2021年秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章代數(shù)式階段核心應(yīng)用字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用授課課件新版蘇科版

1、字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用階段核心應(yīng)用第3章 代數(shù)式123456答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接7891按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式；(2)寫出你猜想的第n(n為正整數(shù))個等式(用含n的等式表示)【點撥】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察各個等式并從中找到規(guī)律2如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能與小明一起探討下列問題嗎？動手試一試：(1)框中四個數(shù)有什么關(guān)系？解：152540，231740，即15251723；(2)在數(shù)陣圖中任意畫一個類似(1)中的框，設(shè)左上角的一個數(shù)為x，那么其他三個數(shù)怎樣表示？解：因為左上角的一個數(shù)為x，所以右上

2、角、左下角、右下角的數(shù)分別為x2、x8、x10.3將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排列成如圖所示的數(shù)陣，并用十字框框出5個數(shù)(1)十字框框出5個數(shù)的和與十字框正中間的數(shù)25有什么關(guān)系？解：1523252735125，125255.即十字框框出5個數(shù)的和為十字框正中間的數(shù)25的5倍；(2)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)陣中的5個數(shù)，若設(shè)正中間的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式分別表示十字框框住的其他4個數(shù)以及這5個數(shù)的和解：因為正中間的數(shù)是a，所以a的上面一個數(shù)為a10，下面一個數(shù)為a10，前面一個數(shù)為a2，后面一個數(shù)為a2，則a10aa10a2a25a，即這5個數(shù)的和是5a.(1)如圖，在月歷中

3、框出5個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為a，則這5個數(shù)中最大數(shù)為_(用含a的代數(shù)式表示)(2)在圖中求這5個數(shù)之和與框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？若框移到其他位置，該結(jié)論仍然成立嗎？說明理由4a2解：151617181985，85175，所以這5個數(shù)之和是框正中心的數(shù)的5倍；若框移到其他位置，結(jié)論仍然成立理由如下：設(shè)框正中心的數(shù)為x，則框中的其他4個數(shù)分別為x2，x1，x1，x2，則這5個數(shù)的和為：x1x2xx1x25x；(3)在圖中，用一個正方形框出9個數(shù)，這9個數(shù)的和可能是81嗎？若可能，請求出框出的9個數(shù)的中間數(shù)；若不可能，請說明理由解：可能設(shè)左上角第一個數(shù)為n，根據(jù)相鄰之間的關(guān)系可以得到下表：則這9個數(shù)的

4、和為9n72.令9n7281，解得n1.所以這9個數(shù)的和可能是81.故框出的9個數(shù)的中間數(shù)為n89.如圖，由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的數(shù)陣，觀察規(guī)律，并完成以下各題(1)圖中第8行最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個數(shù)564815【點撥】由題意知每行最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，所以第8行最后一個數(shù)是該行數(shù)8的平方即得64，每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，則第8行共有15個數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是_，第n行共有_個數(shù)(n1)21n2(2n1)【點撥】由(1)知第(n1)行最后一個數(shù)為(n1)2，第n行第一個數(shù)比它大1，故第n行第一個數(shù)為(n1)2

5、1，易知第n行最后一個數(shù)為n2.由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，故第n行共有(2n1)個數(shù)【中考黔西南州】如圖都是由同樣大小的四邊形按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中一共有3個四邊形，第2個圖形中一共有7個四邊形，第3個圖形中一共有13個四邊形按此規(guī)律排列下去，第7個圖形中四邊形的個數(shù)為_657【點撥】第1個圖形中一共有3個四邊形，即3211；第2個圖形中一共有7個四邊形，即7322；第3個圖形中一共有13個四邊形，即13433；按此規(guī)律排列下去，所以第7個圖形中四邊形的個數(shù)為：87757.如圖所示，觀察點陣圖形和與之對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律(1)請你在、后面的橫線上分別寫出

6、相對應(yīng)的等式7431443441453(2)通過猜想，寫出第n個圖形相對應(yīng)的等式，并計算出第2 021個圖形中所含的點的個數(shù)解：第n個圖形相對應(yīng)的等式：4(n1)14n3，第2 021個圖形中所含的點的個數(shù)：4(2 0211)142 02018 08018 081，即第2 021個圖形中所含的點有8 081個8【中考山西】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有_個三角形(用含n的代數(shù)式表示)(3n1)【點撥】第1個圖案有4個三角形，即4311；第2個圖案有7個三角形，即7321；第3個圖案有10個三角形，即10331；按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有(3n1)個三角形9觀察如圖所示的圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖)，對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法據(jù)此解答下面的問題(1)填寫下表：13927【點撥】圖挖去中間的1個小三角形，圖挖去中間的(13)個小三角形，圖挖去中間的(1332)個小三角形，則圖挖去中間的(133233)個小三角形，即圖挖去中間的(13927)個小三角形(2)根據(jù)這個規(guī)律，求圖 中挖去三角形的個數(shù)wn；(用含n的代數(shù)式表示)解：由(1)知，圖 中挖去