2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG30，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)3當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=24下列運(yùn)算中正確的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a35若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的

3、條件是( )AxBxCxDx6如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，則的度數(shù)是（ ）A15B25C30D107下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）ABCD08若x+m與2x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A2B2C0D19如圖，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=1，則AD的長為( )A1.5B2C3D410若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，垂足分別為，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，當(dāng)_時(shí)，形成的與全等12若點(diǎn)P(a，2015)與點(diǎn)Q(2016，b)關(guān)于y軸對稱，則_.13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1

4、，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是_。14已知,則的值為_15如圖，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_16現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個(gè)等腰三角形，則應(yīng)取的第三根小木棒的長是_cm17如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為_.18命題“若a2b2，則ab”的逆命題是_，該逆命題是（填“真”或“假”）_命題三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動點(diǎn)(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(2)如圖2，將ACP

5、沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京市和張家口市舉行為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖 b甲校成績在的這一

6、組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a ；b ；c ；表2中的中位數(shù)n ；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為21（6分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角

7、形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.22（8分）八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖5-1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（）如圖5-2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E

8、，則測出DE的長即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：（1）方案（）是否可行？說明理由.（2）方案（）是否可行？說明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移4個(gè)單位得到A2B2C2，畫出A2B2C2并寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)24（8分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.25（10分）（1）計(jì)

9、算（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3）因式分解： （4）因式分解： 26（10分）如圖1，將等腰直角三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，為上一點(diǎn)，且，連接、，作的平分線交于點(diǎn)，連接（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點(diǎn)，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，

10、再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點(diǎn)，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯(cuò)誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜

11、上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減3、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零兩個(gè)條件需同時(shí)具備

12、，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個(gè)條件4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5、C【解析】由題意可知：，解得：x=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有

13、意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型6、A【分析】先由平角的定義求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：RtCDE中，EDC=60，BDF=180-60=120，C=90，BAC=45，B=45，BFD=180-45-120=15故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：是無理數(shù)；4，3，0都是有理數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)

14、題意得：(x+m)(2x)=2xx2+2mmx，x+m與2x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，m=2；故選B.9、B【分析】先利用C=90，DBC=60，求出BDC=30，再利用30所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：C=90，DBC=60BDC=30BD=2BC=2又BDC是BDA的外角BDC=ADBADBA=BDCA=15DBA=AAD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是（1）30所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個(gè)邊的數(shù)量關(guān)系10、B【分析】根據(jù)

15、不等式組的解集得到-ab，變形即可求解【詳解】不等式組的解為，-ab即故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】解：當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB=CP，ABBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方

16、法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵12、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案【詳解】解：點(diǎn)P（a，2015）與點(diǎn)Q（2016，b）關(guān)于y軸對稱，a=2016，b=2015，；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵13、0a85；（4）1【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個(gè)數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補(bǔ)全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；

17、（4）用樣本估計(jì)總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)頻率”即可求解【詳解】解：（1）a=200.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=220=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，中位數(shù)為第10,11個(gè)數(shù)的中位數(shù)，第10,11個(gè)數(shù)均位于組，第10,11個(gè)數(shù)分別為88,89，；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計(jì)約有一半學(xué)生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計(jì)約有一半學(xué)生成績在85分以上，而某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，可得該生是乙校學(xué)生，故答案為：乙，乙的中位

18、數(shù)是85，8785；（4）200（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有1人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義21、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.

19、【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形22、（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由題意可證明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由題意可證明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若僅滿足ABD=BDE90，仍可以證明ABCEDC，則也可得到AB=ED【詳解】（1）在ACB和DCE中AC=DCACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB、CDDEABC=EDC=90在ABC和E

20、DC中ABC=EDCBC=DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA證明ABCEDC，則也可得到AB=ED故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形的全等是證明線段相等的一種重要方法23、（1）見詳解；（2）圖見詳解，點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（4，1），（1，2），（3，4）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、

21、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（4，1），（1，2），（3，4）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)坐標(biāo)與圖形對稱：關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)24、見詳解【分析】分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)和各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形ABCD;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵25、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解；（2）根