2022年哈爾濱香坊區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列手機軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是( )ABCD2如圖,將邊長為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點依次落在點、的位置上,則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD3如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E4要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足

2、（ ）ABCD5如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A13，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）BABCD，13（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）CADBC，BAD+ABC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）DDAMCBM，ABCD（兩直線平行，同位角相等）6小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()ABCD7下列三角形，不一定是等邊三角形的是A有兩個角等于60的三角形B有一個外角等于120的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是

3、這邊的中線的三角形8已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為 （ ）A5B4C3D5或49如圖所示，在中，是邊上的中線，則的值為( )A3B4C5D610如圖，在等邊ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點N，連結(jié)DM、CM以下說法：AD=AM，MCA=60，CM=2CN，MA=DM中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點，與交于點，連接.若，則的長為_.12如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M

4、和N；作直線MN交CD于點E若DE=3，CE=5，則AD的長為_.13已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_14如圖，在平行四邊形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為_15如圖，中，垂足為，點從點出發(fā)沿線段的方向移動到點停止，連接.若與的面積相等，則線段的長度是_16等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為 _cm17函數(shù) y 中自變量 x 的取值范圍是_18如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是_三、解答題(共66分)19（10分）先

5、化簡，再求值：，其中，.20（6分）解方程：21（6分）已知：如圖，AGD=ACB，1=2，CD與EF平行嗎？為什么？22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時，求DEF的度數(shù)23（8分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且（1）當(dāng)是的中點時，求證：（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由24（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于 ，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“

6、在中，則”利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點（1）若與射線分別相交于點,且如圖1，當(dāng)時，求證： ；當(dāng)時，求的值（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：yx+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)AOP的面積是S（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達式，并寫出m的取值范圍（2）當(dāng)S3時，求點P的坐標(biāo)（3）若直線OP平分AOB的面積，求點P的坐標(biāo)26（10分）計算： 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸

7、對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2、A【分析】根據(jù)題意分別求出、橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) 每4個一個循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標(biāo)應(yīng)該是(2019,0)故選 A【點睛】此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進行簡單計算的能力.3、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐

8、個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.4、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案【詳解】解：要使分式有意義，則，所以故選：A【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵5、D【解析】因為DAM和CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為DAMCBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得ADBC，所以D選項錯誤,故選D.6、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知

9、路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回, 其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少, 據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分, 路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地, 與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可【詳解】A根據(jù)有兩個角等于60的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B有一個外角等于120的等腰三角形，則內(nèi)角為60的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯

10、誤；C三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確故選D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形8、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2所以這個等腰三角形的周長為2故選A.考點: 1.等腰三角形的性質(zhì)；

11、2.解二元一次方程組9、B【分析】首先過點A作AEBC，交CB的延長線于E，由AEBC，DBBC，得出AEBD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由ABC=120，得出ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AEBC，交CB的延長線于E，如圖所示：AEBC，DBBC，AEBD，AD=CD，BD是ACE的中位線，BC=BE，ABC=120，ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，BC=4故答案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】由ABDACE，AECAMC，ABC是等

12、邊三角形可以對進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對進行判斷，由ADM是等邊三角形，可對進行判斷.【詳解】ABC是等邊三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=EAC，AEC沿AC翻折得到AMC，AECAMC，AE=AM，ECA=MCA，AD=AM，MCA=60，故正確，AEC沿AC翻折得到AMC，AE=AM，EC=CM，點A、C在EM的垂直平分線上，AC垂直平分EM，ENC=90，MCA=60，NMC=30，CM=2CN，故正確，BAD=EAC，ECA=MCA，BAD=MCA，BAD+DAC=60，DAC+CAM=60，即DAM=

13、60，又AD=AM，ADM是等邊三角形，MA=DM，故正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得A=ABD，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出BDC=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD=12cm，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+1

14、5=30，在RtBCD中，BC=BD=12=1故答案為1【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)12、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案為1【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）

15、13、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵14、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N；再證明ACD=90，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N四邊形ABCD是平行四邊形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等邊三角形DM

16、C=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值為AC的長，最小值為AN的長AG的最大值為2，最小值為EF的最大值為，最小值為 EF的最大值與最小值的差為-=故答案為【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得ACD=90是解答本題的關(guān)鍵15、2【分析】當(dāng)ADE與CDE的面積相等時，DEAC，此時BDEBCA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答即可【詳解】解：如下圖示，依題意得

17、，當(dāng)DEAC時，ADE與CDE的面積相等，此時BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因為AB=CB, 所以BE=BD所以【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積根據(jù)題意得到當(dāng)DEAC時，ADE與CDE的面積相等是解題的難點16、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當(dāng)是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，

18、則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形17、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1【詳解】解：根據(jù)題意得：x-21，解得：x2故答案為：x2【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.18、1【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案【詳解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案為：1【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正

19、確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展開，根據(jù)合并同類項法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式=當(dāng)，時，原式=【點睛】本題主要考查整式的運算，靈活運用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.20、4.1【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論試題解析：解：去分母，得：3x14=3（x+1）4+10 x，解得x=4.1，檢驗：當(dāng)x=4.1時，3x（x+1）0，x=4.1是原分式方程的解點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗2

20、1、平行，見解析【分析】先判定GD/CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到1=BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明【詳解】解：平行. 理由如下： AGD =ACB， （已知） GDBC（同位角相等，兩直線平行）1=BCD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）1=2，（已知） 2=BCD（等量代換） CDEF（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根據(jù)SAS推出BEDCFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=C=70，根據(jù)全等

21、得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【詳解】（1）證明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，F(xiàn)EC+DEB110，DEF70【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等

22、邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過點作，交的延長線于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：為等邊三角形，是的中點，（2）理由：如圖，過點作，交于點是等邊三角形，也是等邊三角形，又，在和中，（3）如圖，過點作，交的延長線于點是等邊三角形，也是等邊三角形，在和中，【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)

23、和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）OM-ON=【分析】（1）根據(jù)題意證明CNO=90及COM=CON=30，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；證明COMCON，得到CMO=CNO=90，再利用中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明MCENCF（ASA），得到NF=ME，由30直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進而得到OM-ON=即可【詳解】（1）證明：CMOA，CMO=90，MCN=120，CNO=360-CMO-AOB-MCN=90，C是AOB平分線上的一點，CM=CN，COM=CON=30，OC=2，CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，當(dāng)時，OC是AOB的平分線，COM=CON=30，在COM與CON中COMCON（SAS）CMO=CNOAOB=60，MCN=120，CMO+CNO=360-60-120=180CMO=CNO