高二數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 ks5u精品課件知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？ ks5u精品課件月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù). ks5u精品課件思考4：中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積相等，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.月均用水量/t頻率組距0.50.40.3

2、0.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，設(shè)小矩形的寬為X則0.5X0.01，所以X0.02中位數(shù)是2+0.022.02ks5u精品課件思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，各個(gè)小矩形的重心在哪里？從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Oks5u精品課件思考6：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù). 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均數(shù)是2.02. ks5u精品課件思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體

4、特征.ks5u精品課件四、閱讀課本63頁的思考，舉例分析對(duì)極端值不敏感的利與弊。ks5u精品課件知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大. 因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. ks5u精品課件思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？ks5u精品課件思考2：甲

5、、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.ks5u精品課件思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1x2，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是： 那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？ s0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等. ks5u精品課件標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中

6、在平均數(shù)周圍. ks5u精品課件知識(shí)遷移 s甲=2，s乙=1.095. 計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7ks5u精品課件例題分析例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn).(1) ，；(2) ，；O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （1）O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （2）ks5u精品課件(3) ，；(4) ，.頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O（3）頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O（4）ks5u精品課件例2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 2