30弧、弦、圓心角教案

1、弧、弦、圓心角一、教學目標(一)知識與技能：通過探索理解并掌握；1.圓的旋轉不變性；2.圓心角、弧、弦之間相等關系定理.(二)過程與方法：通過動手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過引導學生動手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習興趣，在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.二、教學重點、難點重點：探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.難點：圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓條件”的理解及定理的證明.三、教學過程探究剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉180，所得的圖

2、形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結論？把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心；把圓繞圓心旋轉任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.AOB為圓心角圓心角AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.探究任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角、弧、弦這三個量之間會有什么關系呢？思考如圖，O(及O1，O2)中，當圓心角AOB=AOB時，它們所對的弧和、弦AB和弦AB相等嗎？為什么？我們把AOB連同繞圓心O旋轉，使射線OA與OA重合. AOB=AOB 射線OB與OB重合又 OA=OA，OB=OB 點A與

3、A重合，點B與B重合因此，與重合，AB與AB重合即 =，AB=AB這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.定理應用格式： 在O中，AOB=AOB =，AB=AB思考如果在同圓或等圓這個前提下，將定理中的題設和結論中的任何一項交換一下，結論還正確嗎？1.在O中，如果AB=，那么_；2.在O中，如果AB=AB，那么_.同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的、弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.總

4、結上面的三個結論，我們可以得到：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.例3 如圖，在O中，=，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.證明： = AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60 ABC是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC練習1.如圖，AB、CD是O的兩條弦.(1)如果AB=CD，那么_，_.(2)如果=，那么_，_.(3)如果AOB=COD，那么_，_.(4)如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，OE與OF相等嗎？為什么？解：OE=OF.理由如下： OEAB，OFCD， AE=AB，CF=CD又 AB=CD， AE=CF又 AO=CO， RtAOERtCOF(HL) OE=OF2.如圖，AB是O的直徑，=，COD=35.求AOE的度數(shù).解： = BOC=COD=DOE又 COD=35 BOE=3COE=335=105 AOE=180-BOE=180-105=75課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問