蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊同步課時練習(xí)：7.6與仰角、俯角和方向角有關(guān)的問題（第3課時）word版含答案

1、第3課時與仰角、俯角和方向角有關(guān)的問題知識點 1仰角和俯角1.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點A,B在同一水平面上).為了測量A,B兩地之間的距離,一架直升機從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為,則A,B兩地之間的距離為()A.800sin米B.800tan米C.800sin米D.800tan米2.2020南通 如圖,測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5 m的位置,在D處測得建筑物頂端A的仰角為50.若測角儀的高度是1.5 m,則建筑物AB的高度約為m.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin500.77,cos500.64,tan501.19)3.

2、2020泰州 如圖,我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動,小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來,他在高出水面15 m的A處測得在C處的龍舟俯角為23;他登高6 m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50,則兩次觀測期間龍舟前進了多少米?(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):tan230.42,tan501.19)知識點 2方向角4.2020大連 如圖,小明在一條東西走向公路的O處,測得圖書館A在他的北偏東60方向,且與他相距200 m,則圖書館A到公路的距離AB為()A.100 mB.1002 mC.1003 mD.20033 m5.2021海安模擬 如圖,某海監(jiān)船以30海里/時的速度在某海

3、域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30方向,保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為海里.6.2020呼倫貝爾 A,B兩地間有一段筆直的高速鐵路,長度為100 km.某時發(fā)生的地震對地面上以點C為圓心,30 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響.分別從A,B兩地測得點C的方向角如圖所示,tan=1.776,tan=1.224.高速鐵路是否會受到地震的影響?請通過計算說明理由.7.如圖,一艘漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1

4、.5小時后到達(dá)B處,此時測得島礁P在北偏東30方向上,同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向上.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/時的速度繼續(xù)航行小時即可到達(dá).(結(jié)果保留根號)8.如圖是路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈芯A在地面上的照射區(qū)域BC的長為7米,從B,C兩處測得燈芯A的仰角分別為和,且tan=6,tan=1.燈芯A到地面的高度為米.若立柱DE的高為6米,燈桿DF與立柱DE的夾角D=120,燈芯A到頂部F的距離為1米,且DFAF,燈桿DF的長度為米.9.2020鎮(zhèn)江丹徒區(qū)模擬 某區(qū)域平面示意圖如圖所示,點D在河的右側(cè),紅軍路AB與某橋BC互相垂直.某校

5、數(shù)學(xué)興趣小組在“研學(xué)旅行”活動中,在C處測得點D位于西北方向,又在A處測得點D位于南偏東65方向,另測得BC=414 m,AB=300 m,求出點D到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin650.91,cos650.42,tan652.14)10.2021鹽城期末 如圖,在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中,小亮要測量一教學(xué)樓的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向教學(xué)樓方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處,測得樓房頂部A的仰角為60,已知坡面CD=16米,山坡的坡度i=13,求樓房AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):31.73,21.41) 圖答案第3課時與仰角、俯角和方向角

6、有關(guān)的問題1.D 由題中條件可知,在RtABC中,ABC=,AC=800米,tan=ACAB,可得AB=800tan米.2.7.5 如圖,過點D作DEAB,垂足為E.則DE=BC=5,DC=BE=1.5.在RtADE中,tanADE=AEDE,AE=tanADEDE=tan5051.195=5.95,AB=AE+BE5.95+1.57.5(米).3.解:如圖,根據(jù)題意,得C=23,BDE=50,AE=15 m,BE=AE+AB=21 m.在RtACE中,tanC=tan23=AECE=15CE0.42,解得CE35.7(m).在RtBDE中,tanBDE=tan50=BEDE=21DE1.19

7、,解得DE17.6(m).CD=CE-DE35.7-17.6=18.118(m).答:兩次觀測期間龍舟前進了約18 m.4.A 由題意,得AOB=90-60=30,AB=12OA=100(m).故選A.5.603 在RtPAB中,APB=30,PB=2AB.由題意,得BC=2AB,PB=BC,C=CPB.ABP=C+CPB=60,C=30,PC=2PA.PA=ABtan60,AB=301=30(海里),PA=303=303(海里),PC=2303=603(海里).6.解:高速鐵路不會受到地震的影響.理由:如圖,過點C作CDAB于點D.由圖易得ACD=,BCD=,tanACD=tan=ADCD,

8、tanBCD=tan=BDCD,AD=CDtan,BD=CDtan.由AD+BD=AB,得CDtan+CDtan=AB=100,則CD=ABtan+tan=100330,高速鐵路不會受到地震的影響.7.18+635 如圖,過點P作PQAB,垂足為Q,過點M作MNAB,垂足為N.由題意,得AB=601.5=90(海里).設(shè)PQ=MN=x海里,由點P在點A的東北方向,可知PAQ=45,AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里.在RtPBQ中,PBQ=90-30=60,tan60=PQBQ,即3=xx-90,解得x=135+453.經(jīng)檢驗,x=135+453是所列方程的解且符合題意.在RtBMN中

9、,MBN=90-60=30,BM=2MN=2(135+453)=(270+903)海里,航行時間為270+90375=18+635(時).8.63 如圖,連接AD,過點A作AHBC于點H.設(shè)BH=x.tan=6,tan=1,AH=6x,HC=6x,則BC=7x.BC=7,7x=7,x=1,AH=6x=6(米).DEBC,DEAH.DE=AH=6,四邊形EHAD是矩形,ADE=90,即FDA=FDE-ADE=30.AF=1,DF=3AF=3(米).9.解:如圖,過點D作DEAB于點E,DFBC于點F,則四邊形EBFD是矩形,DE=BF,BE=DF.設(shè)DE=x m.在RtADE中,AED=90,t

10、anDAE=DEAE,AE=DEtanDAEx2.14 m,BE300-x2.14m.BF=DE=x m,CF=(414-x)m.在RtCDF中,DFC=90,DCF=45,DF=CF=(414-x)m.BE=DF,300-x2.14=414-x.解得x=214.故點D到AB的距離約是214 m.10.解:過點D作DGBC,交BC的延長線于點G,DHAB于點H,交AE于點F,作FPBC于點P,如圖所示.易得四邊形DGBH,DGPF都為矩形,DG=FP=BH,DF=GP.山坡的坡度i=13,DCG=30,BH=FP=DG=12CD=1216=8,CG=3DG=83.FEP=60,FP=tan FEPEP=3EP=8,EP=833,DF=GP=CG+C