上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練不等式理

1、上海市20XX屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練不等式一、填空、選擇題1、（20XX年上海高考）若實(shí)數(shù)x,y滿足xy1，則x22y2的最小值為.2、（靜安、青浦、寶山區(qū)20XX屆高三二模）已知：當(dāng)x0時(shí)，不等式11xkxb恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，則k33、（閔行區(qū)20XX屆高三二模）如果ab0，那么下列不等式成立的是()(A)a2ab.(B)abb2.(C)11ba.(D).abab2x3x4、（浦東新區(qū)20XX屆高三二模）不等式3x2的解為xlog235、（普陀區(qū)20XX屆高三二模）不等式x0的解集為0,11x6、（徐匯、松江、金山區(qū)20XX屆高三二模）下列不等式中，與不等式（A）x32

2、x0（B）x32x00（D）0（C）x3x2x32x0同解的是（）7、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)20XX屆高三二模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)、B(2,2)，若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，則不等式2f1(x2)15的解集為8、（金山區(qū)20XX屆高三上期末）不等式：11的解是x9、（虹口區(qū)20XX屆高三上期末）若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=32，則2ab的最小值為10、（靜安區(qū)20XX屆高三上期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足xy1，則y2x的取值范圍是11、（徐匯區(qū)20XX屆高三上期末）若實(shí)數(shù)x,y滿足xy4，則x24y2的最小值為12、（青浦區(qū)20XX屆高三上期末）已知正實(shí)數(shù)x,y滿

3、足xy2xy4，則xy的最小值為13、（上海市十三校20XX屆高三第二次（3月）聯(lián)考）實(shí)數(shù)x、y滿足則x-y的最大值為_(kāi).，15、（崇明縣20XX屆高三上期末）若a0，b0，則p與qab的大小關(guān)系14、（奉賢區(qū)20XX屆高三4月調(diào)研測(cè)試（二模）若logy2，則x2y的值域?yàn)開(kāi)xb2a2ab為（）A.pqB.pqC.pqD.pq二、解答題1、（20XX年上海高考）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10），3每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x1)元.x(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該

4、選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).2、（閔行區(qū)20XX屆高三二模）某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為30萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前x個(gè)月的需求量y（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y2px(p0,1x16,xN*)，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸（1）試寫(xiě)出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定m的取值范圍3、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)20XX屆高三二模）某市環(huán)保部門對(duì)市中心每

5、天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f(x)x3a2a，x214x0,24)，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a0,若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合12污染指數(shù)，并記作M(a)（1）令txx21，x0,24)，求t的取值范圍；（2）求M(a)的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)M(a)2時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C(x)(0 x10)，4、（崇明縣20XX屆高三第二次高考模擬）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建

6、筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消k3x5若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值|x1|35、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）解不等式組2x316、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）.7、某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，

7、銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元公司擬投入16(x2600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入15x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)8、某小商品20XX年的價(jià)格為8元/件,年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在20XX年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品

8、的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件。（1）寫(xiě)出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)k2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商20XX年的收益比20XX年至少增長(zhǎng)20%？9、近年來(lái),某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬(wàn)

9、元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)k20 x100(x0,k為常數(shù)).記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義,并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí),F取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?2、163、B4、xlog25、0,16、D7、(0,4)參考答案一、填空、選擇題1、【解析】：x22y22x2y22938、0 x19、1610、2,211、1612、26313、C14、2,二、解答題15、B31、【解答】(1)根據(jù)題意，200(5x1)30005x14x又1x10，可解得3x1

10、03x0(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則y90031161100(5x1)91043()2xxx612故x6時(shí)，ymax457500元2、解(1)由條件得202p42p100，所以y10 x(1x16,xN*)2分Mmxx10 x10，（1x16,xN*）6分（）因?yàn)?M30，所以1x16,xN*恒成立10mxx10 x010mxx10 x308分1010m1xxm20101xx1x16,xN*恒成立10分xt，則：設(shè)114t1t1恒成立，m10t210t11m20t210t14t1恒成立得241由m10t210t110(t)22m7（x4時(shí)取等號(hào)）27112分m20t210t1t1恒成立得m（x16時(shí)

11、取等號(hào)）41194所以719m14分243、（1）當(dāng)x0時(shí)，t0；（2分）當(dāng)0 x24時(shí)，因?yàn)閤212x0，所以0 x1，（4分）x212即t的取值范圍是0,12（5分），則t0,（2）當(dāng)a0,22時(shí)，由（1），令tx11x21，（1分）34所以f(x)g(t)|ta|2a（3分）ta,at,33at,0ta,43142g(t)在t0,a時(shí)是關(guān)于t的減函數(shù)，在ta,時(shí)是增函數(shù)，于是，12因?yàn)間(0)3a，ga，由g(0)g2a，所以，當(dāng)0a時(shí)，M(a)ga；44即M(a)（6分）3a,a.5431114222115424113當(dāng)a時(shí)，M(a)g(0)3a，42451a,0a,3114425由M

12、(a)2，解得0a（8分）12所以，當(dāng)a0,512時(shí)，綜合污染指數(shù)不超標(biāo)（9分）（2）f(x)6x800k4、解：(1)依題意得:8,k40540800所以f(x)6x206x,0 x103x53x58008002(3x5)1022(3x5)10703x53x53x5當(dāng)且僅當(dāng)2(3x5)8003x5，即x5時(shí)等號(hào)成立而50,10，所以隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70萬(wàn)元14分5、由題意得：由（1）解得2x43分由（2）解得3x56分8分所以，不等式解集為（3,4）6、解：如圖設(shè)x,則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x,三根橫木料總長(zhǎng)=67x窗框的高為3x，寬為67x32分x67x6即

13、窗框的面積y=3x=7x2+6x(0 x)5分3739配方：y=7(x)2(0 x2)7分772x當(dāng)x=3不等式ax258501x2x10當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)，等號(hào)成立,36米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最777大.8分7、解：（1）設(shè)每件定價(jià)為x元，依題意，有(8x250.2)x258，1整理得x265x10000，解得25x40要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元7（2）依題意，x25時(shí)，115011(x2600)x有解,等價(jià)于x25時(shí)，ax有解,65x6515011501x6x6a10.2.當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元148、解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到(ak)件，年收益x4y(akx4)(x3),5.5x7.5，7分2a（2）當(dāng)k2a時(shí)，依題意有(a)(x3)(83)a(120%)解之得x4x6或4x5，12分又5.5x7.5所以6x7.5因此當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商20XX年的收益比20XX年至少增長(zhǎng)20%。14分9、解:(1)C(0)的實(shí)際意義是安