2023屆天津市西青區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（ ）A兩條直角邊對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等2若分式有意義，則的取值范圍是 （）ABCD且3已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長( )A4B16CD4或4在中，AB

2、=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )A25B7C25或7 D不能確定5如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b26如圖，點(diǎn)C在AD上，CACB，A20，則BCD( ) A20B40C50D1407下列命題為真命題的是（）A三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角B兩直線被第三條直線所截，同位角相等C垂直

3、于同一直線的兩直線互相垂直D三角形的外角和為8下列計算正確的是（ ）ABCD9如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且滿足，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖所示，在與中，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：=_； _12當(dāng)m=_時，關(guān)于x的分式方程無解13如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m處的點(diǎn)B處有一蚊子此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_m（容器厚度忽略不計）14一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_

4、15如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在_16若時，則的值是_17化簡：的結(jié)果是_18已知ABC為等邊三角形，BD為ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=_，BDE=_ 三、解答題(共66分)19（10分）在利用構(gòu)造全等三角形來解決的問題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長AD到點(diǎn)E，使ADDE，然后連接BE（如圖），這樣，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下來，在ABE中通過AE的長可求出AD的取值范

5、圍請你回答：（1）在圖中，中線AD的取值范圍是 （2）應(yīng)用上述方法，解決下面問題如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DFDE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE4，CF2，請直接寫出EF的取值范圍如圖，在四邊形ABCD中，BCD150，ADC30，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿足BCCF，DFAD，連接CE、ED，請判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（6分）綜合與實(shí)踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個三角形叫做“互補(bǔ)三角形”用符號語言表示為：如圖，在ABC與DEF中，如果AC=DE，C+E=180，BC=EF，那么ABC與DEF是互補(bǔ)三角形反

6、之，“如果ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，C+E=180，BC=EF”也是成立的自主探究利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題：（1）性質(zhì)：互補(bǔ)三角形的面積相等如圖，已知ABC與DEF是互補(bǔ)三角形求證：ABC與DEF的面積相等證明：分別作ABC與DEF的邊BC，EF上的高線，則AGC=DHE=90 (將剩余證明過程補(bǔ)充完整) （2）互補(bǔ)三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖21（6分）如圖，已知，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長線于F，B67，ACB74，AED48，求F和BDF的度數(shù)22（8

7、分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，23（8分）如圖，ABC是等邊三角形，ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點(diǎn)E，EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補(bǔ)全圖形（2）在AE上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離和最短；求證：點(diǎn)D到AF，EF的距離相等24（8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內(nèi)完成

8、，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？25（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向下平移3個單位后得到A2B2C2，畫出平移后的A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)26（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之

9、間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案【詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能

10、判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與2、D【解析】分式有意義，且，解得且.故選D.3、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時，第三邊長為：=1故選D4、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需

11、分情況討論，即BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解【詳解】解：如圖1，當(dāng)ABC為銳角三角形時，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如圖2，當(dāng)ABC為鈍角三角形時， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解5、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積= a2b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b

12、），根據(jù)二者相等，即可解答【詳解】解：由題可得：a2b2=(ab)(a+b)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式6、B【詳解】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故選B7、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360，D是假命題；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假

13、判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式9、A【分析】根據(jù)，得出BAE=BEA，CAD=CDA，再根據(jù)DAE=BAE+CAD-BAC算出DAE的度數(shù).【詳解】解：，BAE=BEA，CAD=CDA，DAE=BAE+CAD-BAC，=+-

14、（180-）=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DAE和BAE、CAD、BAC的關(guān)系，從而得到運(yùn)算的方法.10、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可【詳解】在ABC與DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定二、填空題(每小題3分,共24分)11、1， 【分析】直接運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)解答即可【詳解】解：=1，故答案為1，【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪

15、的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵12、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案為-6.13、【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求【詳解】如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A，連接AB交EC于F，則AB即為最短距離高為1m，底面周長為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點(diǎn)A處，AD=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，在直角ADB中，AB=(m)，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑

16、問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力14、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法15、AD的中點(diǎn)【詳解】分析：過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出這時的P點(diǎn)使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC，CD=CD四邊形ABCD是矩形AB=CDABPD

17、CPAP=PD即P為AD的中點(diǎn).故答案為P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵16、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行化簡，再代入x即可求解【詳解】=把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則17、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵18、1 120 【分析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進(jìn)而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性

18、質(zhì)求出E=CDE=10，進(jìn)而得出BDE的度數(shù)【詳解】ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BCBD為高線，BDC=90，DBCABC=10，BC=2DC=2，BE=BC+CE=2+1=1CD=CE，E=CDEE+CDE=ACB=60，E=CDE=10，BDE=BDC+CDE=120故答案為：1，120【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，含10度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BD的長三、解答題(共66分)19、（1）1AD7；（2）2EF6；CEED，理由見解析【分析】（1）在ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；（2）延長ED

19、到點(diǎn)N，使，連接CN、FN，由SAS證得，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，在CFN中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)G，易證DGBC，得出，由ASA證得，得出，即可證得，由，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出【詳解】（1）在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，即故答案為：；（2）如圖，延長ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)在NDC和EDB中，是等腰三角形，在CFN中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即；理由如下：如圖，延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)G點(diǎn)E是AB中點(diǎn)在GAE和CBE中，即（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)

20、、三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，可得ACB+E=180，AC=DE，BC=EF，證得ACG=E，證明AGCDHE，得到AG=DH，所以，即ABC與DEF的面積相等（2）不正確先畫出反例圖，證明ABCDEF，ABC與DEF是互補(bǔ)三角形互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯誤【詳解】（1）ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，ACB+E=180，AC=DE，BC=EF又ACB+ACG=180，ACG=E，在AGC與DHE中，AGCDHE（AAS）AG

21、=DH即ABC與DEF的面積相等（2）不正確反例如解圖，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABC與DEF是互補(bǔ)三角形互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應(yīng)邊相等21、F26，BDF87【分析】根據(jù)對頂角相等可知CEFAED；又ACB是CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出F； 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BDF的度數(shù)【詳解】解：CEFAED48，ACBCEF+F，F(xiàn)ACBCEF744826； BDF+B+F180，BDF180BF180672687【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的

22、外角的性質(zhì)，正確識圖運(yùn)用定理進(jìn)行推理計算是關(guān)鍵22、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把代入計算；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入計算；【詳解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8， 當(dāng)時，原式=2-8=-6；（2）原式=a-b，當(dāng)，時，原式=1-2=-1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；詳見解析【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可（2）本題考查線段和最短問題，需要通過

23、垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達(dá)到求解目的本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點(diǎn)等邊ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點(diǎn)P即為所求證明：連接DE，DF如圖3所示ABC，ADC是等邊三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EAF45FEA45FEAEAFFAFE，F(xiàn)ADFEDFADFED（SAS）AFDE

24、FD點(diǎn)D到AF，EF的距離相等【點(diǎn)睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點(diǎn)，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升24、（1）乙隊單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得：解這個方程得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解乙隊單獨(dú)完成需2天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；甲單獨(dú)完成需付工程款為：603.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計劃天數(shù)不符題意，甲、乙合作完成需付工程款為：36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）見解析，B2(1，3)【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1向下平移3個單位