2022年《勾股定理》集體備課教案

1、陽邏三中八年級數(shù)學(xué)下冊集體備課教案第十八章勾股定理教材分析及教案建議本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理；第一讓同學(xué)通過觀看得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊 的平方的結(jié)論并加以證明,從而得到勾股定理,然后運用勾股定懂得決問題；在此基礎(chǔ)上,引入勾股定理 的逆定理,并結(jié)合此項內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念；本章教案時間約需8 課時,詳細(xì)支配如下：課時課時18 1 勾股定理 4 18 2 勾股定理的逆定理 3數(shù)學(xué)活動小結(jié) 1課時一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖：直角三角形是一種特殊的三角形,它有很多重要的性質(zhì),如兩個銳角互余,30 的角所對的直角邊等 于斜邊的一半；本章所爭論的勾股定

2、理,也是直角三角形的性質(zhì),而且是一條特別重要的性質(zhì)；勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以 解決很多直角三角形中的運算問題,是解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實際中用途很大；它不 僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用；目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“ 人” ,為此向宇宙發(fā)出了很多信號,如地球上人類 的語言、音樂、各種圖形等；據(jù)說我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,假如宇 宙人是“ 文明人” ,那么他們肯定會識別這種“ 語言” 的；這個事實可以說明勾股定理的重大意義,發(fā)覺 勾股定理,特殊在 2022

3、 多年前,是特別了不得的成就；1 / 26 在第一節(jié)中,教科書讓同學(xué)通過觀看運算一些直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊 為邊長的正方形的面積的關(guān)系,發(fā)覺兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形 的面積,從而發(fā)覺勾股定理；勾股定理的證明方法很多,教科書正文中介紹的是一種面積證法；其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有間隙,面積不會轉(zhuǎn)變；在教科書中,圖18.1 3（1）中的圖形經(jīng)過割補拼接后得到圖 18.1 3（3）中的圖形；由此就證明白勾股定理；通過推理證明命題 1 的正確性后,教科書順勢指出 什么是定理；由勾股定理可知,已知兩條直角邊的長 a,b

4、,就可以求出斜邊 c 的長；由勾股定理可得或,由此可知,已知斜邊與一條直角邊的長,就可以求出另一條直角邊的長；也就是說,在直角三角形中,已知兩條邊的長,就可以求出第三條邊的長；教科書相應(yīng)支配了三個探究欄目,讓同學(xué)運 用勾股定懂得決問題；在其次節(jié)中,教科書讓同學(xué)畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形,可以發(fā)覺畫出的三角 形是直角三角形；從而猜想假如三角形的三邊滿意兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直 角三角形；這個猜想可以利用全等三角形證明,得到勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法；教科書支配了兩個例題,讓同學(xué)學(xué)會 運用這種方法；這種方法與前

5、面學(xué)過的一些判定方法不同,它通過代數(shù)運算“ 算” 出來；實際上利用運算 證明幾何問題同學(xué)已經(jīng)見過,運算在幾何里也是很重要的；從這個意義上講,勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí),對開闊同學(xué)眼界,進一步體會數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義；幾何中有很多互逆的命題,互逆的定理,它們從正反兩個方面揭示了圖形的特點性質(zhì),所以互逆命題 和互逆定理是幾何中的重要概念；同學(xué)已見過一些互逆命題（定理）,例如：“ 兩直線平行,內(nèi)錯角相 等” 與“ 內(nèi)錯角相等,兩直線平行” ；“ 全等三角形的對應(yīng)邊相等” 與“ 對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角 形” 等,都是互逆命題；勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題,而且這兩個命題的題設(shè)和結(jié)

6、論都 比較簡潔；因此,教科書在前面已有感性熟識的基礎(chǔ)上,在其次節(jié)中,結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展 開,穿插介紹了逆命題、逆定理的概念,并舉例說明原命題成立其逆命題不肯定成立；為鞏固這些內(nèi)容,相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題；本章學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1體驗勾股定理的探究過程,會運用勾股定懂得決簡潔問題；2會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3通過詳細(xì)的例子,明白定理的含義,明白逆命題、逆定理的概念,知道原命題成立其逆命題不肯定成 立；二、本章編寫特點（一）讓同學(xué)體驗勾股定理的探究和運用過程 勾股定理的發(fā)覺從傳奇故事講起,從故事中可以發(fā)覺等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：以等腰直角三角 形兩直角邊為邊長的小正方形

7、的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積；再看一些其他直角三角 形,發(fā)覺也有上述性質(zhì)；因而猜想全部直角三角形都有這個性質(zhì),即假如直角三角形的兩直角邊長分別為,斜邊長為,那么（教科書把這個猜想記作命題1,把下節(jié)“ 假如三角形的三邊長滿意,那么這個三角形是直角三角形” 記作命題2,便于引出互逆命題）；教科書讓同學(xué)用勾股定理探究三個問題；探究1 是木板進門問題；依據(jù)已知數(shù)據(jù),木板橫著、豎著都不能進門,只能斜著試試；由此想到求長方形門框的對角線的長,而這個問題可以用勾股定懂得決；探究2 / 26 2 是梯子滑動問題：梯子頂端滑動一段距離,梯子的底端是否也滑動相同的距離；這個問題可以轉(zhuǎn)化為已知斜邊與一

8、條直角邊的長求另一條直角邊的長的問題,這也可以用勾股定懂得決；探究 3 是在數(shù)軸上畫出表示 的點；分以下四步引導(dǎo)同學(xué)：（1）將在數(shù)軸上畫出表示 的點的問題轉(zhuǎn)化為畫出長為 的線段的問題；（2）由長為 的線段是直角邊都為 1 的直角三角形的斜邊,聯(lián)想到長為 的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊；（3）通過嘗試發(fā)覺,長為 的線段是直角邊為 2,3 的直角三角形的斜邊；（4）畫出長為 的線段,從而在數(shù)軸上畫出表示 的點；（二）結(jié)合詳細(xì)例子介紹抽象概念在本章中,結(jié)合勾股定理、勾股定理的逆定理介紹了定理、逆命題、逆定理的內(nèi)容；在勾股定理一節(jié)中,先讓同學(xué)通過觀看得出命題1,然后通過面積變形證明命題1

9、；由此說明,經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；在勾股定理的逆定理一節(jié)中,從古埃及人畫直角的方法談起,然后讓同學(xué)畫一些三角形（已知三邊,并且兩邊的平方和等于第三邊的平方）,可以發(fā)覺畫出的三角形是直角三角形；因而猜想假如三角形的三邊長滿意,那么這個三角形是直角三角形,即教科書中的命題2；把命題 2 的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1 的條件、結(jié)論作比較,引出逆命題的概念；接著探究證明命題2 的思路；用三角形全等證明命題 2 后,順勢引出逆定理的概念；命題 1,命題 2 屬于原命題成立,逆命題也成立的情形；為了防止同學(xué)由此誤以為原命題成立,逆命題肯定成立,教科書特殊舉例說明有的原命題成立,逆命題不成立；（三）

10、留意介紹數(shù)學(xué)文化我國古代的學(xué)者們對勾股定理的爭論有很多重要成就,不僅在很久以前獨立地發(fā)覺了勾股定理,而且使用了很多奇妙的方法證明白它,特殊在勾股定理的應(yīng)用方面,對其他國家的影響很大,這些都是我國人民對人類的重要奉獻；本章介紹了我國古代的有關(guān)爭論成果；在引言中介紹我國古算書周髀算經(jīng)的記載“ 假如勾是三、股是四、那么弦是五” ；有很多方法可以證明勾股定理；教科書為了弘揚我國古代數(shù)學(xué)成就,介紹了我國古人趙爽的證法；第一介紹趙爽弦圖,然后介紹趙爽利用弦圖證明命題1 的基本思路；“ 趙爽弦圖” 表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰慧才智,它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲；正由于此,這個圖案被選為 2022 年在北京

11、召開的世界數(shù)學(xué)家大會的會徽；仍在習(xí)題中支配我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題,呈現(xiàn) 我國古人在勾股定理應(yīng)用爭論方面的成果；本章也介紹了國外的有關(guān)爭論成果；如勾股定理的發(fā)覺是從與畢達哥拉斯有關(guān)傳奇故事引入的；又如 勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入；再如介紹古希臘哲學(xué)家柏拉圖關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論；三、幾個值得關(guān)注的問題（一）讓同學(xué)獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景學(xué)問 與勾股定理有關(guān)的背景學(xué)問豐富,除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外,教科書在“ 閱讀與摸索勾股定理的證 明” 中介紹了另外幾種證明勾股定理的方法,仍支配了一個數(shù)學(xué)活動,讓同學(xué)收集一些證明勾股定理的方 法,并與同學(xué)溝通；3 / 26 在教案中,應(yīng)留意

12、呈現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景學(xué)問,使同學(xué)對勾股定理的進展過程有所明白,感受勾 股定理的豐富文化內(nèi)涵,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；特殊應(yīng)通過向同學(xué)介紹我國古代在勾股定理爭論方面的成 就,激發(fā)同學(xué)喜愛祖國,喜愛祖國悠久文化的思想感情,培育他們的民族驕傲感,同時訓(xùn)練同學(xué)發(fā)奮圖 強,努力學(xué)習(xí),為將來擔(dān)負(fù)起振興中華的重任打下基礎(chǔ)；（二）適當(dāng)總結(jié)與定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容 本章中給出了定理、逆定理的概念,可以在小結(jié)中回憶已學(xué)的一些結(jié)論；例如,在第七章“ 三角形”中,“ 三角形的內(nèi)角和等于 180 ” 是由平行線的性質(zhì)與平角的定義推出的,這個結(jié)論也稱為三角形內(nèi)角 和定理；又如,在第十三章“ 全等三角形” 中,都是利用三角

13、形全等證明的,前一個結(jié)論也稱為角的平分 線的性質(zhì)定理,而后一個結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理；這樣就可以從定理、逆定理的角度熟識 已學(xué)的一些結(jié)論,明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系；互逆命題、互逆定理的概念,同學(xué)接受它們困難不大,對于那些不是以“ 假如 那么 ” 形式給 出的命題,表達它們的逆命題困難較大,是教案中的一個難點；解決這個難點的方法是,適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的 有關(guān)內(nèi)容,學(xué)會把一個命題變?yōu)椤?假如 那么 ” 的形式；留意這些概念是第一次學(xué)習(xí),不要要求過 高；四、教案建議本章內(nèi)容的重點與難點是勾股定理及其應(yīng)用,勾股定理的逆定理及其應(yīng)用；勾股定理是解幾何題中有關(guān)線段運算問題的重要依據(jù),也是以后學(xué)習(xí)解

14、直角三角形的主要依據(jù)之一；本章的難點是把握勾股定理并能嫻熟的運用勾股定理；要留意：在直角三角形中,反映的是直角三角形的三邊關(guān)系；直角三角形兩直角邊 a,b 的平方和等于斜邊的平方和；在其它三角形中不存在這樣的關(guān)系；這是一個特別重要的定理；它是把形轉(zhuǎn)化為數(shù) ,它的應(yīng)用特別廣泛；勾股定理的逆定理就是 為直角三角形；相關(guān)學(xué)問點回憶：（1）直角三角形的兩個銳角互余把數(shù)轉(zhuǎn)化為形 ,通過運算判定一個三角形是否（2）直角三角形中 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）斜邊大于任一條直角邊（4）全等三角形判定方法；（5）面積公式同學(xué)在本章學(xué)習(xí)中存在認(rèn)知誤區(qū)和思維障礙；1忽視題目中的隱含條件；如在 Rt

15、ABC 中, B90,a,b,c 分別為三條邊,a3,b 4,求邊c 的長；不少同學(xué)會認(rèn)為 c 5,忽視了 b 是斜邊這一隱含條件；2忽視定理成立的條件是在直角三角形中,有的同學(xué)看到三角形的兩邊是 3 和 4,就會認(rèn)為第三邊是5,3考慮問題不全面造成漏解如已知直角三角形的兩邊長分別為5 和 12,求第三邊；4通過添加幫助線將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形如a連結(jié)兩點構(gòu)造直角三角形（b）作高構(gòu)造4 / 26 直角三角形（ c）構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題；教案建議 本章教案老師可采納主體性學(xué)習(xí)的教案模式,提出問題讓同學(xué)摸索,設(shè)計問題讓同學(xué)做,錯誤緣由讓 同學(xué)找,方法與規(guī)律讓同學(xué)歸納老師的作用在于組織、

16、點撥、引導(dǎo),促進同學(xué)主動探究、積極摸索、大 膽想象、總結(jié)規(guī)律,充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用,讓同學(xué)真正成為教案活動的主人；本章的教案步驟可分五 步：探究結(jié)論驗證結(jié)論初步應(yīng)用結(jié)論證明結(jié)論應(yīng)用結(jié)論解決實際問題；1 、在探究結(jié)論階段,應(yīng)調(diào)動同學(xué)的積極性,讓同學(xué)充分參加 例如,教材設(shè)計了在方格紙上通過運算面積的方法探究勾股定理的活動,老師勉勵同學(xué)嘗試求出方格 中三個正方形的面積、比較這三個正方形的面積的關(guān)系,由此得到直角三角形三邊的關(guān)系、通過對幾個特 殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律,運用自己的語言表達探究過程和所得結(jié)論；2 、在勾股定理的探究和驗證過程中,數(shù)形結(jié)合的思想有較多的表達 例如,在

17、探究勾股定理的過程中,老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)由正方形的面積想到；而在勾股定理的驗證過程 中,老師又應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)由數(shù)想到正方形的面積3 、初步應(yīng)用結(jié)論階段的重點是讓同學(xué)明確：在直角三角形中,知道兩邊的長度,可以求得第三邊的 長度,老師應(yīng)充分利用教材讓同學(xué)體會勾股定理及其逆定理在現(xiàn)實世界中有著較為廣泛的應(yīng)用,如埃及人 利用結(jié)繩的方法作出直角,利用勾股定理求出螞蟻的最短路線等；4 、證明結(jié)論階段主要是理清思路,而不只是介紹某一種證明方法老師在教案中應(yīng)激發(fā)同學(xué)探究更多 的證明方法,留意訓(xùn)練同學(xué)書寫規(guī)范；5、應(yīng)用結(jié)論解決實際問題要留意強調(diào)兩類問題：探干脆問題和應(yīng)用性問題通過問題的解決,讓同學(xué) 學(xué)會從不同角度分析問

18、題、解決問題；讓同學(xué)學(xué)會引申、變更問題,以培育同學(xué)發(fā)覺問題、提出問題的創(chuàng) 造才能 例 有一個邊長為 50 分 M 的正方形洞口,問用直徑為多長的圓形鐵片來堵住洞 口？表面看上去這是一個有關(guān)圓的問題；其實圓形鐵片的直徑就應(yīng)當(dāng)是等腰三角形的 斜邊長邊長是 50 分 M,把它看成一個直角三角形,然后用勾股定理,兩條直角邊的 平方和等于斜邊的平方；就是 50 x50+50 x50=5000 ,答案是 502=70.5 要求同學(xué)記住勾股定理,然后對待問題套公式,這樣可以解決一系列的問題6、留意介紹數(shù)學(xué)史,凸顯數(shù)學(xué)的文化價值 7、關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)過程的評判,對于本章的學(xué)習(xí),除了考查勾股定理的解題應(yīng)用外,仍應(yīng)當(dāng)

19、關(guān)注對學(xué) 生學(xué)習(xí)過程的評判；例如,讓同學(xué)動手截、割、拼、補,使同學(xué)參加定理的發(fā)覺、探究、驗證過程,既能 5 / 26 培育同學(xué)數(shù)學(xué)的直觀才能,又能表達教案的針對性、活動性、開放性與合作性；五常見典型錯誤簡析1如何求第三邊 . A 例 1 在 Rt ABC 中, B 90,a,b,c 分別為三條邊,a 3,b4,求邊 c 的長；不少同學(xué)會認(rèn)為c 5,忽視了 b 是斜邊這一隱含條件；B 例 2 判定：在ABC 中, AC3,BC4,求 AB 的長不少同學(xué)會認(rèn)為AB=5, 忽視了ABC 是直角三角形這個條件；E 例 3 已知直角三角形的兩邊長分別為5 和 12,求第三邊；不少同學(xué)會認(rèn)為第三邊為13,

20、忽視了 12 可能是直角邊也可能是斜邊；例 4 如圖, A 45, B=D=90 ,BC=1 ,AD 2,求 CD 的長；不少同學(xué)會在四邊形ABCD 里面加幫助線,破壞了已知的條件；增加明白題的難度；應(yīng)當(dāng)把AB,CD邊延長,構(gòu)造出新的直角三角形,利用勾股定懂得題； 2螞蟻怎么走最近 . 例 5 如圖,有一個圓柱,它的高等于 12 厘 M ,底面半徑等于 3 厘 M 在圓柱的下底面 A 點有一只螞蟻,它想吃到上底面上與 A 點相對的 C 點處的食物,需要爬行的最短路程是多少 . 的值取 3此題常見錯誤有兩個：一是不能正確地將圓柱的側(cè)面綻開,從而無法進行求解；二是誤將圓柱側(cè)面綻開圖 矩形 的對角線

21、作為所求的 B ACB C B C A D A 3木板能否經(jīng)過門框. DC例 6 一個門框的長為2m,寬為 1m,如下列圖,一塊長3 m,寬 2.2m 的薄木AB板能否從門框內(nèi)通過.為什么 .不少同學(xué)一看此題,就會給出答案：不能而不知應(yīng)先利用勾股定理求出AC 的長再進行判定；4梯子底端下滑幾M. 6 / 26 例 7 一個 3 m 長的梯子AB ,斜靠在一豎直的墻AO 上,這時AO 的距離為 25 m,假如梯子的頂端A 沿墻下滑05m,那么梯子底端B 也外移A05 嗎？CBD此題同學(xué)簡潔錯誤地懂得為梯子的頂端A 沿墻下滑 05 m 時,O梯子底端 C 向外移動的距離是CD ,由于梯子的長度沒有

22、轉(zhuǎn)變,認(rèn)為 CD=AE ,得出錯誤會答；5湖水如何知深淺 . 例 8 “ 荷花問題 ”：“ 平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立,忽被強風(fēng)吹一邊,漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題,湖水如何知深淺 .”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問解答這個問題六 中考熱點勾股定理在中考數(shù)學(xué)中單獨命題考查的挑選題和填空題相對較少,而主要是與方程、函數(shù)、四邊形、圓以及相像形等學(xué)問綜合在一起考查,敏捷性強,涉及面廣、能力要求高；12022 年達州 圖是一株漂亮的勾股樹,其中全部的四邊形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形如正方形A 、B、C、D 的邊長分別是3、5、2、3,就最大正方形E 的面積是A13

23、 B26 C 47 D94【答案】 C 2（2022 年濱州）如圖3,已知ABC 中, AB 17,AC 10,BC 邊上的高A C AD 8, 就邊 BC 的長為（）C6 D以上答案都不對【答案】 A B D A 21 B15 32022 年安順 圖甲是我國古代聞名的“ 趙爽弦圖” 的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的；在 Rt ABC 中,如直角邊 AC 6,BC6,將四個直角三角形中邊長為 6 的直角邊分別向外延長一倍,得到圖乙所示 的 “數(shù) 學(xué) 風(fēng) 車 ”, 就 這 個 風(fēng) 車 的 外 圍 周 長 （ 圖 乙 中 的 實 線 ） 是_；【答案】 76 如圖,等腰ABC中, ABA

24、C , AD 是底邊上的B A C 4（ 2022 年湖南長沙）高,如AB5cm,BC6cm,就 ADcm【答案】 4D 7 / 26 5（2022 恩施市）如圖,長方體的長為15,寬為 10,高為20,點 B 離點 C 的距離HB 5 C EE 為 5,一只螞蟻假如要沿著長方體的表面從點A 爬到點 B ,需要爬行的最短距離是（）A 5 21 B25 C10 55 D 35【答案】 B 15 20 6 （ 2022 年 濱 州 ） 某 樓 梯 的 側(cè) 面 視 圖 如 圖4 所 示 , 其 中AB4M ,A 10 BAC30 ,C90 ,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯,就在AB 段樓梯所鋪地毯的長A

25、B 度應(yīng)為【答案】（2+23 ）M 72022 年四川省內(nèi)江市已知 Rt ABC 的周長是443,A 30C 斜邊上的中線長是2,就 S ABC _【答案】 8 8（2022 年宜賓 ）已知：如圖,以Rt ABC 的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形CB如斜邊 AB 3,就圖中陰影部分的面積為【答案】9 29（2022 年崇左）如圖,在等腰梯形ABCD 中,已知 AD/BC ,AB DC,AD 2, BC4,延長 BC 到 E,使 CEAD F F 第12題圖（1）證明： BAD DCE ；A D （2）假如 AC BD,求等腰梯形ABCD 的高 DF 的值答案DF3C B （第 24 題）1

26、0（09 白銀市） 如圖 13, ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,8 / 26 ACB ECD 90第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教案目標(biāo)1明白勾股定理的發(fā)覺過程,把握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理；2培育在實際生活中發(fā)覺問題總結(jié)規(guī)律的意識和才能；3介紹我國古代在勾股定理爭論方面所取得的成就,激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱,促其勤奮學(xué)習(xí)；二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明；2難點：勾股定理的證明；三、例題的意圖分析 例 1（補充）通過對定理的證明,讓同學(xué)確信定理的正確性；通過拼圖,發(fā)散同學(xué)的思維,錘煉同學(xué) 的動手實踐才能；這個古老的出色的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之

27、手；激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感,和愛 國情懷；例 2 使同學(xué)明確,圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有間隙,面積不會轉(zhuǎn)變；進一步讓同學(xué)確信勾 股定理的正確性；四、課堂引入 目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“ 人” ,為此向宇宙發(fā)出了很多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等；我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,假如宇宙人是“ 文明人” ,那么他們肯定會識別這種語言的；這個事實可以說明勾股定理的重大意義；特殊是在兩千年前,是特別了不得的成就；讓同學(xué)畫一個直角邊為 3cm 和 4cm 的直角ABC ,用刻度尺量出 AB 的長；以上這個事實是我國古代 3000 多年前有一個

28、叫商高的人發(fā)覺的,他說：“ 把一根直尺折成直角,兩 段連結(jié)得始終角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五；” 這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3,長的直角邊（股）的長是4,那么斜邊（弦）的長是5；2=13 2,那么就有勾2+股2=弦再畫一個兩直角邊為 5 和 12 的直角 ABC ,用刻度尺量你是否發(fā)覺 3 2+4 2與 5 2的關(guān)系, 5 2+12 2 和 13 2的關(guān)系,即AB 的長；32+42=52, 5 2+122；DC對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析 例 1（補充）已知：在ABC 中, C=90 , A 、 B、 C 的對邊 為 a、b、c；求證： a

29、2b 2=c2；AbcaB分析：讓同學(xué)預(yù)備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓同學(xué)拼擺不同的外形,利用面積相等進行證明；拼成如下列圖,其等量關(guān)系為：4S +S小正=S大正41ab（ ba）2=c2,化簡可證；2發(fā)揮同學(xué)的想象才能拼出不同的圖形,進行證明； 勾股定理的證明方法,達 300 余種；這個古老的出色的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手；激發(fā)同學(xué) 的民族驕傲感,和愛國情懷；例 2 已知：在ABC 中, C=90 , A、 B、 C 的對邊為a、b、c；9 / 26 求證： a 2b 2=c2；aabcccabaaba分析：左右兩邊的正方形邊長相等,就兩個c正方形的面積相等；左邊 S=4

30、1abc22bcbabcbb右邊 S=（a+b）2左邊和右邊面積相等,即a41ab c 2=（a+b）22化簡可證；六、課堂練習(xí)1勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是：；2如圖,直角ABC 的主要性質(zhì)是：C=90 ,（用幾何語言表示）AD兩銳角之間的關(guān)系：；如 D 為斜邊中點,就斜邊中線；如 B=30 ,就 B 的對邊和斜邊：；三邊之間的關(guān)系：；3 ABC 的三邊a、b、c,如滿意b2= a 2 c 2,就 =90 ； 如滿意b2 c 2CAcaDBa 2,就 B 是角； 如滿意 b2c2a2,就 B 是角；4依據(jù)如下列圖,利用面積法證明勾股定理；bE七、課后練習(xí)Bcba1已知在 Rt ABC 中, B=90

31、 , a、b、c 是 ABC 的三邊,就Cc=；（已知 a、 b,求 c）a=；（已知 b、c,求 a）b=；（已知 a、c,求 b）2如下表,表中所給的每行的三個數(shù) a、b、c,有 ab c,試依據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當(dāng) a=19時, b,c 的值,并把 b、c 用含 a 的代數(shù)式表示出來；3、4、5 3 2+4 2=5 25、12、13 5 2+12 2=13 27、24、25 7 2+24 2=25 29、40、41 9 2+40 2=41 2 19,b、c 19 2+b 2=c 23在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC= 10 3 cm,一動點 P從 B 向 C 以每秒

32、2cm 的速度移動,問當(dāng)P 點移動多少秒時,PA 與腰垂直；10 / 26 4已知：如圖,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延長線上；BAC論；求證： AD2AB2=BD CD 如D 在 CB 上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)課后反思：D八、參考答案課堂練習(xí)1略；2 A+B=90 ； CD=1AB ； AC=1AB ； AC2+BC2=AB2；223 B,鈍角,銳角；4提示：由于S梯形ABCD = SABE + SBCE+ SEDA,又由于 S 梯形ACDG =1 （a+b）22,SBCE= SEDA =1 2 ab,SABE =1c 2,1 （a+b）22=21 ab1c 2；222課

33、后練習(xí)1 c=2 ba2； a=b21c2； b=1c22 a2a2；就 b=2 b2 ca2,c=a2；當(dāng) a=19時, b=180,c=181；cb12235 秒或 10 秒；4提示：過 A 作 AEBC 于 E；11 / 26 181 勾股定理（二）一、教案目標(biāo)1會用勾股定理進行簡潔的運算；2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類爭論思想；二、重點、難點1重點：勾股定理的簡潔運算；2難點：勾股定理的敏捷運用；三、例題的意圖分析 例 1（補充）使同學(xué)熟識定理的使用,剛開頭使用定理,讓同學(xué)畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間 的關(guān)系；讓同學(xué)明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊；并學(xué)會利用不同的條件

34、轉(zhuǎn)化為已 知兩邊求第三邊；例 2（補充）讓同學(xué)留意所給條件的不確定性,知道考慮問題要全面,體會分類爭論思想；例 3（補充）勾股定理的使用范疇是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的創(chuàng) 造直角三角形的幫助線做法；讓同學(xué)把前面學(xué)過的學(xué)問和新學(xué)問綜合運用,提高綜合才能；四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的文字表達；勾股定理的符號語言及變形；學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用；五、例習(xí)題分析 例 1（補充）在 Rt ABC , C=90已知 a=b=5,求 c；已知 a=1,c=2, 求 b；已知 c=17,b=8, 求 a；已知 a：b=1：2,c=5, 求 a；已知 b=15, A=30 ,求 a,c；

35、分析：剛開頭使用定理,讓同學(xué)畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系；已知兩直角邊,求斜 邊直接用勾股定理；已知斜邊和始終角邊,求另始終角邊,用勾股定理的便形式；已知一邊和兩 邊比,求未知邊；通過前三題讓同學(xué)明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊；后兩題讓學(xué) 生明確已知一邊和兩邊關(guān)系,也可以求出未知邊,學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法,體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的 轉(zhuǎn)化思想；例 2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5 和 12,求第三邊；C分析：已知兩邊中較大邊12 可能是直角邊,也可能是斜邊,因此應(yīng)分兩種情形分別進形運算；讓同學(xué)知道考慮問題要全面,體會分類爭論思想；例 3（補充）已知：如圖,等邊

36、ABC 的邊長是 6cm；ADB求等邊ABC 的高；求 S ABC；分析：勾股定理的使用范疇是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的幫助線做法；欲求高CD ,可將其置身于Rt ADC 或 Rt BDC 中,1AB=3cm ,就此題可解；但只有一邊已知,依據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì),可求AD=CD=2六、課堂練習(xí)1填空題 在 Rt ABC , C=90 , a=8,b=15,就 c=；在 Rt ABC , B=90 , a=3,b=4,就 c=；12 / 26 在 Rt ABC , C=90 , c=10,a：b=3：4,就 a=,b=；一個直角三角形的三邊為三個連

37、續(xù)偶數(shù),就它的三邊長分別為；已知直角三角形的兩邊長分別為3cm 和 5cm,就第三邊長為；已知等邊三角形的邊長為2cm,就它的高為,面積為；是A2已知：如圖,在ABC中, C=60 , AB=43,AC=4 ,ADBC 邊上的高,求BC 的長；10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面3已知等腰三角形腰長是積；七、課后練習(xí)CDB1填空題 在 Rt ABC , C=90 ,假如 a=7,c=25,就 b=；假如 A=30 , a=4,就 b=；假如 A=45 , a=3,就 c=；假如 c=10,a-b=2,就 b=；假如 a、b、c 是連續(xù)整數(shù),就a+b+c=；AD假如 b=8,a：c=3：5,

38、就 c=；2已知：如圖,四邊形ABCD 中, AD BC,AD DC,AB AC , B=60 , CD=1cm ,求 BC 的長；B C課后反思：八、參考答案課堂練習(xí)117；7 ； 6,8； 6, 8,10； 4 或34 ；3 ,3 ；28； 348；課后練習(xí)124； 43 ； 32 ； 6； 12； 10； 223313 / 26 181 勾股定理（三）一、教案目標(biāo)1會用勾股定懂得決簡潔的實際問題；2樹立數(shù)形結(jié)合的思想；二、重點、難點1重點：勾股定理的應(yīng)用；2難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化；三、例題的意圖分析例 1（教材P74 頁探究1）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,留意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)

39、會如何利用數(shù)學(xué)學(xué)問、思想、方法解決實際問題；例 2（教材P75 頁探究2）使同學(xué)進一步嫻熟使用勾股定理,探究直角三角形DC三邊的關(guān)系：保證一邊不變,其它兩邊的變化；四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用；勾股定理的發(fā)覺和使用解決了很多生活中的問題,今日我們就來運用勾股定懂得決一些問題,你可以嗎？試一試；五、例習(xí)題分析AB例 1（教材 P74 頁探究 1）分析：在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中,留意勾股定理的使用條件,即門框為長方形,四個角都是直角；讓同學(xué)深化探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽視厚度,只記長度,探討以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾

40、股定理的運算,采納多種方法；留意給同學(xué)小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想,激發(fā)數(shù)學(xué)愛好；例 2（教材 P75 頁探究 2）分析：在AOB中,已知AB=3 , AO=2.5 ,利用勾股定理運算OB ；ABD 在 COD 中,已知 CD=3 ,CO=2 ,利用勾股定理運算OD；BD；C就 BD=OD OB,通過運算可知BD AC ；進一步讓同學(xué)探究AC 和 BD 的關(guān)系,給AC 不同的值,運算O六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著 45 度的坡路走了 500M ,看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的 離地面的高度是 M ；2如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 4 3 M ,就這兩株樹之間的垂直距離是 M

41、 ,水平距離是 M ；B CA30BCA14 / 26 2 題圖 3 題圖 4 題圖3如圖,一根 12M 高的電線桿兩側(cè)各用 15M 的鐵絲固定,兩個固定點之間的距離是；4如圖,原方案從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速大路,后因技術(shù)攻關(guān),可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建,已知高速大路一公里造價 A為 300 萬元,隧道總長為 2 公里,隧道造價為 500 萬元, AC=80 公里, BC=60 公里,就改建后可省工程費用是多少？七、課后練習(xí)1如圖,欲測量松花江的寬度,沿江岸取B、C 兩點,在江對岸取BC一點 A ,使 AC 垂直江岸,測得BC=50M ,B=60 ,就江面的寬度為

42、；R2有一個邊長為1M 正方形的洞口,想用一個圓形蓋去蓋住這個洞PAQ口,就圓形蓋半徑至少為M；3一根32 厘 M 的繩子被折成如下列圖的外形釘在P、Q 兩點,PQ=16厘 M,且 RPPQ,就 RQ=厘 M；4 如圖,鋼索斜拉大橋為等腰三角形,支柱高24M, B= C=30 , E、F 分別為BD 、CD 中點,試求B、C 兩點之間的距離,鋼索 AB 和 AE 的長度；（精確到1M ）BEDFC課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：12502； 2 6,23；318M ； 4 11600；課后練習(xí)1503M ； 22 ；2320； 483M ,48M ,32M ；15 / 26 181 勾股定理

43、（四）一、教案目標(biāo) 1會用勾股定懂得決較綜合的問題；2樹立數(shù)形結(jié)合的思想；二、重點、難點 1重點：勾股定理的綜合應(yīng)用；2難點：勾股定理的綜合應(yīng)用；三、例題的意圖分析 例 1（補充）“ 雙垂圖” 是中考重要的考點,嫻熟把握“ 雙垂圖” 的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì),通過討論、運算等使同學(xué)能夠敏捷應(yīng)用；目前“ 雙垂圖” 需要把握的學(xué)問點有：3 個直角三角形,三個勾股定理及推導(dǎo)式 BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角,四對互余角,及30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等；例 2（補充）讓同學(xué)留意所求結(jié)論的開放性,依據(jù)已知條件,作適當(dāng)幫助線求出三角形中的邊和角；讓同學(xué)把握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化

44、為直角三角形的問題；使同學(xué)清晰作幫助線不能破壞已 知角；例 3（補充）讓同學(xué)把握不規(guī)章圖形的面積,可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解,此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三 角形的方法,把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差；在轉(zhuǎn)化的過程中留意條件的合理運用；讓同學(xué)把前面 學(xué)過的學(xué)問和新學(xué)問綜合運用,提高解題的綜合才能；例 4（教材P76 頁探究3）讓同學(xué)利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點,進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論；四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容；本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用；五、例習(xí)題分析例 1（補充） 1已知：在Rt ABC 中, C=90 , CD BC 于 D, A=60 , CD=3 ,求

45、線段 AB 的長；分析：此題是“ 雙垂圖” 的運算題,“ 雙垂圖” 是中考重要的考點,所以要求同學(xué)對圖形及性質(zhì)把握特別嫻熟,能夠敏捷應(yīng)用；目前“ 雙垂圖” 需要把握的學(xué)問點有：3 個直角三角BCCA形,三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角,四對互余角,及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等；要求同學(xué)能夠自己畫圖,并正確標(biāo)圖；引導(dǎo)同學(xué)分析：欲求AB ,可由DAB=BD+CD ,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3 和AD=1 ；或欲求AB ,可由ABAC2BC2,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2 和 BC=6；例 2（補充）已知：如

46、圖,ABC 中, AC=4 , B=45 , A=60 ,依據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于此題中的ABC 不是直角三角形,所以依據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75 ；在同學(xué)充分摸索和爭論后,發(fā)覺添置AB 邊上的高這條幫助線,就可以求得AD , CD,BD ,AB ,BC 及 S ABC ；讓同學(xué)充分爭論仍可以ADB16 / 26 作其它幫助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題；并指出如何作幫助線？解略；例 3（補充）已知：如圖,B= D=90 , A=60 , AB=4 ,ACDECD=2；求：四邊形ABCD 的面積；B分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵,可

47、以連結(jié)AC ,或延長AB 、DC 交于 F,或延長AD 、BC 交于 E,依據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種,進一步依據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡潔；教案中要逐層呈現(xiàn)給同學(xué),讓同學(xué)深化體會；解：延長 AD 、BC 交于 E； A= 60 , B=90 , E=30 ；AE=2AB=8 ,CE=2CD=4 ,BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=48 =43；63DE2= CE2-CD2=4 2-22=12, DE=12 =23；S四邊形 ABCD =S ABE-S CDE=1AB BE-1CD DE=22小結(jié)：不規(guī)章圖形的面積,可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解,此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法,把四

48、邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差；例 4（教材 P76 頁探究 3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點,進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論；變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示31 2,2的點；六、課堂練習(xí)1 ABC 中, AB=AC=25cm ,高 AD=20cm, 就 BC= ,SABC =；2 ABC 中,如 A=2 B=3 C,AC= 2 3 cm,就 A= 度, B= 度,C= 度, BC= ,SABC=；3 ABC 中, C=90 , AB=4 ,BC= 2 3,CD AB 于 D,就 AC= ,ACD= ,BD= ,AD=,SABC =；4已知：如圖,ABC 中, AB=2

49、6 ,BC=25,AC=17 ,BC求 S ABC ；七、課后練習(xí)1在 Rt ABC 中, C=90 , CDBC 于 D, A=60 , CD= 3 ,AB= ；2在 Rt ABC 中, C=90 , SABC =30, c=13,且 ab,就 a=, b=；3已知：如圖,在ABC 中, B=30 , C=45 , AC=22,A求（ 1）AB 的長；（ 2）S ABC ；4在數(shù)軸上畫出表示5,25的點；BC17 / 26 課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：130cm,300cm2；2-x2=262-（ 17-x）2,x=7 ,BD=24 ,290, 60,30,4,23；32,3 ,3,1

50、,23；4作 BDAC 于 D,設(shè) AD=x ,就 CD=17-x ,25S ABC=1AC BD=254 ；2課后練習(xí)：14；25,12；3提示：作AD BC 于 D,AD=CD=2 ,AB=4 ,BD=23,BC=2+23,SABC= =2+23；4略；18 / 26 182 勾股定理的逆定理（一）一、教案目標(biāo)1體會勾股定理的逆定理得出過程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的證明方法；3懂得原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；二、重點、難點1重點：把握勾股定理的逆定理及證明；2難點：勾股定理的逆定理的證明；三、例題的意圖分析 例 1（補充）使同學(xué)明白命題,逆命題,逆定理的概念,

51、及它們之間的關(guān)系；例 2（P82 探究）通過讓同學(xué)動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛好和 求知欲,錘煉同學(xué)的動手操作才能,再通過探究理論證明方法,使實踐上升到理論,提高同學(xué)的理性思 維；例 3（補充）使同學(xué)明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先 判定那條邊最大；分別用代數(shù)方法運算出 a 2+b 2 和 c 2 的值；判定 a 2+b 2 和 c 2 是否相等,如相等,就是 直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比,從勾股定理的逆

52、命題 進行猜想；五、例習(xí)題分析 例 1（補充）說出以下命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行；假如兩個實數(shù)的平方相等,那么兩個實數(shù)平方相等；線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；分析：每個命題都有逆命題,說逆命題時留意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,但要分清題設(shè)和結(jié)論,并注 意語言的運用；理順?biāo)麄冎g的關(guān)系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能 都假；解略；例 2（P82 探究）證明：假如三角形的三邊長a,b, c 滿意AA1a 2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形；分析：留意命題證明的

53、格式,第一要依據(jù)題意畫出圖形,然后寫已知求證；如何判定一個三角形是直角三角形,現(xiàn)在只知道如有一個BcabB1ab角是直角的三角形是直角三角形,從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判定一CC1個角是直角；利用已知條件作一個直角三角形,再證明和原三角形全等,使問題得以解決；先做直角,再截取兩直角邊相等,利用勾股定理運算斜邊A 1B 1=c,就通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角19 / 26 形全等可證；先讓同學(xué)動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛好和求知欲,再探究理論證明方法；充分利用這道題錘煉同學(xué)的動手操作才能,由實踐到理論同學(xué)更簡潔接受；證明略；例 3（補充）已知：在ABC 中, A 、 B、

54、C 的對邊分別是a、b、 c,a=n21,b=2n,c=n21（n1）求證： C=90 ；分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判定那條邊最 大；分別用代數(shù)方法運算出 a 2+b 2 和 c 2 的值；判定 a 2+b 2 和 c 2 是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；a 2+b要證 C=90 ,只要證2=c 2 即可；ABC 是直角三角形,并且c 邊最大；依據(jù)勾股定理的逆定理只要證明由于a 2+b 2= （n 2 1）2（ 2n）2=n 42n21,c 2=（n21）2= n 42n21,從而a 2+b 2=c2,故命題獲證；六、課

55、堂練習(xí)1判定題；在一個三角形中,假如一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這條邊所對的角是直角；題；命題：“ 在一個三角形中,有一個角是 30 ,那么它所對的邊是另一邊的一半；” 的逆命題是真命勾股定理的逆定理是：假如兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形； ABC 的三邊之比是1：1：2 ,就 ABC 是直角三角形；2 ABC 中 A、 B、 C 的對邊分別是a、b、c,以下命題中的假命題是（）A假如 C B= A ,就 ABC 是直角三角形；B假如 c2= b2a 2,就 ABC 是直角三角形,且C=90 ；C假如（ ca）（ ca）=b2,就 ABC 是直角三角形；D假

56、如 A ： B： C=5：2：3,就 ABC 是直角三角形；3以下四條線段不能組成直角三角形的是（）Aa=8,b=15,c=17 Ba=9, b=12,c=15 Ca=5 ,b=3 ,c=2Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC 中, A 、 B、 C 的對邊分別是a、b、 c,分別為以下長度,判定該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=3 ,b=22,c=5 ；a=5,b=7,c=9；a=5,b=26,c=1；a=2,b=3 ,c=7 ；七、課后練習(xí),1表達以下命題的逆命題,并判定逆命題是否正確；假如 a 30,那么 a 20；假如三角形有一個角小于 90 ,那么這個三角形是

57、銳角三角形；假如兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)角相等；20 / 26 關(guān)于某條直線對稱的兩條線段肯定相等；2填空題；任何一個命題都有,但任何一個定理未必都有；“ 兩直線平行,內(nèi)錯角相等；” 的逆定理是；在 ABC 中,如 a2=b 2c2,就 ABC 是三角形,是直角；如 a 2b 2c 2,就 B 是；如在ABC 中, a=m 2n 2,b=2mn,c= m 2n 2,就 ABC 是三角形；3如三角形的三邊是 1、3 、2； 1 , 1 , 1； 3 2, 4 2,5 29,40,41；3 4 5（ mn）21,2（mn）,（ mn）21；就構(gòu)成的是直角三角形的有（）A2 個 B個 個 個4

58、已知：在ABC 中, A、 B、 C 的對邊分別是 a、b、c,分別為以下長度,判定該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9,b=41,c=40；a=15,b=16,c=6；a=2,b= 2 3,c=4； a=5k,b=12k ,c=13k（k0）；課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1對,錯,錯,對； 2D；3D； 4是, B；不是；是,課后練習(xí)：1假如 a 20,那么 a 30；假命題；C；是, A；假如三角形是銳角三角形,那么有一個角是銳角；真命題；假如兩個三角形的對應(yīng)角相等,那么這兩個三角形全等；假命題；兩條相等的線段肯定關(guān)于某條直線對稱；假命題；2逆命題,逆定理；內(nèi)錯角相

59、等,兩直線平行；直角,B,鈍角；直角；3B 4 是, B；不是,；是,C；是, C；21 / 26 182 勾股定理的逆定理（二）一、教案目標(biāo)1敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟識；二、重點、難點1重點：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；2難點：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；三、例題的意圖分析 例 1（P83 例 2）讓同學(xué)養(yǎng)成利用勾股定理的逆定懂得決實際問題的意識；例 2（補充）培育同學(xué)利用方程思想解決問題,進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定懂得決實際問題的意識；QSNRE四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上常常要確定方向和位置,從而使用一

60、些數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)方法；P五、例習(xí)題分析例 1（P83 例 2）分析：明白方位角,及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=12 1.5=18,PQ=16 1.5=24 , QR=30 ；QPR=90 ；由于 242+182=302,PQ2+PR2=QR2,依據(jù)勾股定理的逆定理,知 PRS=QPR-QPS=45 ；小結(jié)：讓同學(xué)養(yǎng)成“ 已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理” 的意識；例 2（補充）一根30M 長的細(xì)繩折成3 段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7M,比較長邊短 1M,請你試判定這個三角形的外形；分析：如判定三角形的外形,先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊