定積分在幾上的應(yīng)用課件

1、定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積二、體積三、平面曲線的弧長四、小結(jié)第二節(jié)(Application of the Definite Integral to Geometry)第1頁，共37頁。8/5/20221第六章 定積分的應(yīng)用曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積1.直角坐標(biāo)情形圖6-2-1（1）圖6-2-1（2）第2頁，共37頁。8/5/20222第六章 定積分的應(yīng)用解兩曲線的交點(diǎn)面積元素選 為積分變量第3頁，共37頁。8/5/20223第六章 定積分的應(yīng)用解解方程組選 為積分變量第4頁，共37頁。8/5/20224第六章 定積分的應(yīng)用于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函

2、數(shù)的形式問題：積分變量只能選 嗎？第5頁，共37頁。8/5/20225第六章 定積分的應(yīng)用解解方程組選 為積分變量第6頁，共37頁。8/5/20226第六章 定積分的應(yīng)用第7頁，共37頁。8/5/20227第六章 定積分的應(yīng)用如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積第8頁，共37頁。8/5/20228第六章 定積分的應(yīng)用解橢圓的參數(shù)方程由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積圖6-2-5第9頁，共37頁。8/5/20229第六章 定積分的應(yīng)用面積元素曲邊扇形的面積2.極坐標(biāo)情形 設(shè)由曲線)(qj=及射線aq=、bq=圍成一曲邊扇形，求其面積這里，)(qj在,ba上連續(xù)，且0)(qj圖6-2-

3、6第10頁，共37頁。8/5/202210第六章 定積分的應(yīng)用解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積圖6-2-7第11頁，共37頁。8/5/202211第六章 定積分的應(yīng)用解利用對稱性知例6 求心形線)cos1(q+=a所圍平面圖形的面積)0(a.圖6-2-8第12頁，共37頁。8/5/202212第六章 定積分的應(yīng)用 旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺二、體積1.旋轉(zhuǎn)體的體積圖6-2-9第13頁，共37頁。8/5/202213第六章 定積分的應(yīng)用xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為圖6-2-10第14頁，共37頁。8/5/202214第六章 定積分的應(yīng)

4、用解直線 方程為圖6-2-11第15頁，共37頁。8/5/202215第六章 定積分的應(yīng)用圖6-2-11第16頁，共37頁。8/5/202216第六章 定積分的應(yīng)用解圖6-2-12第17頁，共37頁。8/5/202217第六章 定積分的應(yīng)用圖6-2-13第18頁，共37頁。8/5/202218第六章 定積分的應(yīng)用解圖6-2-14(1)BCA第19頁，共37頁。8/5/202219第六章 定積分的應(yīng)用圖6-2-14(2)BCA第20頁，共37頁。8/5/202220第六章 定積分的應(yīng)用補(bǔ)充利用這個公式，可知上例中第21頁，共37頁。8/5/202221第六章 定積分的應(yīng)用2.平行截面面積為已知的

5、立體的體積 如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計(jì)算.立體體積圖6-2-15第22頁，共37頁。8/5/202222第六章 定積分的應(yīng)用解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-16第23頁，共37頁。8/5/202223第六章 定積分的應(yīng)用解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-17第24頁，共37頁。8/5/202224第六章 定積分的應(yīng)用三、平面曲線的弧長圖6-2-18第25頁，共37頁。8/5/202225第六章 定積分的應(yīng)用弧長元素弧長1.直角坐標(biāo)情形圖6-2-19第26頁，共37頁。8/5/2022

6、26第六章 定積分的應(yīng)用解所求弧長為圖6-2-20第27頁，共37頁。8/5/202227第六章 定積分的應(yīng)用解第28頁，共37頁。8/5/202228第六章 定積分的應(yīng)用曲線弧為弧長2.參數(shù)方程情形第29頁，共37頁。8/5/202229第六章 定積分的應(yīng)用解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對稱性第一象限部分的弧長第30頁，共37頁。8/5/202230第六章 定積分的應(yīng)用曲線弧為弧長3.極坐標(biāo)情形第31頁，共37頁。8/5/202231第六章 定積分的應(yīng)用解例15 求極坐標(biāo)系下曲線的長. 第32頁，共37頁。8/5/202232第六章 定積分的應(yīng)用四、小結(jié)1.平面圖形的面積（直角坐標(biāo)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)）；2.旋轉(zhuǎn)體的體積平行截面面積為已知的立體的體積繞 軸旋轉(zhuǎn)一周繞 軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周第33頁，共37頁。8/5/202233第六章 定積分的應(yīng)用3.平面曲線弧長的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下弧微分的概念求弧長的公式第34頁，共37頁。8/5/202234第六章 定積分的應(yīng)用1.求由 及 所圍圖形的面積.2.求由 及 所圍圖形的面積.3.求星形線 所圍圖形的面積.練習(xí)題第35頁，共37頁。8/5/202235第六章 定積分的應(yīng)用