2022-2023學年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連結HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A12B6C3D12下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（ ）ABCD

2、3已知關于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或64平面直角坐標系中，點A（2，6）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）5某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本求第一次買了多少本資料？若設第一次買了x本資料，列方程正確的是（）ABCD6的立方根是（ ）A2B4C4D27如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD（ ）AB=CBA

3、D=AECBD=CEDBE=CD8如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A8個B7個C6個D5個9有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為( )ABCD10若實數(shù)滿足，則的值是（ ）AB2C0D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知函數(shù)yx+1和yax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_12分解因式：（x2+4）216x2_13一次函數(shù)與的圖象交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_

4、.14把無理數(shù)，表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_15對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么當=27時，則x=_16木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是_17如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動點，當ABC的周長最小時，則點C的坐標為_18已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點是直線上一點. (1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點，使以，為頂點

5、的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.20（6分）因式分解（1）（2）21（6分）在中，是角平分線，（1）如圖1，是高，則 （直接寫出結論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關系，寫出你的探究結論并證明； （3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關系是 （直接寫出結論，不需證明）.22（8分）如圖，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的兩條高，BCD45，BE與CD交于點H（1）求證：BDHCDA；（2）求證：BH2AE23（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值

6、解：設另一個因式為，得則解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值24（8分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組25（10分）數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目已知，在中，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關系小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）（特殊情況，探索結論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關系請你直接寫出結論：_（填“”，“”或“”）（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：連結，（

7、請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結論，設計新題）在中，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，求的長（請你直接寫出結果）26（10分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角

8、形的性質可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉的性質可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH6030，CGAB2412，MGCG126，HN6，故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質

9、，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確故選D考點：軸對稱圖形3、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知x=，原分式方程的解為正整數(shù)， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故選：C【點睛】本題考查了分式方程的解法由解為正整數(shù)、

10、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關鍵本題易錯，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時分式無意義4、C【解析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點A（2，6）關于y軸對稱點的坐標為B（2，6）故選：C【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)5、D【分析】由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程【詳

11、解】解：設他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：故選：D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵6、D【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可根據(jù)算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根【詳解】64的算術平方根是8，8的立方根是2，這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.7、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定

12、；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定8、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；這樣的頂點C有8個故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題9、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬

13、菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程10、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負性進行計算可得答案【詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負性可得：解得：所以故選：A【點睛】本題考查平方和算術平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術平方根的非負性是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把x1代入yx+1，得出y2，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由

14、兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，所以關于，的方程組的解是故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標12、（x+1）1（x1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解【詳解】解：（x1+4）116x1（x1+4+4x）（x1+44x）（x+1）1（x1）1故答案為：（x+1）1（x1）1【點睛】

15、本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，13、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點坐標為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，得，則函數(shù)和的圖象交于點，即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關于x，y的方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標14、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無

16、理數(shù)的范圍，再確定出，的范圍即可得出結論【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，91116，34，459，23，134，12，21，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為【點睛】此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術平方根的范圍，確定出，的范圍是解本題的關鍵15、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值【詳解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案為：1【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把

17、所給算式轉化為一元一次方程是解答本題的關鍵16、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關鍵17、【分析】先作出點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】先作出點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,則點的坐標為 由兩點之間線段最短可知，的長即為的長，因為AB是定值，所以此

18、時ABC的周長最小設直線的解析式為 將代入解析式得 解得直線的解析式為 當 時，解得點 故答案為：.【點睛】本題主要考查周長的最小值，能夠作出點B的對稱點，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.18、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值【詳解】當時，和是同類二次根式故答案為：【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關于直線AB的對稱點E，連接B

19、E、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質和等腰直角三角形的性質可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質求解即可；當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；當DA=DB時，如圖6，設CD=x，然后在直角ACD中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最小，點是邊的中點

20、，CBA=45，BD=CD=1，點C、E關于直線AB對稱，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8； 當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，；當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設CD=x，則BD=AD=8x，在直角ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1綜上，在直線BC上存在點，使以，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、兩線段之和最小

21、、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵20、（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【分析】（1）先提取公因式得，再將括號內的式子利用完全平方公式進行因式分解；（2）先將式子變形為，再提取公因式即可【詳解】解：（1）=（2）=5（x-y）2（2b-a）【點睛】此題考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法進行因式分解，解題關鍵是熟練掌握因式分解的概念及方法21、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，證明見解析；(3) DEF=(C-B) ，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到CAD=

22、BAC，CAE=90-C，進而得出DAE=(C-B)，由此即可解決問題(2)過A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結論即可得到DEF=(C-B)(3)過A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結論即可得到DEF=(C-B)不變【詳解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)結論：DEF=(C-B)理由：如圖2，過A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=D

23、EF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如圖3，過A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案為DEF=(C-B)【點睛】此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和直角三角形的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)BE是ABC的高，可得BEA=BEC=90，進而得到BAEBCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結論【詳解】（1）BDC90，BCD45，CBD4

24、5，BDCD，BDHCEH90，BHDCHE，DBHDCA，在BDH與CDA中，BDHCDA（ASA）；（2）BDHCDA，BHAC，由題意知，ABC是等腰三角形AC2AE，BH2AE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵23、 20.【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個

25、因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵24、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式得：解不等式得：不等式、的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質.25、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結，證明BDEADF即可；（1）分四種情況求解：當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上【詳解】（1），ACD=45.，點為的中點，CAD=45，CAD=ACD，AD=CD，即DE=DF；（2）連結，點為的中點，AD=BD，點為的中點，B=C=CAD=BAD=45，ADBC，ADE+BDE=90DEDF，ADE+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，B=CAD=45，AD=BD，BDE=A