《控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程期末考試試卷(A卷)附答案

1、PAGE PAGE 10控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試試卷(A)課程所在學(xué)院：自動(dòng)化學(xué)院 適用專業(yè)班級(jí)：自控 ，智能 考試形式：(閉卷) 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷教師一、按要求完成下列各題（本題滿分12分，共2小題）1、（本小題滿分4分）化簡(jiǎn)。 2、（本小題滿分8分）將化為三角表示式和指數(shù)表示式。二、計(jì)算題（本題滿分12分，共2小題，每小題6分） 1、求函數(shù)的傅里葉變換。 2、設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為，當(dāng)激勵(lì)函數(shù)為 時(shí)，求輸出響應(yīng)。三、計(jì)算題（本題滿分16分，共2小題） 1、（本小題滿分4分）用沖激函數(shù)的性質(zhì)求積分 。 2、（本小題滿分12分）設(shè)某二

2、階系統(tǒng)的微分方程為。其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)條件為，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 （限用時(shí)域分析法，變換域方法不得分）四、計(jì)算題（本題滿分34分，共3小題） 1、（本小題滿分14分）已知象函數(shù)，試求原函數(shù)。 2、（本小題滿分8分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求其零、極點(diǎn)，畫(huà)出零極點(diǎn)圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？3、（本小題滿分12分）電路如圖1所示，以為輸入，求響應(yīng)分別為，和時(shí)的傳遞函數(shù)。圖1五、計(jì)算題（本題滿分26分，共3小題） 1、 （本小題滿分14分）已知 (的收斂域?yàn)?，求其原離散序列。2、（本小題滿分6分）設(shè)有二階數(shù)字控制系統(tǒng)的差分方程為求脈沖傳遞函數(shù)。 3、（本小題滿分6分）判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3、課程期末考試試卷標(biāo)準(zhǔn)答案（A卷）一、按要求完成下列各題（本題滿分12分，共2小題）1、（本小題滿分4分）解 （2分） （2分）2、（本小題滿分8分）解 因?yàn)?（2分） 由于在第三象限，所以 （2分）則的三角表示式是 （2分）的指數(shù)表示式是 （2分）二、計(jì)算題（本題滿分12分，共2小題，每小題6分）1、解 因 （2分） （2分）故的傅里葉變換為 （2分）2、解 因?yàn)?（2分）故 （2分）所以 （2分）三、計(jì)算題（本題滿分16分，共2小題）1、（本小題滿分4分）解 （4分）2、（本小題滿分12分） 解：特征方程為 （2分）解得 （4分）所以 （2分）帶入狀態(tài)條件得 （2分）所以 （2分）四、計(jì)算題

4、（本題滿分34分，共3小題）1、（本小題滿分14分） 解 因有三重根，所以展開(kāi)式為 （2分）求系數(shù) （2分） （2分） （2分） （2分） （2分）所以 反變換得 （2分）2、（本小題滿分8分）解 故極點(diǎn)為 （二階極點(diǎn)），（一階共軛極點(diǎn)） （2分）零點(diǎn)為 。 （2分）該傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)圖如圖1所示。 （2分）圖1 極點(diǎn)均在左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2分）3、（本小題滿分12分） 解 原電路的s域模型為圖2可用節(jié)點(diǎn)法寫(xiě)出關(guān)于的方程 （2分）解得 從而得傳遞函數(shù) （2分）因 （2分）所以 從而得傳遞函數(shù) （2分）又因 （2分）解得 從而得傳遞函數(shù) （2分）五、計(jì)算題（本題滿分26分，共3小題）1、 （本小題滿分14分） 解 因?yàn)?故有 （4分）解得 （3分） （3分）故 對(duì)上式各項(xiàng)取反變換，得 （4分）2、（本小題滿分6分） 解 求，在零狀態(tài)下對(duì)差分方程取變換 （3分）故有 （3分）3、（本小題滿分6分）解 根據(jù)