平面向量三點(diǎn)共線定理和等和線定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、永州二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第 頁平面向量三點(diǎn)共線定理與等和線定理（方法素養(yǎng)助學(xué)培優(yōu)）【考情分析】平面向量是有效連接代數(shù)和幾何的橋梁，已成為高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)熱點(diǎn)，向量三點(diǎn)共線和等和線巧妙地將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系問題，將系數(shù)和的代數(shù)式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為距離的比例運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想得到了有效體現(xiàn)。平面向量三點(diǎn)共線定理和等和線定理在近些年高考及各省市的模擬考試相繼出現(xiàn)，這類問題綜合性較強(qiáng)，難度稍大，學(xué)生在解決此類問題大多會(huì)思路不清晰，解題繁瑣，得分率不高，通過三點(diǎn)共線和等和線定理的研究學(xué)習(xí)為求解此類問題打開嶄新的解題空間?！究键c(diǎn)知識(shí)回顧】1.共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使

2、ba.2.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底【考點(diǎn)探究題型突破】思考 1 如圖所示，在平面內(nèi)，已知，若點(diǎn)C在直線AB上（即A,B,C三點(diǎn)共線），則= ，若點(diǎn)C在線段AB 上，則。引申探究 在平面內(nèi)，已知，若，則A,B,C三點(diǎn)一定共線嗎？1.三點(diǎn)共線定理：已知為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量且，是A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件。已知，若A,B,C三點(diǎn)共線且點(diǎn)C在線段AB 上，則（系數(shù)交叉對(duì)應(yīng)）。3.特別地：當(dāng)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，.練習(xí)1 如圖，在

3、ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E在線段AD上，且AE=2ED,則( ) 思考 2 如圖所示，在平面內(nèi)，已知，若點(diǎn)C在直線AB外，則= 等和線定理：平面內(nèi)一組基底及任一向量,若點(diǎn)C在直線AB上或者平行與AB的直線上，則且，反之也成立。（直線AB以及直線AB平行的直線稱為等和線）。性質(zhì)： （1）；當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時(shí)，；當(dāng)?shù)群途€在O和直線AB之間時(shí)，；當(dāng)直線AB在點(diǎn)O和等和線之間時(shí)，；當(dāng)?shù)群途€過O點(diǎn)時(shí)，。例1 （2013安徽高考，理）給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角是，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓AB上變動(dòng)。若,其中，則的最大值是 例2 （2017新課標(biāo)，理12）在矩形中，動(dòng)點(diǎn)

4、在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上若，則的最大值為 練習(xí)2 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且 練習(xí)3 在扇形OAB中，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是 1.已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且eq o(AO,sup16()eq f(1,2)(eq o(OB,sup16()eq o(OC,sup16()，eq o(AD,sup16()teq o(AC,sup16()，若B，O，D三點(diǎn)共線，則t的值為()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)2.如圖，RtABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足：eq o(BP,sup16()eq f

5、(1,2)eq o(PC,sup16()，點(diǎn)M，N在過點(diǎn)P的直線上，若eq o(AM,sup16()eq o(AB,sup16()，eq o(AN,sup16()eq o(AC,sup16()，(，0)，則2的最小值為()A2 B.eq f(8,3) C3 D.eq f(10,3)3.ABC中，D為AC上一點(diǎn)且滿足若P為BD上一點(diǎn)，且滿足，為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A的最小值為16 B的最大值為C的最大值為16 D的最小值為44.在矩形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上若，則的取值范圍 5.在ABC中，ACAB，AB3，AC1，點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足2，若，則3x+y的最小值是