5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(共20張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊

1、5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 正弦函數(shù)ysinx，x0, 2的圖象中， 五個關(guān)鍵點是哪幾個? 余弦函數(shù)ycosx，x0, 2的圖象中， 五個關(guān)鍵點是哪幾個? 復(fù)習(xí)引入 由正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的作圖過程以及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx有以下重要性質(zhì). (1)定義域：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是實數(shù)集R或(,),記作:ysinx,xR.余弦函數(shù)y=cosx的定義域是實數(shù)集R或(,),記作:ycosx,xR.學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函

2、數(shù)的ysinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？新課引入正弦函數(shù)y=sinx,xR當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時，正弦函數(shù)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時，正弦函數(shù)取得最小值1(2)值域:因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度;從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線y=1和y=1之間，所以|sinx|1,即1sinx1,也就是說，正弦函數(shù)的值域是1,1.同理余弦函數(shù)的值域是1,1學(xué)習(xí)新知余弦函數(shù)y=cosx,xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，余弦函數(shù)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x2k+，kZ時，余弦函數(shù)取得最小值1-1-1-1-1學(xué)習(xí)新知(1)今天是星期一，則過了七天

3、是星期幾？ 過了十四天呢？ (2)物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點 運動的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？學(xué)習(xí)新知(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k，kZ重復(fù)出現(xiàn)）；(3) 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明.正弦函數(shù)的性質(zhì)1周期性結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).學(xué)習(xí)新知 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個xD，都有x+TD 且f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 由此可知，2,4,2,4，2k (kZ且k0)都是正弦函數(shù)

4、和余弦函數(shù)的周期,最小正周期是2.周期函數(shù)定義：學(xué)習(xí)新知對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期。注意： (1) 周期函數(shù)中，x定義域M，則必有x+TM, 且若T0，則定義域無上界；T0則定義域無下界；(2) “每一個值”，只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+T)f (x0)）；(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, , 2, 4, 都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知想一想求下列函數(shù)的周期解:(1)cos(x+2)=c

5、osx, 3cos(x+2)=3cosx函數(shù)y= 3cosx，xR的周期為2(2)設(shè)函數(shù)y=sin2x, xR的周期為T，則 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x 正弦函數(shù)的最小正周期為2 ， y=sin2x ,xR的周期為典型例題例：求下列函數(shù)的周期解:設(shè)函數(shù) 的周期為T，則正弦函數(shù)的最小正周期為2 ，函數(shù) 的周期為4典型例題 求下列三角函數(shù)的周期：y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) 解： (1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z) ,f (x+2)+ =f (x+ )函數(shù)的周期T=2 .鞏固練習(xí)（2）解：令z=

6、, 則 f (x)=3sinz=3sin(z+2)函數(shù)的周期T=4 .=f (x+4) =3sin( )=3sin( +2)一般結(jié)論: 學(xué)習(xí)新知(3) y=|sinx|解：f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|,所以函數(shù)的周期是T=.求下列三角函數(shù)的周期：深化練習(xí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？學(xué)習(xí)新知是奇函數(shù)是偶函數(shù)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性典型例題奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)(1)函數(shù)y=sinx的圖象還有其他對稱中心嗎?(2)函數(shù)y=sinx的圖象是軸對稱圖形嗎？學(xué)習(xí)新知(3)函數(shù)y=cosx的圖象還有其他對稱軸嗎？(4) 函數(shù)y=cosx的圖象是中心對稱圖形嗎?定