2023屆呂梁市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知一次函數(shù)yaxb和ykx的圖象相交于點P

2、，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）ABCD2在四個數(shù)中，滿足不等式 的有( )A1個B2個C3個D4個3為了測量河兩岸相對點A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長度就是AB的長，判定EDCABC的理由是（ ）ASASBASACSSSDAAS4如圖所示，已知ABCD，A=50，C=E則C等于（ ）A20B25C30D405平面直角坐標系內(nèi)，點A（-2，-3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E

3、為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.57如圖，是的中線，于點，已知的面積是5，則的長為（ ）ABCD18下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（ ）A長方形的長一定時，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關(guān)系C如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標的函數(shù)關(guān)系D如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系9貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米/小時，依題意列方程正確的是(

4、)ABCD10如果1a，則+|a-2|的值是（）A6+aB6aCaD1二、填空題(每小題3分,共24分)11在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為_cm（結(jié)果保留）12函數(shù)的定義域是_13如圖，平面直角坐標系中有一正方形，點的坐標為點坐標為_14如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD =AE, BCEF, 要使ABCDEF則需要添加一個適當?shù)臈l件是_15如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_16已知三個非負數(shù)a、b、c滿足a

5、+2b1和c5a+4b，則b的取值范圍是_，c的取值范圍是_17分解因式：_18如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形ABC；（2）將ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的ABC，并寫出點B的坐標.20（6分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BECF，ABC=DEF，AB=DE，(1)求證：ABCDEF(2)求證：ACDF21（6分）如圖，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求證：ABDACE.22（8分）共享經(jīng)濟與我們

6、的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a ；b ；m ；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)23（8分）如圖（1）將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ

7、向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處（1）試判斷線段CQ與PD的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=1求AQ的長；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點M，連接MD，PM，若MDPM，求AQ（AB+BC）的值24（8分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：，中，屬于對稱式的是 (填序號)(2)已知若，求對稱式的值若，求對稱式的最大值25（10分）如圖，ACBD，DE交AC

8、于E，ABDE，AD求證：ACAE+BC26（10分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故選A【點睛】此題考

9、查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力2、B【分析】分別用這四個數(shù)與進行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：，小于的數(shù)有2個；滿足不等式的有2個；故選擇：B.【點睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個實數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個有理數(shù)的大小的法則.3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法【詳解】因為證明在ABCEDC用到的條件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾

10、邊對應(yīng)相等即ASA這一方法故選B【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角4、B【分析】根據(jù)ABCD，A=50，所以A=AOC又因為C=E，AOC是外角，所以可求得C【詳解】解：ABCD，A=50，A=AOC（內(nèi)錯角相等），又C=E，AOC是外角，C=502=25故選B5、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進一步解答即可【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數(shù)，點A在第三象限，故選：C

11、【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵6、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到12，34，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1234A，13D，則2123A，利用等式的性質(zhì)得到DA，然后把A的度數(shù)代入計算即可【詳解】解答：解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故選A【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進行分析7、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解【詳解】是的中線， 的面積是5，的面積是2.5，

12、故選：A【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵8、C【分析】首先要明確各選項的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】A. 長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項A不符合題意；B. 高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項B不符合題意；C. 如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標成反比關(guān)系，此時隨的增大而減小，故選項C符合題意；D. 如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項D不符合題

13、.故選：C.【點睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式解：根據(jù)題意，得故選C10、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答案【詳解】由1a，得 故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵，即.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案為考點：1平面展開-最短路徑問題；2最值問題

14、12、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得故函數(shù)的定義域是故答案為：【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵13、【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于先證明，得到，根據(jù)點的坐標定義即可求解【詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于，四邊形是正方形，易求又，點的坐標為，點到軸的距離為，點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，

15、添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵14、答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【分析】BCEF或BACEDF，若BCEF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若BACEDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證【詳解】若添加BCEFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BACEDFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）故答案為答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵15、x=1【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸

16、交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解【詳解】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值16、 【分析】根據(jù)a2b1，可得a12b，再根據(jù)a、b是非負數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據(jù)已知條件用含b的代數(shù)式表示c，再根據(jù)b的取值范圍，求出c的取值范圍即可【詳解】解：a2b1，a

17、12b，a、b是非負數(shù)，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案為，【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，分別用含b的代數(shù)式表示a，c是解題關(guān)鍵17、【解析】直接利用平方差公式進行分解即可【詳解】原式， 故答案為：【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵18、1【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案【詳解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案為：1【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、見解析【解析】（1）

18、先找到三角形各頂點關(guān)于原點的對稱點，再依次連接得到ABC；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A,B,C,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標系寫出B的坐標.【詳解】（1）ABC為所求；（2）ABC為所求， B的坐標為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的頂點，再連接即可.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可證全等；（2）根據(jù)全等，可得出ACB=DFE，從而證平行【詳解】（1）證明：BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EF在ABC與DEF中ABCDEF(SAS)（2）ABCDEFACB=DFEA

19、CDF【點睛】本題考查三角形全等的證明，此題比較基礎(chǔ)，注意證全等的書寫格式21、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)SAS證明ABDACE.試題解析：證明：ADAE，ABAC，CABDAE90.CABCADDAECAD，即BADCAE.在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）.22、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占2

20、0%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)【詳解】（1）5025%200人，c20030%60人，b20020%40人，3020015%；（2）360（125%30%20%15%）36；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36（3）10020%20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關(guān)鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系23、（3）CQ垂直平分DP見解析（2） （3）4【分析】（3）由折疊知CD=CP，DCQ=PCQ根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AQ=x，則DQ=QP=3-x在RtPBC中，由勾股定

21、理可得PB的長，進而得到AP的長在RtAPQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出結(jié)論（3）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性質(zhì)得到MDQ=MQD，MQP=MPQ再由四邊形內(nèi)角和為360得到DQP=335，從而得到AQP=25，得到APQ為等腰直角三角形，從而求出AQ的長在RtPBC中，由勾股定理得到（ABAQ）2+32=AB2，變形即可得到結(jié)論【詳解】（3）CQ垂直平分DP理由如下：由折疊的性質(zhì)可知：CD=CP，DCQ=PCQ，CQ垂直平分DP（2）設(shè)AQ=x，則DQ=QP=3-xPC=DC=5，BC=3，PB=2AB=5，AP=5-2=3在Rt

22、APQ中，解得：x=，AQ=（3）如圖，QDC=QPC=40，M為斜邊QC的中點，DM=QM=MC=PM，MDQ=MQD，MQP=MPQMDPM，DMP=40，DQP=DQM+PQM=（360-40）2=335，AQP=380335=25A=40，APQ=AQP=25，APQ時等腰直角三角形，AP=AQ，DQ=PQ=AQAQ+QD=AD=BC=3，（+3）AQ=3，解得：AQ=3（3）=在RtPBC中，PB2+BC2=PC2，（ABAQ）2+32=AB2，ABAQ=(AQ2+4)，AQ（AB+BC）= AQAB+ AQ BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2= =4【點睛】本題是四邊形綜合題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及