2021-2022學(xué)年湖南省五市十校教研教改共同體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年湖南省五市十校教研教改共同體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（）ABCDB【分析】利用交集的定義和相等集合的定義即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少擊中2次的概率，先由計(jì)算器輸出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0.1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo).因?yàn)樯鋼?次，故以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊3次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：5720297149850344378639641414690376232618046013

2、66959742671428據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊3次至少擊中2次的概率約為（）A0.8B0.85C0.9D0.95C【分析】應(yīng)用列舉法寫出所有含0，1至多1個(gè)的隨機(jī)數(shù)，利用古典概型的概率求法求概率即可.【詳解】20組隨機(jī)數(shù)中含0，1至多1個(gè)的隨機(jī)數(shù)為：572，029，714，985，034，437，863，964，469，037，623，261，804，366，959，742，671，428共18組.所以該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊3次至少擊中2次的概率約為故選：C3設(shè)，則，的大小關(guān)系為（）ABCDD【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解

3、】因?yàn)?，所以，則，所以，故選：D4已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A，B，C，D，D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，故選：D5若，則（）ABCDA【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A.6已知，在下列條件中，使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是（）ABCDB【分析】由充分而不必要條件的定義，再結(jié)合不等的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，是成立的一個(gè)充要條件，即選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由，可知，則，反之不成立，即選項(xiàng)B是

4、成立的一個(gè)充分而不必要條件，即選項(xiàng)B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，滿足，但是不成立，即選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由，不能判斷的大小關(guān)系，即選項(xiàng)D不符合題意.故選：B.此題考查了不等式的性質(zhì)、充分而不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4C【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】解：令得，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，由圖象知，兩函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故選：C.8設(shè)，是平面內(nèi)四個(gè)不同的點(diǎn)，且，則向量與（）A同向平行B反向平行C互相垂直D既不平行也不垂直B【分析】設(shè)，則對(duì)原式化簡(jiǎn)可得，從而有，進(jìn)而可判斷出與的關(guān)系

5、【詳解】設(shè)，則原式可化為即，即所以，所以與反向平行，故選：B二、多選題9對(duì)于任意兩個(gè)向量，下列命題正確的是（）ABCD若，則AC【分析】由向量的概念、加法、減法和數(shù)量積運(yùn)算依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，顯然正確；對(duì)于B，當(dāng)為非零向量，且時(shí)，顯然，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，C正確；對(duì)于D，向量無法比較大小，D錯(cuò)誤.故選：AC.10下列命題中正確的是（）A若復(fù)數(shù)滿足，則B若復(fù)數(shù)滿足，則C若復(fù)數(shù)滿足，則D若復(fù)數(shù)滿足，則ACD【分析】利用復(fù)數(shù)分類可判斷AB；利用，分、討論可判斷C；利用復(fù)數(shù)的分類可判斷D.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，是虛單位.對(duì)于A，由得，則，所以A正確；對(duì)于B，取，可得，所以B不正確；對(duì)于C，由，

6、故ab=0,若則，所以若，則，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，由得，所以D正確.故選：ACD.11已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則（）A點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心B函數(shù)在上單調(diào)遞減C函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱BD【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)對(duì)稱軸的定義求得，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，利用整體代換法、代入檢驗(yàn)法和正弦函數(shù)的單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)橹本€是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，故函數(shù)，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢正確，故選BD.12在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則下列說

7、法正確的是（）A當(dāng)時(shí)，則存在點(diǎn)，使得B當(dāng)時(shí)，則存在點(diǎn)，使得，三點(diǎn)共線C當(dāng)時(shí)，則存在點(diǎn)，使得，四點(diǎn)共面D當(dāng)時(shí)，則存在點(diǎn)，使得BCD【分析】直接利用異面直線的定義和線面垂直及面面垂直的充要條件和平面向量的共線的應(yīng)用判斷各項(xiàng)的結(jié)論【詳解】由題知，對(duì)于選項(xiàng)A和B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，故直線與異面，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，三點(diǎn)共線，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，取線段、的中點(diǎn)分別為，連接，因?yàn)?，即，所以，則點(diǎn)在線段上.當(dāng)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，四點(diǎn)共面，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，則點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫制矫?，所以在正方形中?又，平面.故平

8、面，又平面，所以，所以D正確，故選：BCD.三、填空題13設(shè)zi(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式進(jìn)行求解即可.【詳解】,.故本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14若，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積是_.【分析】根據(jù)數(shù)量積定義可得，然后由三角形面積公式可得.【詳解】由得，因?yàn)?，所以，于是該平行四邊形的面積.故15已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的表面積為_.【分析】根據(jù)已知先求母線長(zhǎng)，再結(jié)合軸截面可得半徑，然后可得.【詳解】有題意可知，所以所以，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的正三角

9、形，圓錐的內(nèi)切球的半徑等于該正三角形的內(nèi)切圓的半徑，所以，所以該圓錐的內(nèi)切球的表面積為.故16拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)”.在中，已知，且，現(xiàn)以，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，則的面積最大值為_.【分析】設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，連接，則，由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可求出，在中，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得，從而可求出的面積最大值【詳解】設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.連接，則由題設(shè)得，因?yàn)橐?，?/p>

10、邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，所以，所以在中，由余弦定理可得即又，即（等號(hào)當(dāng)時(shí)成立），由題意可得為等邊三角形，故故四、解答題17已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的周期性和奇偶性；(2)若，求的值.(1)函數(shù)是周期為，為奇函數(shù)(2)或【分析】(1)根據(jù)兩角和的正、余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦公式可得，結(jié)合、即可得出函數(shù)的周期與奇偶性；(2)由(1)可得，結(jié)合角的取值范圍即可求出結(jié)果.【詳解】(1)，因?yàn)樗院瘮?shù)是周期為，為奇函數(shù)；(2)由，得，即因?yàn)?，所以，于是或故?8如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是線段，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，直線與所成角的余弦值是，求四面體的

11、體積.(1)證明見解析(2)【分析】(1)設(shè)為的中點(diǎn)，連接、，則、，利用面面平行的判定定理即可證明；(2)由（1）知是異面直線與所成角，解三角形得，結(jié)合三棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，又平面，平面，平面，所以平面，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面；(2)由（1）知，是異面直線與所成角，所以，在中，因?yàn)椋?所以，因此.19讀書可以增長(zhǎng)知識(shí)，開拓視野，修身怡情.樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)

12、）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖.男生一周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表小時(shí)頻數(shù)92533(1)由以上頻率分布直方圖估計(jì)該校女生一周閱讀時(shí)間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；(2)由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總樣本的平均數(shù)；(3)從一周課外閱讀時(shí)間為的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再?gòu)倪@6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值）(1)分位數(shù)是，眾數(shù)是3(2)3.6(3)【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)、百分位數(shù)的求法計(jì)算即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表直接求出男生一周課外閱讀時(shí)間平均數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求

13、法求出女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)，即可求出總樣本的平均數(shù)；(3)根據(jù)頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖求出一周課外閱讀時(shí)間為的男生與女生人數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)由女生一周閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖知，閱讀時(shí)間的眾數(shù)是3，設(shè)女生一周閱讀時(shí)間的75%分位數(shù)為，解得；(2)由頻數(shù)分布表估計(jì)男生一周課外閱讀時(shí)間平均數(shù)由頻率分布直方圖估計(jì)女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)所以估計(jì)總樣本的平均數(shù)(3)由頻數(shù)分布表，頻率分布直方圖知，一周課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生中男生有3人，女生有（人）若從中按比例分配抽取6人，則男生有1人，記為，女生有5人，記為，則樣本空間，共有15個(gè)樣本點(diǎn).記事件“恰好一男一

14、女”，則故所求概率.20如圖，在三棱錐中，兩兩互相垂直，分別是，的中點(diǎn).(1)證明：；(2)設(shè)，和平面所成角的大小為，求二面角的大小.(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由三角形的中位線與已知條件可知，證得平面，從而得到；（2）根據(jù)幾何關(guān)系得到平面、平面、平面，從而得出為二面角的平面角，是和平面所成的角，再根據(jù)解三角形知識(shí)求出、的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的大小.【詳解】(1)取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn).所以，又因?yàn)?，所以，又，平?又平面，所以.(2)因?yàn)?，所以平面，所以為二面角的平面角，又因?yàn)?，所以平面?連接，則在中，因?yàn)?，所以平?故是和平面所成的角，即，且，在中，所

15、以，故所求二面角的大小為.21目前，新冠還在散發(fā)，防疫任重道遠(yuǎn)，經(jīng)濟(jì)下行，就業(yè)壓力大，為此，國(guó)家大力提倡大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè).小李大學(xué)畢業(yè)后在同一城市開了，兩家小店，每家店各有2名員工.五一期間，假設(shè)每名員工請(qǐng)假的概率都是，且是否請(qǐng)假互不影響.若某店的員工全部請(qǐng)假，而另一家店沒有人請(qǐng)假，則調(diào)劑1人到該店以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，否則該店就關(guān)門停業(yè).(1)求有員工被調(diào)劑的概率；(2)求至少有一家店停業(yè)的概率.(1)(2)【分析】(1)設(shè)事件“家小店有名員工請(qǐng)假”，“家小店有名員工請(qǐng)假”，其中，根據(jù)事件的基本關(guān)系和獨(dú)立事件的概率公式即可求出有員工被調(diào)劑的概率；(2)記事件“至少有1家店停業(yè)”，則，根據(jù)事件的基本關(guān)系和獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)記事件“家小店有名員工請(qǐng)假”，“家小店有名員工請(qǐng)假”，其中，由題設(shè)知，事件，相互獨(dú)立，且，記事件“有員工被調(diào)劑”，則，且，互斥，所以，故有員工被調(diào)劑的概率為；(2)記事件“至少有1家店停業(yè)”，則，且，互斥，所以，故至少有一家店停業(yè)的概率為.22已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且(1)若，判斷的形狀并說明理由；(2)若是銳角三角形，求的取值范圍.(1)是等邊三角形，理由見解析(2)【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和余