廣東省江門市2021屆高三一模數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第 頁(yè)(共6頁(yè))試卷類型：A內(nèi)部資料注意保存江門市2021年高考模擬考試學(xué)2021.3本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

2、液。不按以上要求作答無(wú)效。考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱o朿后，將試卷與答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,3,4),則5B.1C.2,3D.1,4,5歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)c、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)cos0)尹=max+nm0,0a0,a1).y=niQgax+n(m0,q0,aH1)已知點(diǎn)O為MBC的外心，45的邊長(zhǎng)為2,則屈龐=A.-1B.1C.2D.4如圖，在長(zhǎng)方體MBCD-心CQ中，AB=AD=.AA=2,M為棱上的一點(diǎn)

3、，當(dāng)AxM-MC取最小值時(shí)，妨M的長(zhǎng)為A.2命B.5C.6D.73&正實(shí)數(shù)a,h,c滿足0+2勺=2，b+3”=3,c+log4c=4,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為AhacB.ahcCacbDbc0,方0)的左、右焦點(diǎn)，過許作傾斜角為的ao3直線分別交A軸.雙曲線右支于點(diǎn)點(diǎn)P,且IPM冃下列判斷正確的是A.E的漸近線方程為y=42xB.MF2=PC.E的離心率等于2+館D牛嘰現(xiàn)12.已知函數(shù)/(x)=ev-cosx,xeA,下列判斷正確的是8./(兀)在(-龍,0)有2個(gè)極值點(diǎn)D.當(dāng)Atcx-7.71時(shí)，/(x)1A./(x)在-2龍，-討單調(diào)遞增C./(兀)在-2叭-專僅有1個(gè)極小值數(shù)學(xué)

4、試題第 頁(yè)(共6頁(yè))數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共6頁(yè)）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC o 1-5 h z寫出一個(gè)最大值為4,最小值為-2的周期函數(shù)/(%)=已知展開式(2x-l)=q+4乳+6?2十+.+Q”x(mN)中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則a+a2-i.+a=.(用數(shù)字作答)若數(shù)列滿足遞推公式陥2=。沖+勺(處“)，且務(wù)=勺，吆20=2021,則a-va3+a5+df2019=.己知一圓錐紙盒母線長(zhǎng)為6,其軸截面為正三角形，在紙盒內(nèi)放宣一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，若正方體可在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本題

5、滿分10分)已知函數(shù)/(.x)=sinx+sinx+.人）0.500.400.250.150.100.050.0250.010().005().0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考公式：/r=,其中n=a+b+c+d.(本題滿分12分)如圖，拋物線C:/=8.r與動(dòng)圓M:(x-8)2+/=r2(r0)相交于4,B,C,D四個(gè)不同點(diǎn).求廠的取值范圍；求川邊ABCD面積S的最大值及相應(yīng)廠的值.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-mx2(m-2)x-m(meR),f(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)加=1時(shí),求/(X)的極值;當(dāng)

6、x0吋，/(x)0恒成立，求用的取值范圍. 江門市2021年普通高中高三模擬試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DCCCBCDA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給岀的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。題號(hào)9101112答案ACDACBCDAB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號(hào)13141516答案/(兀)=3sin*+l,/(x)=3cosx+1滿足要求均給分020212四.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

7、演算步驟。斤17解;(1)/(x)=sinx+sinx+cost1分3.VJ=sinx+cosx223分5分二/(x)的最小正周期為T=27r4分(2)v/(C)sinC+-=A6丿jOC7r,兀c713兀:.C+2ft110分12分E19解：(1)證明：設(shè)/C與BD相交于O點(diǎn)，連接OF,1分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,TOC o 1-5 h z所以/C丄妙，。為MC的中點(diǎn)，2分因?yàn)樾?FC,所以/C丄OF,3分又因?yàn)镺FPBD=O,OFu平面BDEF，BDu平面BDEF所以ZC丄平面BZMF,4分BFu平面所以/C丄BF.5分(2)連接DF，因?yàn)镕B=FD,O為加中點(diǎn),所以O(shè)F丄3D,又MC丄

8、OF,ACHBD=O,所以O(shè)F丄平面ABCD,6分以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OF所在直線分別為X、y.Z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-卩Z,.,0,0)、(o,i,o)、n(o-i,o),設(shè)F(0,0,d)0)7分=(-侖,0,Q)，設(shè)平面的法向量為刃=(X|,y,zJ,旋=(一命,一2衛(wèi)),n-AE=0n-AF=0,即-y/3xl-2yl+az】=0-y/3xl+az】=0令xa9則Z=y/39尹=0，則n=(a，05J亍),設(shè)平面的法向量為m=(x2,y2,z2),屈=(m-AB=0m-AF=0fH|J-岳2切2=0+az2=0JmyL-/+3_cos135m,!J3J3+4q2WO令x2=

9、a,則y2=yf3a,z2=3,可得加=(a,JJa,JJ),即2a4+3a2-9=0因?yàn)閍。，解得卡10分由(1)知/C丄平面3DEF，O為/C的中點(diǎn),11所以AHCDEF=A-BDEF+C-BDEF=A-BDEF=BDxOF=2x-=y/6所以ABCDEFAO=2x/6xy/3=2a/2,3故多面體ABCDEF的體積為2邁12分20.解:(1)2x2列聯(lián)表為:物理類歷史類總計(jì)喜歡引入多選題302555不喜歡引入多選題301545總計(jì)60401002分TOC o 1-5 h z疋_100 x(30 x15-30 x25)2_500（寫對(duì)一個(gè)不等式給1分）解得：4V3r西0,則s=舟（4云+4

10、血石爲(wèi)_xj=（2+2、宓）兀2_旺）S2=8（X）+*2+2血逅（兀2+X）2-4XX27分52=64（4+v64-r216-（64-八）8分令x=a/64-f2（0 x4）/（?。?+皿6-辺。x4）/（x）=16-8x-3x2=（4-3x）（x+4）當(dāng)0v兀0,當(dāng)一x4時(shí)，fx）0,3（A心/=15丿亠49分/（兀）單調(diào)遞增；/（x）單調(diào)遞減。.8丙攀當(dāng)兀=二時(shí)，S取得最大值，即J64一尸2=電_,.333方法二：fx）=（4+x）（16一x?）=*（4+x）（4+2x）9分2048,-tT10分11分12分x+x2=8xx2=64r25分/&）冷（4+說4+-2x）（4+兀）+（4；兀）+（8-2兀）j=28口分5=8ln2時(shí),g(x)0,/單調(diào)遞增。2分所以x=ln2時(shí)，/(X)取得極小值/(in2)=l-2h2,3分/(Q無(wú)極大值。4分(2)由/(x)0得：/(x)=ev2兀2加(疋一x+1)。zv-2x因x2-x+l0,所以/?0),(p(x)=eA(x