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文檔簡介

1、利用范德蒙行列式計算例2計算利用范德蒙行列式計算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。第1頁/共20頁解第2頁/共20頁上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知第3頁/共20頁評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式第4頁/共20頁用化上(下)三角形行列式計算例3計算第5頁/共20頁解第6頁/共20頁提取第一列的公因子，得第7頁/共20頁第8頁/共20頁評注本題利用行列式的性質(zhì)，采用

2、“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應(yīng)充分利用這些特點，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達到化為三角形行列式之目的第9頁/共20頁用降階法計算例4計算解第10頁/共20頁第11頁/共20頁第12頁/共20頁第13頁/共20頁評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低 1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用第14頁/共20頁例5 計算2n階行列式其中未寫出的元素為0. 解 把 中的第2n行依次與第2n-1行, 第2行對調(diào)(作2n-2次相鄰),再把第2n列依次與第2n-1列,第2列對調(diào),得5遞推法第15頁/共20頁第16頁/共20頁思考題已知第17頁/共20頁思考題解答解含 的項有

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