2022年河北省石家莊市欒城區(qū)中考適應性考試數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各數(shù)中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D32如圖，在菱形ABCD中，A=60，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且EDF=A，則下列結論錯誤的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等邊三角形DBEF是等腰三角形3計算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D244下列運算正確的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a35如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此

3、時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉過的角度是（）A60B45C15D906下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD7一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.28如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A2B2C3D9下列事件是確定事件的是（）A陰天一定會下雨B黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書10

4、如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D4711如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD212-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算ABC的周長等于_（2）點P、點Q（不與ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC當AQPC時，請在

5、如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）_14對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_15如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對角線的交點，若O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_16若關于x的二次函數(shù)yax2+a2的最小值為4，則a的值為_17欣欣超市為促銷，決定對A，B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件

6、A商品和40件B商品僅需_元18如圖，AC是以AB為直徑的O的弦，點D是O上的一點，過點D作O的切線交直線AC于點E，AD平分BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：點F是AC的中點；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積20（6分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據(jù)調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表調查結果統(tǒng)計表組別分組（

7、單位：元）人數(shù)A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有 人，a+b ，m ；求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60 x120范圍的人數(shù)21（6分）計算1422（8分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是_，乙成績的眾數(shù)是_；經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度

8、推薦參加比賽的合適人選.23（8分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式足球第一次落地點距守門員多少米？（?。┻\動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？24（10分）化簡，再求值：25（10分）已知：如圖，在OAB中，OA=OB，O經(jīng)過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD（1）試判斷AB與O的位置

9、關系，并加以證明；（2）若tanE=，O的半徑為3，求OA的長26（12分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長27（12分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可

10、【詳解】-1+1=1，比-1大1的是1故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關鍵是要熟練掌握： “先符號，后絕對值”2、D【解析】連接BD，可得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正確；EDF=60，E

11、DF是等邊三角形，C正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D錯誤故選D【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題3、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題詳解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法4、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項

12、式和合并同類項法則詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3x3=1，故此選項錯誤；C、5y33y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤故選C點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5、C【解析】試題解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚竿轉過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應用6、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.7、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)

13、據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)平均數(shù)為（3+2+1+2+2）5=2，方差為 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1故選B8、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路

14、線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置9、D【解析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件故選D考點：隨機事件10、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結論【

15、詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵11、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=212、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【

16、點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，從而得到ABC的周長；(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根據(jù)勾股定理得AB=5，ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與

17、BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x是解題的關鍵15、1【解析】AOB=COD，S陰影=SAOB四邊形ABCD是平行

18、四邊形，OA=AC=1=2ABAC，S陰影=SAOB=OAAB=21=1【點睛】本題考查了扇形面積的計算16、1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質列出不等式和等式，計算即可【詳解】解：關于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵17、1【解析】設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進而求解即可【詳解】解：設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意得，解得所以0.8（850+240）=1（元）即打折后，小敏買5

19、0件A商品和40件B商品僅需1元故答案為1【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解18、1或9【解析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示ODOA，OADODA，AD平分BAE，OADODADAC，OD/AE,DE是圓的切線，DEOD,ODE=E=90o,四邊形ODEF是矩形，OFDE，EFOD5，又OFAC，AF，AEAF+EF5+49.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EFOD5，OFDE3，在直角三角形AOF中

20、，AF，AEEFAF541.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BOD=60，接著根據(jù)切線的性質得到ODEF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直

21、徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，F(xiàn)D=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，F(xiàn)D=FA，F(xiàn)C=FA，點F是AC中點；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD為等邊三角形，BOD=60，EF為切線，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S陰影部分=SODES扇形BOD=1=【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式20、50；28；8【解析】【分析】1

22、）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調查的同學的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調查的同學的人數(shù)即可求得m的值，用總人數(shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總人數(shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(18%32%16%4%) 36040% 360144.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144；(3)1000560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60 x120范圍的人數(shù)為560人【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表. 解題關鍵點

23、：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.21、1【解析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案【詳解】原式=14+27=116+27=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算順序22、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得【詳解】（1）甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），.，推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

24、平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.23、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米（3）他應再向前跑17米【解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選（3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD【詳解】解：（1）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為由已知：當時即表達式為（或）（2）令（舍去）足球第一次落地距守門員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得（米）答：他應再向前跑17米24