《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本節(jié)課內(nèi)容屬于九年義務(wù)教育第二學(xué)段中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，即人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）。是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并通過(guò)對(duì)圖象的研究和分析，來(lái)確定反比例函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類(lèi)函數(shù)的基礎(chǔ)。反比例函數(shù)的核心內(nèi)“容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，反比例函數(shù)圖象和性

2、質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。其次，反比例函數(shù)性質(zhì)的歸納體現(xiàn)了由特殊到一般的思想。再次，在得出性質(zhì)時(shí)又體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。此外，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是繼一次函數(shù)后，知識(shí)與方法上的一次拓展，理解與認(rèn)識(shí)上的一次升華，也是思維上的一次飛躍。圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，無(wú)不反映出對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化。因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容，將為今后的二次函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫(huà)反比例函數(shù)圖象并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。2.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)會(huì)由已知條件求反比例函數(shù)的表達(dá)式。3.能利

3、用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的程序是：先使用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象分析、探究、歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，再利用這些性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。因此，準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提。此時(shí)，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一。通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀(guān)察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解。能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問(wèn)題，抓住函數(shù)的

4、變化規(guī)律是由k決定這一性質(zhì)。過(guò)程與方法經(jīng)歷“數(shù)形結(jié)合”、“特殊與一般”和“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用這些思想，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)。鞏【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過(guò)滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、固深化期四個(gè)階段，而不能復(fù)制與灌輸。在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀(guān)察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的探索過(guò)程中充滿(mǎn)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比猜想等。【設(shè)計(jì)意圖】在探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力

5、。在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)方法：練習(xí)法和分組討論發(fā)課型：新授課教具：教學(xué)多媒體坐標(biāo)紙直尺教學(xué)流程圖：活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境引入課題活動(dòng)2類(lèi)比聯(lián)想探究交流活動(dòng)3探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)4運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練活動(dòng)5歸納總結(jié)布置作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)1回顧一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，引入課題?；顒?dòng)2師生互動(dòng)，類(lèi)比一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法步驟，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象?；顒?dòng)3歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。活動(dòng)4拓展訓(xùn)練，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的

6、理解，并能靈活運(yùn)用?；顒?dòng)5回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一（1）：回憶一次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)。師生行為：學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。（2）：回憶畫(huà)函數(shù)圖象的方法與步驟師生行為：學(xué)生對(duì)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟的掌握情況：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)。（3）：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？師生行為：學(xué)生回答，教師板書(shū)：反比例函數(shù)y=（k0）今天我們就來(lái)探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)，板書(shū)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比前面學(xué)習(xí)一

7、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，提出本節(jié)課所要研究的問(wèn)題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路，為學(xué)習(xí)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象打好基礎(chǔ)?；顒?dòng)二（1）：請(qǐng)大家嘗試著畫(huà)一畫(huà)反比例函數(shù)y=的圖象。師生行為：教師板書(shū)示范以畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖象為例，學(xué)生也跟著在坐標(biāo)紙上畫(huà)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的過(guò)程。并通過(guò)反比例函數(shù)y=出雙曲線(xiàn)的名稱(chēng)，并滲透它的形態(tài)特征.1.列表圖象的生成過(guò)程，給x-6-5-4-3-2-1123456y=列表時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即x0），同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便

8、于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征；2.描點(diǎn)：一般情況下，所選的點(diǎn)越多圖象越精確；3.連線(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線(xiàn)，按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢(shì)，得到反比例函數(shù)的圖象。教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】圖象是直觀(guān)地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。（2）請(qǐng)觀(guān)察反比例函數(shù)y=的圖象，有哪些特征？師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，類(lèi)比正比例函數(shù)，歸納說(shuō)出反比例函數(shù)y=圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì)及其函數(shù)的增減性?！啊驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類(lèi)比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀、位置

9、、變化趨勢(shì)，感受形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。（3）是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？師生行為：以討論反比例函數(shù)y=為例。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫(huà)反比例函數(shù)y=的圖象的經(jīng)驗(yàn)，自主畫(huà)出反比例函數(shù)y=-的圖象，教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后，學(xué)生展示作品，并說(shuō)出該函數(shù)圖象的特征，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)再次畫(huà)出反比例函數(shù)y=-的圖象，使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象的能力。同時(shí)，在總結(jié)說(shuō)出反比例函數(shù)y=-的圖象特征的過(guò)程中，使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀(guān)察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過(guò)畫(huà)出

10、函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程。（4）比較y=與y=-的圖象他們有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？師生行為：教師將兩個(gè)圖象置于同一直角坐標(biāo)系中并提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生對(duì)比、思考，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)“k”的作用。學(xué)生觀(guān)察思考，回答問(wèn)題。在活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：1.學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述圖象特征的能力2.學(xué)生是否理解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立思考完成，安排兩名學(xué)生展示。（引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像形狀，圖像位置，圖像的變化趨勢(shì)以及函數(shù)的增減性幾個(gè)方面考慮。）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征，以及在平面直角坐標(biāo)

11、系中的位置。在活動(dòng)中，加強(qiáng)引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去觀(guān)察，去類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，去感受，去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，探究新知的目的。活動(dòng)三：歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)。師生行為：對(duì)k的值進(jìn)行分類(lèi)討論，學(xué)生分組選k的值，畫(huà)函數(shù)y=（k0）的圖象，教師演示多媒體課件，觀(guān)察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)從以下兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，觀(guān)察思考后進(jìn)行分析、歸納、得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（1）圖象在第一、第三象限的函數(shù)與圖像在第二、第四象限的函數(shù)的k值有何區(qū)別?（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？教師根據(jù)學(xué)生回答情況歸納反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì)并板書(shū)。（1）反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲

12、線(xiàn)。（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小。（3）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大?！驹O(shè)計(jì)意圖】1.進(jìn)一步鞏固畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。2.通過(guò)對(duì)每個(gè)函數(shù)圖象的位置與k值的符號(hào)關(guān)系的探討，得出性質(zhì)。3.有利于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)的理解和掌握，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生形成的過(guò)程。逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生的求知欲望。4.學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類(lèi)討論的思想，正確理解反比例函數(shù)的增減性。并且強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的增減性是在同一象限內(nèi)討論，而且由系數(shù)k的符號(hào)決定?；顒?dòng)四（1）強(qiáng)化基

13、礎(chǔ)學(xué)生思考回答1.下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（）2.反比例函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD3.函數(shù)y=的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_.4.函數(shù)y=的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_.5.函數(shù)y=(k0時(shí),圖象在第_象限,y隨x的增大而_.（2）實(shí)際應(yīng)用某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積是150m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長(zhǎng)為y（單位：m），寬為x（單位：m）。（1）y與x間有怎樣的函數(shù)關(guān)系；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；師生行為：教師適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生完成，小組內(nèi)先相互交流，最后派代表回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，進(jìn)

14、一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么？師生行為：學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。布置作業(yè)：1.教材中練習(xí)的第1、2題，習(xí)題17.1的第3題。2.思考題比較反比例函數(shù)y=(k0)和正比例函數(shù)y=kx(k0)【設(shè)計(jì)意圖】練

15、習(xí)1主要是為了鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，練習(xí)2的目的是更深刻的理解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)以防混淆。板書(shū)設(shè)計(jì)：17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）1、反比例函數(shù)的圖象：2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3、練習(xí)教學(xué)反思一、關(guān)于數(shù)學(xué)思想的處理本課主要體現(xiàn)了三個(gè)數(shù)學(xué)思想即數(shù)形結(jié)合和特殊與一般以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。在這一課的教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合是最主要的，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線(xiàn)。反比

16、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，是“數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，通過(guò)描點(diǎn)法”作圖、觀(guān)察幾個(gè)具體的反比例函數(shù)的圖象，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。在歸納反比例函數(shù)性質(zhì)是，首先觀(guān)察特殊的反比例函數(shù)y=與y=-的圖像，由比例系數(shù)k的變化進(jìn)行討論得出反比例函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程中滲透了特殊與一般和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。二、關(guān)于教學(xué)效果的反思在實(shí)際授課過(guò)程中，按照教學(xué)流程圖一步一步的循序漸進(jìn)展開(kāi)，最后通過(guò)一組練習(xí)的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們掌握的很好，但仍有個(gè)別學(xué)生存在問(wèn)題，主要有兩方面，一是對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用不自如，另一個(gè)是畫(huà)反

17、比例函數(shù)圖像不注意x的取值或取的點(diǎn)過(guò)少?gòu)亩鴮?dǎo)致不能準(zhǔn)確畫(huà)出圖像。在以后的教學(xué)中要強(qiáng)化訓(xùn)練。三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)針對(duì)以上存在的問(wèn)題，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)中，還存在兩處需要改進(jìn)的地方。（一）應(yīng)強(qiáng)調(diào)函數(shù)解析式的必要性在本課題的教學(xué)中，我們通過(guò)“畫(huà)出”圖形，使反比例函數(shù)解析式表示的函數(shù)關(guān)系直觀(guān)化，更易于學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，得出函數(shù)圖象的“特征”及函數(shù)的“性質(zhì)”，但由于這樣得出的結(jié)論，對(duì)“圖形”的依賴(lài)性過(guò)強(qiáng)，甚至形成了“解析式圖象性質(zhì)”的思維定勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)形式化的意義，也就是說(shuō)，我們不能將對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，完全等價(jià)于對(duì)其圖形的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該把“圖形”與“解析式”結(jié)合起來(lái)，以利于更好地探究?jī)蓚€(gè)變量之間“變化中的規(guī)律性”。因此，本教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)在注重分析“反比例函數(shù)圖象的位置特征”，及引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察“反比例函數(shù)的增減變化趨勢(shì)”的同時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)對(duì)反比例函數(shù)解析式的剖析，這種從“數(shù)”的方面的再?gòu)?qiáng)調(diào)，無(wú)疑會(huì)使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加科學(xué)精