2022年青海省海南州數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1不等式x33x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確

2、的是（ ）ABCD2兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ）A與B與C與D三個角都相等3已知：如圖，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）AcmB1cmC2cmDcm4如圖，直線，被直線、所截，并且，則等于（ ）A56B36C44D465如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D1406在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點

3、的坐標是A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）A（-2，3）B（2，3）C（-3，-2）D（2，-3）8在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（3，5），C（x，y），若ACx軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（ ）A6，（3，5）B10，（3，5）C1，（3，4）D3，（3，2）9若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD且10如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A3B3C3或3D9或9二、填空題(每小題3分,共24分)11若分式有意義，x 的取值范圍是_.12如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已

4、知長方形的長度為，寬為，則_13如圖，BAC30，AB4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_14一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則. 15中，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為_.16計算的結(jié)果是 _17已知，且，則_18如圖所示，AD是ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF（1）求證：AD平分BAC（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由20（6分

5、）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0a6）元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？21（6分）如圖1在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1

6、）直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 ，直接寫出點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，在圖2中，畫一個格點三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請直接寫出在圖2中滿足中條件的格點三角形的個數(shù) 22（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6

7、）（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為_；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周長；在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；設(shè)D為BC的中點求證：24（8分）如圖，已知點坐標為點坐標為點坐標為（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點的坐

8、標: ， ， ；（2）求的面積25（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點、 不重合），過點作交射線于點 ，聯(lián)結(jié)，點是的中點，過點 、作直線，交于點，聯(lián)結(jié)、（1）當點在邊上，設(shè), 寫出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式及定義域；判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長26（10分）如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接（1）若，求的周長；（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接求證：；探索與的位置關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】x33x+1，移項，得x-3x1+3，合并同類項，得-2x4，系數(shù)化為1，得x2，其數(shù)軸上表示為：故選B.2、B【分析】

9、根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】解：如圖，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2 =1-90，1+2=210，無法說明1與2相等圖中相等的角是1與2故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ODAB2.5cm然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1O

10、B4cm，那么B1DOB1OD1.5cm【詳解】在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，點D為AB的中點，ODAB2.5cm將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵4、D【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1=3=44，再根據(jù)l3l4，可得2=90-44=46【詳解】解：如圖，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行

11、，同位角相等5、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A6、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（1，2）.故選C.【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).7、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標

12、特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】解：在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵8、D【解析】依題意可得：ACx，y=2，根據(jù)垂線段最短，當BCAC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=52=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解9、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的

13、范圍【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=61k，根據(jù)題意得：61k0，且61k1，61kk，解得：k2且k1k2故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、C【解析】完全平方公式:a22ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍【詳解】解：x2+2ax+9是一個完全平方式，2ax2x3，則a3或3，故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根

14、據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.12、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AFAD10，DEEF，然后設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在RtCEF中，由勾股定理即可求得方程：x242（8x）2，解此方程即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是長方形，BC90，ADBC10，CDAB8，ADE折疊后得到AFE，AFAD10，DEEF，設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，82BF2102，BF6

15、，CFBCBF1064，在RtEFC中，EC2CF2EF2，x242（8x）2，解得：x3，DE=1故答案為1【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用13、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即

16、可得到結(jié)論【詳解】解：AC=AB，CAB=40，B=（180-40）=1，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊A和B兩種情況求解即可【詳解】當B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周長為16+6=22cm；當A翻折時，A點與D點重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周長為12+8=20cm故答案為20cm或22cm【點睛】本題考查圖形的翻折變換解題

17、時應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.16、0【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得【詳解】解：原式0，【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)17、【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行計算【詳解】，原式故答案是：【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算18、1【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可【詳解】AD是ABC的中線，SABDSACDSABC1，點E是AD的中點，SABESABD2，SCE

18、DSADC2，陰影部分的面積SABE+SCED1，故答案為：1【點睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）AB+AC2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DEDF，所以AD平分BAC；（2）由（1）中BDECDE可知BECF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AEAF，故AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【詳解】證明：（1）DEAB于E，DFAC于F，EDFC90，BDE與CDE均為直角三角形，在RtBDE與RtCDF中,RtBDERtCDF，D

19、EDF，AD平分BAC；（2）AB+AC2AE理由：BECF，AD平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF，在AED與AFD中，AEDAFD，AEAF，AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0a0時，即0a4時，y隨著x的增大而增大，當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，

20、60噸運往D鄉(xiāng)；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0 x200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；當4a0時，即4a6時，y隨著x的增大而減小，當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等，弄清題意、根據(jù)題意找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵注意（3）小題需分類討論21、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（2，1），

21、求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點即可得到結(jié)論；（3）借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 （2，1），點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點B1關(guān)于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，B1的坐標為 （2，1），B3（2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，

22、將點代入解析式得 解得 ；當時， 點P坐標為（0，）；（3）如圖2所示，DEF即為所求；如圖2所示，滿足中條件的格點三角形的個數(shù)為8個【點睛】本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對稱的點的特點，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題； （2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析

23、解題【詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作APx軸于點P，即為所求，A點坐標為（1，-2），P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度A（1，-2），（1，2），設(shè)，代入、B兩點坐標，可得，解得，直線的表達式為，當y=0時，x=3，P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩

24、點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，PGAB，設(shè)直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關(guān)知識點以及對應(yīng)的運用.23、（1）；（2）MBC的周長為20cm；點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形

25、的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關(guān)系解答即可；由于點B、A關(guān)于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GDAB，GD=BN，進而可得A=DGC，在GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可得GMDDGM，進一步即可證得結(jié)論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證MDCHDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和線段間的等量關(guān)系可得AC2DM，進一步即可證得結(jié)論【詳解】（1）

26、解： AB=AC，ABC=C=65，MNAB，ANM=90，；（2）解：由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；解：點B、A關(guān)于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GDAB，且，A=DGC，在ABC中，AB=AC=12，BC=8，ABBC，CA，在GDM中，DM所對的角為DGM=A，DG所對的角為GMD=C+MDCA，即GMDDGM，GDDM，即MDBN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，DH=DM，MDC=HDB，CD=BD，MDCHDB(SAS)，BH=MC，在BHM中，BH+BMHM，即MC+AM2DM，AC2DM，即2BN2DM，DMBN【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位