期末復習第12章2011年月

1、第十二章 獨立子系統(tǒng)的統(tǒng)計熱力學總結、習題一、基本概念 統(tǒng)計力學的研究對象：由大量微觀粒子構成的宏觀系統(tǒng)。 統(tǒng)計力學是聯(lián)系微觀與宏觀的橋梁：從理論上得到物質的宏觀特性，在宏觀層次上已不可能做到，必須進入從微觀到宏觀的層次。 宏觀力學量（、p、E）是相應微觀量的統(tǒng)計平均值。 由n個原子組成的分子的熱運動自由度為3n，其中振動自由度為3n-5或3n-6個。統(tǒng)計權重： 以求平均分子量類比測定，共測N次，其中Ni次每次測定值為MiNi稱量次數(shù)Mi 稱量的分子量 統(tǒng)計權重在統(tǒng)計力學的許多工作就是找出Pi，進而得到宏觀量。分值 0 1 2 能級能量小格 1 1 2 能級簡并度要求得分 E4分 系統(tǒng)總能量系

2、統(tǒng)約束條件：子數(shù)N（3個），體積一定分布： 12， 6一定宏觀系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)：數(shù)目十分巨大分布：（1）投球游戲（類比） Z A B Z A B三個盒子三個能級 按能級分布：分布是指粒子在各能級上的分布，指每個能級上的粒子數(shù)Ni確定，即每個盒子里放小球的數(shù)目確定，如果每個盒子里放小球的數(shù)目Ni 不一樣，就是不同的能級分布。例Z1A0B2，Z0A2B1是兩個能級分布。能級分布例如Z0A2B1 ，并沒有指明是哪2個顏色的小球放入A盒，哪1個放B盒，也沒有指明B盒的小球在簡并度即小格具體是怎么放置的， Z0A2B1這種分布中小球分配方式的總數(shù)就是該分布的微觀狀態(tài)數(shù)。按量子態(tài)分布：指粒子在各量子態(tài)上的

3、分布，即每個量子態(tài)上的粒子數(shù)Nh確定。溫度不太低，密度不太高，子的質量不太小在此條件下， ，即粒子廣布于不同能級的各個量子態(tài)上。離域子系統(tǒng)（粒子不可區(qū)分）（2）推廣：定域子系統(tǒng)（粒子可以區(qū)分）（3）粒子全同性修正最概然分布（最可幾分布）基本特點：在含有大量粒子的系統(tǒng)中，最概然分布代表了一切可能的分布。擷取最大項法含有大量粒子的系統(tǒng)， 隨N增大而減小， 與 之比隨N增大而趨近于1統(tǒng)計規(guī)律之一。麥克斯韋玻爾茲曼分布（MB分布）及適用條件 最概然分布時 i 能級的Ni 與i 及gi 間的關系。各運動形式的配分函數(shù)求和或將求和化黎曼積分。配分函數(shù)的應用求獨立子系統(tǒng)的熱力學函數(shù)能量均分原理：每個自由度獲

4、得 的能量位形熵（殘余位形熵）重要公式 離域子系統(tǒng) 一、任意按能級分布和宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù) 定域子系統(tǒng)二、最概然分布 在含有大量粒子的系統(tǒng)中，最概然分布代表了一切可能的分布。擷取最大項法三、麥克斯韋-玻耳茲曼分布 -適用于任何形式的能量 t, r, v, e, n,分子能級在j,i兩個能級上的分子數(shù)之比：例如在平動能級 i 出現(xiàn)的概率：轉動 振動 平動 四、能級公式五、子配分函數(shù) 子配分函數(shù)的析因子性質 平動配分函數(shù) 轉動配分函數(shù)：線形分子 振動配分函數(shù)：雙原子分子 電子配分函數(shù) 核配分函數(shù) 六、玻爾茲曼關系式三、計算題題型一： 求系統(tǒng)宏觀狀態(tài)所具有的能級分布的方式及每種分布所擁有的微觀狀態(tài)

5、數(shù)（習題1、2、3 ）例1、一系統(tǒng)由4個可辨別粒子組成，每個粒子具有的能量為 ，其中 ，現(xiàn)要維持系統(tǒng)的總能量為 。試問：（1）共有幾種分布？（2）每種分布共有多少種微觀狀態(tài)？（能級非簡并）ABCDEj=0，30221j=1，04012j=2，00201j=3，00010j=4，10000微觀狀態(tài)數(shù)4161212解： 4個可辨別粒子，總能量為例2、 某系統(tǒng)由3個單維簡諧振子組成，它們分別圍繞著A、B、C三個定點作振動，系統(tǒng)的總能量為 ， 為單維諧振子的振動頻率。試列出（1）該系統(tǒng)各種可能的能級分布方式；(2) 每種能量分布擁有的微觀狀態(tài)數(shù)是多少； (3) 哪個能量分布出現(xiàn)的可能性最大 。解：（1

6、）共有A、B、C、D 4種可能的分布。 能量分布振子能級ABCD20110210010200101000 (2) (3) 能量分布C出現(xiàn)的可能性最大。 題型二： 應用q 定義式或q 的析因子性質及最概然分布MB分布公式，求 q 、粒子在各能級出現(xiàn)概率及各能級粒子數(shù)之比（習題4、5、6、7 、 8）計算題（1）每個能級的玻耳茲曼因子 ；（2）粒子的配分函數(shù)；（3）粒子在這五個能級上出現(xiàn)的概率；（4）系統(tǒng)的摩爾能。已知 。 例1. 設有一平衡的獨立子系統(tǒng)，服從玻耳茲曼分布，粒子的最低五個能級為 它們都是非簡并的，當系統(tǒng)的溫度為300 K時，試計算： 解:（2） （3） 解：（1）（2） （3） 如

7、果已知 E 和 q 的關系式，也可求 Em 例2、將雙原子分子視為單維簡諧振子，假設氣體分子的振動能級間隔為 。已知 試計算25時分子在相鄰兩振動能級上分配的分子數(shù)之比。 解：(3) 當 時，子在三個能級上出現(xiàn)的概率之比。例3、有一子數(shù)為N 的平衡的獨立子系統(tǒng)，200K時它的子僅分布在三個能級上，能級的能量和簡并度分別為： 式中的 k 為玻耳茲曼常數(shù)。試計算：(1) 200K時子的配分函數(shù)；(2) 200K時子在能級 上出現(xiàn)的概率；解:解：(1)(2)題型三： 已知熱力學函數(shù)和子配分函數(shù) q 的關系式，求熱力學函數(shù)，要注意 q 公式中各變量的物理意義，且均用國際標準量綱代入（習題9、13、15

8、、16 ）。如果已知熱力學函數(shù)和分子性質及T、V之間的關系式，可直接求熱力學函數(shù)。計算題解題思路：（1）首先判斷系統(tǒng)中分子的運動形式有幾種，如果單原子氣體分子，則只有平動，如果雙原子氣體分子，熱運動包括平動、轉動和振動三種形式。（2）根據(jù)q的析因子性質，求出q的表達式。（3）如果熱力學函數(shù)和q的關系式中，有q對T或V的微分求導，則先求出導數(shù)，然后再將q的表達式代入熱力學函數(shù)和q的關系式中，求出熱力學函數(shù)。例、獨立的離域子系統(tǒng)的熵與配分函數(shù)的關系為： (1)試計算1 mol Xe（氙）氣體在101325 Pa和165.1 K時的熱熵。已知Xe的摩爾質量為131.3gmol-1，h=0.6626210-33 Js，L=6.0221023 mol-1 ， (2)試計算1 mol H2氣體在101325 Pa和12000 K時的熱熵?已知解:(1)(2)單原子分子的(1)(2) 雙原子分子的注意公式條件例2、 已知氣體的