2022年河南省南陽市方城中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元2下列四個多項式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x93如圖

2、，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm4某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，155如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD6如果，那么代數(shù)式的值是（ ）A6B2C-2D-67在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)

3、，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )A16個B15個C13個D12個8下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x29若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）AB5C-5D10某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=375二、填空題（共

4、7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡：_12如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC周長的值是 13若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為_14一個多項式與的積為，那么這個多項式為 .15如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為 _16如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則BDC的度數(shù)為_度17如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐

5、標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結(jié)果）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，在ABC中，AB=CB，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作O的切線交AB于點F（1）求證：EFAB；（2）若AC=16，O的半徑是5，求EF的長19（5分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸

6、相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時， F的坐標為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。20（8分）嘉興市20102014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會消費品零售

7、總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）求嘉興市近三年(20122014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)21（10分）已知：二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數(shù)C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(3，1)求a的值；點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍22（10分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點

8、D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC23（12分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 24（14分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，

9、OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.2、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故

10、選D考點：2因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法3、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=12，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點: 圓錐的計算4、D【解析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.5、C【解析】結(jié)合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC

11、，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關(guān)鍵.7、D【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25

12、%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%， ，解得：x=12，經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個故選：D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵8、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D9、A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案詳

13、解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點：列方程點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題

14、的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則12、2【解析】先求出點A的坐標，根據(jù)點的坐標的定義得到OC=3，AC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC【詳解】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2A(3，2)線段OA的垂直平分線交OC于點B，OB=AB則在ABC中， AC=2，ABBC=OBBC=OC=3，ABC周長的值是213、1【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x2）1010，解得：

15、x1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）110 （n3）14、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。15、2x0或x1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到ABCEB

16、D，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡計算即可得出.【詳解】解：EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為：1【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等17、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C

17、和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，

18、4）當P2AC=90時設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；(2) 4.8

19、.【解析】（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OEAB，又因EF是O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFOE，由此即可證得EFAB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC =8，在RtBEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由ABE的面積=BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切線，EFOE，E

20、FAB（2）連結(jié)BEBC是O的直徑，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面積=BEC的面積，即86=10EF，EF=4.8.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）； (2)；（3）【解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，

21、表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；P的坐標為；（2）分兩種情況考慮：當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標為a，代入得：即此時 當時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為 M點橫坐標為：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）則AP= ,則PM=2又OP= 點P向左平移3個單位在向下平移

22、可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標是【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、（115）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；（116）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是115 11609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總額為115 15167(11515.116%)億元【解析】試題分析：（115）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小

23、到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（116）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（15）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額試題解析：解：（115）數(shù)據(jù)從小到大排列11516%，1165%，15116%，16115%，57%，則嘉興市1160115116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15116%；（116）嘉興市近三年（1160116116015年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（616+76+5157+99+11500）5=11575116（億元）；（15）從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150（115+15116%）=16158

24、116716（億元）考點：115折線統(tǒng)計圖；116條形統(tǒng)計圖；15算術(shù)平均數(shù)；16中位數(shù)21、 (1)y1a(x+1)21，頂點為(1，1)；(2)；k的取值范圍是k或k1【解析】(1)化成頂點式即可求得；(2)把點A(3，1)代入二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，頂點為(1，1)；(2)二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，對稱軸為直線x1，B(1，1)，當k0時，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過A(3，1)時，19k3k，解得k，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1k+k，解得k，k，當k0時，二次函數(shù)C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，綜上，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是k或k1【點睛】本題考查了二次函數(shù)和