD2，CD3，點C的坐標為（3，5），設l2的函數(shù)表達式為ykxb（k0），代入A、C兩點坐標得：解得：，直線l2的函數(shù)表達式為：y5x10；（3）能成為等腰直角三角形，若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PMOC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設點P的坐標為（3，m），則PB的長為4m，CPD90，CPPD，PMCDHP90，由建立模型可得：MCPHPD（AAS），CMPH，PMDH，PHCMPB4m，PMDH3，點D的坐標為（7m，3m），又點D在直線y2x1上，2（7m）13m，解得：m，點D的坐標為（，）；

26、若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DHOC交OC于H，PMOC于M，設點P的坐標為（3，n），則PB的長為4n，PCD90，CPCD，PMCDHC90，由建立模型可得：PCMCDH（AAS），PMCH，MCHD，PMCH3，HDMCPB4n，點D的坐標為（4n，7），又點D在直線y2x1上，2（4n）17，解得：n0，點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標為（4，7）；若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DMOC于M，延長PB交MD延長線于Q，則Q90，設點P的坐標為（3，k），則PB的長為4k，PDC90，PDCD，PQDDMC90，由建立模型可得：CDMDPQ（AAS），MDPQ，MCDQ，MCDQBQ，3DQ4kDQ，DQ，點D的坐標為（，），又點D在直線y2x1上，解得：k，點D的坐標為（，）；綜合所述，點D的坐標為（，）或（4，7）或（，）【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點是構造符合題意的全等三角形24、（1）點，點；（2）；（3）點，點【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標；（2）過點作軸于點，證得：，進而得