2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

1、3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形第3課時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題1231如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，并延長AE交DF于點(diǎn)M.求證：AMDF.證明：AC，BD是正方形ABCD的兩條對(duì)角線，ACBD，OAODOCOB.AOEDOF90.DECF，OEOF.AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.2在正方形ABCD中，MAN45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M，N.(1)如圖，當(dāng)M

2、AN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，易證：BMDNMN.當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，如圖，請(qǐng)問圖中的結(jié)論是否還成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由解：仍有BMDNMN成立證明如下： 過點(diǎn)A作AEAN，交CB的延長線于點(diǎn)E，則EAMNAM45.易證ABEADN，DNBE，AEAN. 又AMAM， EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM，BMDNMN . (2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由 DNBMMN.理由如下： 如圖，在DN上截取DEBM，連接AE.四邊形ABCD是正方形，ABMDBAD90，ABAD

3、.又BMDE，ABMADE.AMAE，BAMDAE.DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MAN.又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.3如圖，正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AFAE，連接BE.(1)求證：BFDE. (2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由 FAEBEC，BEAF.BEAF，四邊形AFBE為平行四邊形FAE90，AFAE，平行四邊形AFBE是正方形4如圖，P，Q，R，S四個(gè)小球分別從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB，BC

4、，CD，DA的方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分別是B，C，D，A.(1)求證：在任何時(shí)刻，連接四個(gè)小球所得的四邊形PQRS總是正方形證明：四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何時(shí)刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何時(shí)刻，四邊形PQRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何時(shí)刻，四邊形PQRS總是正方形 (2)四邊形PQRS在什么時(shí)候面積最大？(3)四邊形PQRS在什么時(shí)候面積為正方形ABCD面積的一半？解：當(dāng)P，Q，R，S四個(gè)小球剛出發(fā)時(shí)或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大，此時(shí)的面積等