大物下冊相對論

1、第六篇 近代物理基礎第15章 狹義相對論 相對論(1)伽利略變換 經(jīng)典時空觀主要內(nèi)容：狹義相對論的基本原理 相對論時空觀 十九世紀末，經(jīng)典物理學各分支學科都已形成了完整的理論體系。研究機械運動的力學學科，有以“力”為中心概念的牛頓力學體系和以“能”為中心概念的分析力學體系；研究電磁運動的電磁學與光學被統(tǒng)一到麥克斯韋電磁場理論；研究熱運動的熱學學科既有以熱力學定律為基礎的宏觀理論，又有統(tǒng)計物理學這一以分子動理論為基礎的微觀理論。 在經(jīng)典物理學的輝煌成就面前，不少物理學家認為物理學已大功告成。然而，就在19世紀末20世紀初，實驗上陸續(xù)發(fā)現(xiàn)一系列經(jīng)典物理學難以解釋的事實，如邁克耳孫-莫雷實驗的零結(jié)果

2、，黑體輻射能譜、光電效應的規(guī)律、氫原子光譜的規(guī)律等都無法用經(jīng)典理論去解釋。這使物理學家感到了困惑。前言 其實，牛頓力學體系沒有涉及對以亞光速運動的粒子的研究，麥克斯韋電磁理論沒有包括電磁場與物質(zhì)粒子的相互作用。還有，當時的物理學理論也未深入到原子、原子核等微觀系統(tǒng)的研究中去。上述實驗研究已經(jīng)涉及到高速運動、微觀領域等等，當然經(jīng)典物理學理論對此束手無策。 20世紀初期，愛因斯坦把物理學的研究拓展到了高速、宇觀領域，建立了相對論；普朗克提出量子假設，愛因斯坦提出光子假設，玻爾把量子概念應用于原子系統(tǒng)，使上述問題得到初步解決。1923年，德布羅意提出一個假設：實物粒子也具有波動性，此后短短幾年，就建

3、立了應用于微觀領域的理論體系量子力學。 近代物理學是相對20世紀以前的經(jīng)典物理學而言的。相對論和量子力學是近代物理學的兩大理論支柱，是20世紀高新技術(shù)的理論基礎。本篇先介紹狹義相對論，然后介紹量子物理基礎，最后簡要介紹激光和固體的量子理論。Albert Einstein（1879 1955）狹義相對論基礎第15章15.1 伽利略變換 經(jīng)典時空觀1.伽利略變換 在兩個慣性系中考察同一物理事件兩個慣性系：S系和 系 系相對S 系以速度u沿x正向勻速運動一物理事件： 兩個慣性系的描述分別為： 質(zhì)點到達 P 點兩個描述的關(guān)系稱為變換坐標原點重合。逆變換正變換任意時刻t，兩個描述的關(guān)系為上述兩組方程稱為

4、 伽利略坐標變換式2.經(jīng)典時空觀首先即：時間間隔的測量是絕對的，與參考系運動無關(guān)。伽利略坐標變換中默認了絕對時空其次即：空間兩點距離的測量是絕對的，與參考系運動無關(guān)。 絕對的、真正的和數(shù)學的時間，就其本身而言，是永遠均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)。 絕對的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無關(guān)的，它永遠不動、永遠不變。 牛 頓3.伽利略相對性原理 伽利略關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 舟行而不覺1632年出版伽利略描述的種種現(xiàn)象表明： 一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描寫機械運動的力學規(guī)律而言是完全等價的?；?力學規(guī)律對一切慣性系都是等價的。 若以 和 分別表示同一質(zhì)點在 和 系

5、中的速度，伽利略坐標變換式對時間 t 求導，并考慮到 ，有或矢量式伽利略速度變換式加速度變換：經(jīng)典力學規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。即: 牛頓運動定律在伽利略變換下具有不變性,換言之,對任何慣性系,牛頓力學規(guī)律有相同形式 力學相對性原理15.2 狹義相對論基本原理 相對論時空觀 在宏觀低速下,伽利略變換與力學相對性原理是一致的,利用牛頓力學規(guī)律和伽利略變換可以解決一切慣性系中的力學問題。然而在涉及電磁現(xiàn)象,尤其是光的傳播問題時,伽利略變換與力學相對性原理遇到了不可克服的困難. 19世紀中葉已形成了較嚴密的電磁場理論 麥克斯韋(Maxwell)電磁場理論.問題: 對不同的慣性系,電磁現(xiàn)象的基本規(guī)

6、律形式是不是相同？1.狹義相對論基本原理但Maxwell電磁理論中，真空中的光速為： 用伽利略變換對電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律 麥克斯韋方程組進行變換,發(fā)現(xiàn)其形式并不相同。 是修改麥克斯韋方程組還是修改伽利略變換? 這個問題中,光速的值起決定性作用，若以c 表示在S系中測得的光在真空中的速度,以 表示在 系測得的光速.按伽利略變換,有m/s 因為 與參考系無關(guān),因此c 也應該與參考系無關(guān).即在任何慣性系中測得的真空中的光速都應該是一樣的。 這個結(jié)論后來被許多精確的實驗(最著名的實驗是1887年邁克耳孫和莫雷做的實驗)所證實。邁克耳孫-莫雷實驗 檢測“以太”(aether) 如果存在“以太”，地球相對以

7、太的速度 即為地球的絕對速度。利用地球的絕對速度與光速在方向上的不同，應該在設計的實驗中得到某種預期的結(jié)果，從而求得地球相對以太的絕對速度。實驗原理圖GSM1M2TGM1=GM2=l（1）（2）GSM1M2T（2）（1） 由于光束（1）和（2）相對地球的速度各不同，到T有一時間差，這種時間上的相差將在干涉儀上看到某種干涉條紋；若再把儀器旋轉(zhuǎn)900, 使光束（1）和（2）相對地球的速度發(fā)生變化，這樣，它們通過兩臂的時間差也隨之發(fā)生變化，其結(jié)果必然引起干涉條紋的相應移動。 原以為按所設計的實驗可觀察到條紋的移動，并指望由此判定地球的絕對運動，但反復實驗, 得到“零結(jié)果” 邁克耳孫莫雷實驗的零結(jié)果，

8、說明“以太”并不存在，光或電磁波的運動不服從伽利略變換。 愛因斯坦于1905年發(fā)表了論動體的電動力學這篇著名的論文。他在論文中提出了如下兩個基本假設 狹義相對論的兩條基本原理：（1）狹義相對性原理： （2）光速不變原理： 物理定律在所有慣性系中有相同的數(shù)學形式。即所有慣性系都是等價的。 在所有的慣性系中,真空中的光速恒為c ,與光源或觀察者的運動無關(guān)。 假設(1)可看作是力學相對性原理的推廣。自然的設計是對稱的，不僅力學規(guī)律在所有的慣性系中有相同的數(shù)學形式，所有的物理規(guī)律都應與慣性系的選擇無關(guān)。 兩個假設是狹義相對論的基礎，是狹義相對論的理論出發(fā)點。兩假設的正確性，只能通過從假設出發(fā)推理得到的

9、結(jié)論來判斷； 由光速不變出發(fā)，導出了許多新的結(jié)論和規(guī)律，更新了時間、空間、物質(zhì)、運動等許多物理學基本概念，引起了物理學的一場革命。 假設（2）顯然與伽利略變換不相容。實驗結(jié)果說明，在所有慣性系中，真空中的光速恒為c ，伽利略變換以及導致伽利略變換的牛頓絕對時空觀有問題，必須尋找新的變換，建立新的時空觀。2.同時的相對性異地校鐘： 處固定時鐘和接收器，依據(jù)光速不變原理， 同時接收到光信號， 處的時鐘得到校準。 把經(jīng)過校準的一時鐘置于S系中的C處， 處的光源在經(jīng)過C處時發(fā)出光信號。 同時接收到光信號。 在 系中事件1和事件2是同時發(fā)生的。 但S系觀察者認為事件1先于事件2發(fā)生。 事件1： 處接收到

10、光信號 事件2： 處接收到光信號 結(jié)論：“同時性”具有相對性 光速不變原理的直接結(jié)果 愛因斯坦以同時的相對性這一點作為突破口，建立了全新的時空理論。3.時間延緩效應 設 系的 處置一光源和一時鐘， 處固定一反射鏡。兩事件發(fā)生的時間間隔，在 中測量為S系中的測量者認為光信號從發(fā)出到接收到光信號，光走斜線，時間間隔為事件1： 光信號從 發(fā)出 事件2： 光信號經(jīng) 返回 結(jié)合式，整理得式中 是 系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔，即相對于事件靜止的時鐘測量所得的時間間隔，稱為固有時間，簡稱固有時。 是 系中的測量時間，即相對于事件作勻速運動的時鐘測量所得的時間間隔，稱為測量時間，簡稱測量時。即：固有時最短

11、，測量時將大于等于固有時。這種效應稱為相對論時間延緩（或稱時間膨脹）效應。 是 固有時間，簡稱固有時； 是 測量時間，簡稱測量時。* 時間的測量與相對運動狀態(tài)有關(guān)。表明時間與空間、與運動都有聯(lián)系。這是與經(jīng)典時空觀和伽利略變換完全不同的新的時空觀。因為 ，所以測量時 固有時 。 * 時間延緩是一種相對論效應。 固有時是由靜止在“當?shù)亍钡耐恢荤姕y量的時間。* 當速度u遠遠小于c 時， 注意: 所以, 牛頓的絕對時間概念實際上是相對論時間概念在參考系的相對速度遠遠小于光速時的近似。相對論時間膨脹(time expansion)公式3.長度收縮效應 測量物體的長度，用一把尺和物體比較,看物體的兩端與

12、尺上的哪兩點重合。這兩次重合在物體相對測量者靜止時, 可在不同時刻分別讀出。這樣測量所得的結(jié)果是物體的靜止長度，也稱“固有長度”。 當物體相對測量者運動時，如何測量物體的長度？下面將要介紹的方法依據(jù)光度不變原理在S系中固定一點，測量棒的兩端經(jīng)過該點的時刻，時刻差乘以棒相對S系的速度得棒長；同時記下棒的兩端點在S系中的坐標，相減得棒長；在S系中測量隨 系一起運動的棒的長度，有多種方法：一剛性棒靜止在 系的 軸上光線往返兩事件的時間間隔為棒的一端A固定一光源和接收器，棒的另一端B固定一反射鏡。事件1：光線從A發(fā)出事件2：光線經(jīng)B返回到A 設S系測得棒長為L，光從A發(fā)出到B用時 ，則光傳播距離為光從B返回到A用時 ，則有顯然，棒的測量長度L與相對運動的速度u有關(guān)。設 系的測量者也通過光的傳播測棒的長度，若棒的靜止長度為 ，相對于棒靜止的測量，光線往返所用的時間相同。比較以上兩式，得是固有時相對論長度收縮(contraction of length)公式 把棒相對測量者靜止時測