2022年廣西梧州市蒙山中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在正方形ABCD中，AB，P為對角線AC上的動點，PQAC交折線ADC于點Q，設(shè)APx，APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD2點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1

2、）3如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A6B8C10D124下列計算正確的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a65已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=06老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是( )A甲B乙C丙D丁7計算3（5）的結(jié)果等于（

3、）A15 B8 C8 D158在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD9直線AB、CD相交于點O，射線OM平分AOD，點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不確定10下列運算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b311如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）ABCD12如圖，已知ABC，按以下步驟

4、作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D110二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解： 14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是 （添加一個條件即可）15已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則k的值是_16計算：=_.17不等式組的解集是_18如圖，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_三、解答題：（本大題共9個小題，共7

5、8分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDACBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC6，ADBD=23求BE的長20（6分）如圖，點A在MON的邊ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.21（6分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長22（8分）計算：解方程：23（8分）如圖，在菱

6、形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上24（10分）先化簡，再求值：（1），其中x是不等式組的整數(shù)解25（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)26（12分）已知：如圖1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向

7、點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0t5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由27（12分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖

8、中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名. 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】在正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，當點Q在AD上時，PAPQ，DP=AP=x,S ；當點Q在DC上時，PCPQCP4x,S；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題

9、的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況2、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).3、B【解析】根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論【詳解】點A的坐標為（3，4），OA=5，四邊形AOCB是菱形，

10、AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算【詳解】A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=22，故B選項錯誤；C.a6a2=a4a3，故C選項錯誤；D.(a2)3=a6，故D選項正確故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由圖像經(jīng)過點（0

11、,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，則,4a+b=0圖像經(jīng)過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.6、B【解析】利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，ABG是等邊三角形，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，DG垂直平分線段AB，BCD

12、=BAE=EDC=108，BCA=BAC=36，DCA=72，CDE+DCA=180，DEAC，CDF=EDF=CFD=72，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正確故選B【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型7、A【解析】按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.8、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟

13、記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關(guān)系解答即可【詳解】解：如圖所示；OM平分AOD，以點P為圓心的圓與直線AB相離，以點P為圓心的圓與直線CD相離，故選：A【點睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答10、B【解析】由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項, 根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項, 根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得: a6a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項, 根據(jù) “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D項錯誤;故

14、本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1) 同底數(shù)冪的乘法: (m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方: (n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a0,m、n都是正整數(shù),且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負整數(shù)次冪: (a0, p是正整數(shù)).11、B【解析】由題意可知，當時，；當時，；當時，.時，；時，.結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1動點問題的函數(shù)圖象;2三角形的面積12、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=C

15、D，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，

16、可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）14、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加B=C，利用ASA來判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來判定其全等等（答案不唯一）15、1【解析】關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【

17、點睛】此題考查了二次根式的乘除運算此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用17、x1【解析】分析：分別求出兩個不等式的解，從而得出不等式組的解集詳解：解不等式可得：x1， 解不等式可得：x3， 不等式組的解為x1點睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵18、3【解析】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MFME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答

18、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）BE=52.【解析】試題分析：連接OD.根據(jù)圓周角定理得到ADOODB90，而CDACBD，CBDBDO.于是ADOCDA90，可以證明是切線.(2) 根據(jù)已知條件得到CDACBD由相似三角形的性質(zhì)得到CDBD=ADBD. 求得CD=4， 由切線的性質(zhì)得到BE=DE，BEBC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論試題解析：(1)連接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB是O的直徑，ADB90，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD.OD是O的半徑，CD是O的切線；(2)CC，CDACBD，CD

19、ACBD，CDBD=ADBD.ADBD=23.BC6，CD4.CE，BE是O的切線，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2，解得BE.20、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1【解析】（1）證RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【詳解】（1）證明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO與RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABO

20、M，DCOM，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的長分別為2和1【點睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、 (1)10

21、;(2)原方程無解.【解析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，經(jīng)檢驗：x2是增根，原方程無解【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗23、見解析【解析】先連接AC，根據(jù)菱形性質(zhì)證明EACFCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點G在BD上.【詳解】證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD是菱形，DA=DC,BD與AC互相垂直平分，EAC=FCA

22、. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 點G在AC的中垂線上，點G在BD上.【點睛】此題重點考察學生對菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.24、x=3時，原式=【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=，解不等式組得，2x，x取整數(shù)，x=3，當x=3時，原式=【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解25、 (1)開通隧道前，汽車

23、從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線26、（1）當t=時，PQBC；（2）（t）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQPC為菱形【解析】（1）只