4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(共34張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

1、4.5.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例我們學(xué)過的基本初等函數(shù)有一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù).它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系,有著廣泛的應(yīng)用. 下面我們通過一些實(shí)例,來感受它們的廣泛應(yīng)用,體會(huì)解決實(shí)際問題建立函數(shù)模型的過程.1.一次函數(shù)的解析式為_ , 其圖像是一條_線，當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。直2.二次函數(shù)的解析式為_, 其圖像是一條_線，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為_，當(dāng)_ _時(shí),函數(shù)有最大值為_。拋物復(fù)習(xí)引入例1、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛

2、汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。908070605040302010v/(km/h)t/h1 2 3 4 5典型例題這個(gè)函數(shù)的圖像如右圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km (2)根據(jù)圖形可得：點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型.908070605040302010vt典型例題 1.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事。小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)小明

3、騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間小明出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速(D)(A) (B)c對(duì)應(yīng)的參考事件：小明出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。ABC0離家距離時(shí)間0時(shí)間0時(shí)間0時(shí)間D離家距離離家距離離家距離鞏固練習(xí)2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量為y t，與單價(jià)X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買1000t，每噸為800元，如果購買2000t，每噸為700元，一客戶購買400t，單價(jià)應(yīng)該為（ ） A.820元 B.840元 C.860元 D.880元c鞏固練習(xí) 例2、人口問題是當(dāng)世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口

4、數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y = y0 ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年增長率。(1)、如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)、如果按表的增長趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？典型例題典型例題典型例題 例3某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售

5、單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？由表中信息可知銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶。思考：銷售利潤怎樣計(jì)算較好？思考:問題所提供的數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)?典型例題 例3:某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示: 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?解:由表可知:銷售單價(jià)每增加1元,日均銷售量就減少40桶.設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元,日均銷售利潤為y元,而在此情況下的日均銷售量就為:480-40(

6、x-1)=520-40 x(桶).x0,且520-40 x0 0 x13.從而y=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200, 0 x20時(shí),y5,因此該模型不符合要求;對(duì)于模型y=1.002x,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x806時(shí),y5,因此該模型不符合要求;對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求。對(duì)數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律是否滿足條件3，即 “獎(jiǎng)金不超過利潤的25%”呢？yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+10.25x的圖象在區(qū)間10,1000內(nèi)的確在x軸的下方.f(x)=log7x+10.25x這說明,按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的25%.所以，模型 確實(shí)能符合公司的要求。練一練探究：你能否仿照前面例題使用的方法,探索研究冪函數(shù) .指數(shù)函數(shù) . 對(duì)數(shù)函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上的增長差異?2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，如下圖：甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只乙調(diào)查表明：