2023屆甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形2九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只

2、雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只 雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為( )ABCD3如圖，ABC的面積為1cm2，AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A14 cm2 B15 cm2 C16 cm2D17 cm24下列說(shuō)法正確的是（ ）A計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；B10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C若，的平均數(shù)是，那么D若，的方差是，那么，方差是5把分解因式，結(jié)果正確的是()ABCD6如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AB

3、CD7如圖，已知 ABACBD，則1與2的關(guān)系是（ ）A312180B21+2180C1+32180D1228若分式的值等于0，則的值為（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的（）倍ABCD11點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)P位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12如圖，于，于，若，平分，則下列結(jié)論：；，正確的有（ ）個(gè)A

4、BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_14如圖，直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程組的解為_15已知AOB60，OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF_16如果一組數(shù)據(jù)3，2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_17請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通過觀察歸納，寫出第2020個(gè)算式是：_18如圖，ABAC6，BDAC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則BD_三、解答題（共78分）19

5、（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).20（8分）圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，求的值；已知：，求：的值21（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到東湖

6、綠道進(jìn)行跑步鍛煉周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘當(dāng)m12，n5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？張明的跑步速度為 米/分（直接用含m，n的式子表示）22（10分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN（2）已知：AOB，作出AOB的平分線OC

7、（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為b23（10分）如圖，ABC是等邊三角形，ACE是等腰三角形，AEC120，AECE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接AE（1）直接寫出BAE的度數(shù)為 ；（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由24（10分）學(xué)校到- -家文具店給九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購(gòu)買個(gè)以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個(gè)就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù). (列分式方程解答)25（12分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC

8、中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）26甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多

9、修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知最大角為90，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形2、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y

10、1(2) 互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組3、B【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=91，ABPBEP，SABP=SBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=1.5，故選B考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積4、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解【詳解】?jī)蓚€(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分=兩個(gè)班

11、總成績(jī)兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)，A錯(cuò)誤，10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，B錯(cuò)誤，的平均數(shù)是，那么，C正確，若，的方差是，那么，方差是，D錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵5、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.6、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論【詳解】AB=AC，A

12、E是ABC的角平分線，AE垂直平分BC，故A正確AE垂直平分BC，BE=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正確；AE是ABC的角平分線，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正確；點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，ABD=DBE不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得1 和C 之間的關(guān)系， 再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1 和2 之間的關(guān)系【詳解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故選A【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三

13、角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中8、B【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：=0 x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+20，x=2是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而判斷出所在的象限【詳解】解：將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)B在第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平

14、移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題【詳解】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y則10my=（m3）x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時(shí)間=工作總量11、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【詳解】P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)P位于第二象限，故選B12、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷；

15、根據(jù)HL可得RtDBERtDCF，進(jìn)而可得DBE=C，BE=CF，于是可判斷；根據(jù)平角的定義和等量代換即可判斷；根據(jù)HL可得RtADERtADF，于是可得AE=AF，進(jìn)一步根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷，從而可得答案【詳解】解：平分，于，于，DE=DF，故正確；在RtDBE和RtDCF中，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），DBE=C，BE=CF，故正確；，故正確；在RtADE和RtADF中，DE=DF，RtADERtADF（HL），AE=AF，故正確；綜上，正確的結(jié)論是：，有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題

16、的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長(zhǎng)最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可【詳解】解：P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長(zhǎng)最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周長(zhǎng)最小值A(chǔ)CAB1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【

17、詳解】將代入中得，則直線和直線相交于點(diǎn)的解為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解【詳解】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

18、以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)3，2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（32+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為3，2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的

19、平均數(shù)）叫做中位數(shù)中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分17、404124039282020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個(gè)數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個(gè)算式的左邊是，右邊是8n，據(jù)此寫出第2020個(gè)算式是多少即可【詳解】通過觀察已知式子得：第1個(gè)算式，即第2個(gè)算式，即第3個(gè)算式，即第4個(gè)算式，即歸納類推得：第n個(gè)算式是則第2020個(gè)算式是整理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵18、3【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得：利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：ABAC6， BDAC， 故答案為：【

20、點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用20、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積

21、；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12+8=9，a1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計(jì)算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵21、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2） 【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+22

22、0）米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強(qiáng)所用時(shí)間相同，列出方程求解即可；（2）根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程時(shí)間求解即可【詳解】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，且符合題意，x+220=1答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2）m=12，n=5，5（12-1）=（分鐘）故李強(qiáng)跑了分鐘；李強(qiáng)跑了的時(shí)間：分鐘，張明跑了的時(shí)間：分鐘，張明的跑步速度為：6000米/分【點(diǎn)睛】本題

23、考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)已知角的角平分線畫法，畫出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分線MN，垂足為D，在DM上截取DC=b，連接AC、BC，即可得等腰三角形【詳解】（1）如圖所示，直線MN即為所求（2）如圖所示，OC即為所求作的AOB的平分線（3）如圖ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線和角平分線的畫法、作一條直線等于已知直線等知識(shí)點(diǎn)，熟悉線段垂直平分線的作法和等腰三角形的判定和性質(zhì)能正確畫出圖形

24、是解題關(guān)鍵23、（1）90；（2）AFEC，見解析【分析】（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出BAC，CAE的度數(shù)，然后利用BAEBAC+CAE即可解決問題；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AFBC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，BCE90則有ECBC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，BACACB60，EAEC，AEC120，EACECA30，BAEBAC+CAE90故答案為90（2）結(jié)論：AFEC理由：ABAC，BFCF，AFBC，ACB60，ACE30，BCE90，ECBC，AFEC【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三

25、角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵24、該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)“若多買70個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得: ， 經(jīng)檢驗(yàn): 是原分式方程的解，且符合題意答:該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等25、（1）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；（2）詳見解析【分析】（1）依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明