2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市、淇縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（ ）A該班級所售圖書的總收入是元B在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元D在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，

2、平均數(shù)是元2如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是()A4B5C6D73一列動車從甲地開往乙地， 一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為 (小時)，兩車之間的距離為 (千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法:動車的速度是千米/小時；點B的實際意義是兩車出發(fā)后小時相遇；甲、乙兩地相距千米；普通列車從乙地到達(dá)甲地時間是小時，其中不正確的有( )A個B個C個D個4下列根式合并過程正確的是（ ）ABCD5如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且DAE67.5，EFAB，垂足為F，則EF的長為（

3、）A1BC4-2D3-46小明體重為 48.96 kg ，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（ ）A48 kgB48.9 kgC49 kgD49.0 kg7某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）ABCD8如圖，直線yx+m與ynx5n（n0）的交點的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為（ ）A3B4C5D69下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）0110如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關(guān)于x

4、、y的方程組的解為( )ABCD11若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（ ）A3BC9D12下列命題是真命題的是（ ）A和是180的兩個角是鄰補(bǔ)角；B經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C兩點之間垂線段最短；D直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在與中，若，則的度數(shù)為_14若x2+ax+4是完全平方式，則a=_15若邊形的每個外角均為，則 的值是_.16如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，且AOB=40，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)PMN周長取最小值時，則MPN的度數(shù)為_17如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于

5、點、，則下列結(jié)論 為等邊三角形 正確的是_（填出所有正確的序號）18計算：_三、解答題（共78分）19（8分）計算及解方程組解方程組：20（8分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQAP，交CD于點Q，將BQC沿BQ所在的直線對折得到BQC，延長QC交AD于點N（1）求證：BPCQ；（2）若BPPC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BPx（0 x8），BMC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式21（8分）已知如圖1，在中，點是的中點，點是邊上一點，直線垂直于直線于點，交于點.（1）求證：.（2

6、）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點，交的延長線于點，求證：.22（10分）如圖，ABC和ADE中，AB=AD，BC=DE，B=D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心(三條角平線的交點) （1）求證：BAD=CAE；（2）當(dāng)BAC=90時,若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；若B=36，AIC的取值范圍為mAICn，求m、n的值23（10分）先化簡，再求值:（1），其中； （2），其中24（10分）為響應(yīng)國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛這種油電混合動力汽車從甲地

7、行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多16元（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？25（12分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）

8、求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需要準(zhǔn)備多少份一等獎獎品？26如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級所售

9、圖書的總收入為314+411+510+615=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】作DEAB于E，由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離DE=CD，根據(jù)已知求得CD即可【詳解】解：作DEAB于EC=90，AD平分BAC，DE=CD，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=10-6=1，點D到AB的距離DE=1故選：A【點睛】本題考查了角平分

10、線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】由x=0時y=1000可判斷；由運動過程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷；求出普通列車速度，設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列車3小時行駛的路程=1000”列方程求解可判斷；根據(jù)x=12時的實際意義可判斷.【詳解】解：由x=0時，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；如圖，出發(fā)后3小時，兩車之間的距離為0，可知點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，正確；普通列車的速度是=千米/小時，設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，動車的速度為250千米/小

11、時，錯誤；由圖象知x=t時，動車到達(dá)乙地，x=12時，普通列車到達(dá)甲地，即普通列車到達(dá)終點共需12小時，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點坐標(biāo)的實際意義及行程問題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷【詳解】A、不能合并，所以A選項錯誤；B、不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確故選：D【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)

12、行二次根式的乘除運算，再合并即可5、C【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ABDADB45，再根據(jù)DAE=67.5，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED，從而得到DAEAED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到ADDE，然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解【詳解】解：在正方形ABCD中，ABDADB45，DAE67.5，在ADE中，AED1804567.567.5，DAEAED，ADDE4，正方形的邊長為4，BD4，BEBDDE44，EFAB，ABD45，BEF是等腰直角三角形，EFBE（44）42故選C【點睛】本題考查了正方形的性

13、質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)相等求出相等的角，再求出DEAD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點6、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：48.9649.0（精確到十分位）故選：D【點睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入7、C【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（xv）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時間提速后行駛（s50）km所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解

14、：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系8、B【分析】令y0可求出直線ynx5n與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)即可得出不等式x+mnx5n0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可【詳解】解：當(dāng)y0時，nx5n0，解得：x5，直線ynx5n與x軸的交點坐標(biāo)為（5，0）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3x5時，直線yx+m在直線ynx5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+mnx5n0的解為3x5，不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為1故選：B【點睛

15、】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D【詳解】A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、（a2）3a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2a4b2，故此選項錯誤；D、（1）01，正確故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），當(dāng)x=-1時，b=-1+3=2，點A的坐標(biāo)為（-1，2），關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C【點睛

16、】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系11、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，方程無解，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵12、D【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷 由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷 從而可得答案【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180的兩個角是鄰補(bǔ)角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有

17、且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、40【分析】先利用HL定理證明RtABCRtDEF，得出D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)【詳解】解：在RtABC與RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案為：40【點睛】此題主要考查直

18、角三角形全等的HL定理理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵14、1【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=1【詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=1，故答案為1【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解15、【解析】用360除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360120=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大16、100【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P 、P ，連P 、P，交OA于M，交O

19、B于N，PMN的周長= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則O P=OP=OP,OPM=MPO,NPO=NPO，根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則PMN的周長的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100，故答案為100【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CACD，ACD60，CECB

20、，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，則利用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，則可對進(jìn)行判定；再證明ACMDCN得到CMCN，則可對進(jìn)行判定；然后證明CMN為等邊三角形得到CMN60，則可對進(jìn)行判定【詳解】解：DAC、EBC均是等邊三角形，CACD，ACD60，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AEDB，所以正確；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正確；CMCN，MCN60，CMN為等邊三角形，故正

21、確，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正確，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)18、.【解析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和絕對值進(jìn)行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算；掌握實數(shù)的運算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、；【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運算法則運算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式計算，然后計算加減即可；（3）運用加減消元法解答

22、即可【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入得：則方程組的解為【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運算法則和方法是解答本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明ABPBCQ即可得到結(jié)論；（2）證明RtABNRtCBN求出DQ，設(shè)ANNCa，則DN2a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QGBM于G，設(shè)MQBMy，則MGyx，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：ABC90BAP+APB90BQAPAPB+QBC90，QBCBAP，在ABP于BCQ中， ABPBCQ（ASA），BPCQ，（

23、2）由翻折可知，ABBC，連接BN，在RtABN和RtCBN中，ABBC，BNBN，RtABNRtCBN（HL），ANNC，BPPC，AB2，BP2CQ，CPDQ6，設(shè)ANNCa，則DN2a，在RtNDQ中，（2a）2+62（a+2）2解得：a12，即AN12（3）解：過Q點作QGBM于G，由（1）知BPCQBGx，BMMQ設(shè)MQBMy，則MGyx，在RtMQG中，y222+（yx）2， SBMCSBMQSBCQ,， 【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）首先根據(jù)點D是AB

24、中點，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判斷出AECCGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【詳解】（1）點D是AB中點，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG又BFCE，CBG+BCF=90又ACE+BCF=90，ACE=CBG在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC在BCE和CAM中，BCECAM

25、（AAS），BE=CM【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22、（1）見解析；（2）；，【分析】（1）運用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2），當(dāng)時，最小，=最大，運用等面積法求出，即可得出結(jié)論；用三角形內(nèi)角和定理求出,運用內(nèi)心，求出,設(shè)，則可用表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，AIC也可用表示，由于，所以AIC的取值范圍也能求出來.【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）中，由勾股定理，得，而當(dāng)時，最小，最大，此時，即，解得，的最大值如圖，則，為的內(nèi)心，、分別平分，又，即，【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第（2）（3）問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來表示待求的.23、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值【詳解】（1）原式=當(dāng)時，原式=（2）原式=當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵24、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地