3.2 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合習(xí)題課 (共12張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

1、3.2單調(diào)性與奇偶性函數(shù)單調(diào)性的概念：一般地，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：2. 如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D的任意兩個(gè)稱函數(shù) f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān)復(fù)習(xí)舊知特別的，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)特別的，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)1. 如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D的任意兩個(gè)稱函數(shù) f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增。1.偶函數(shù)定義2.奇函數(shù)定義3.奇偶函數(shù)的圖象特征 一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱復(fù)習(xí)舊知回顧練習(xí)（,0典型例題典型例題例3

2、.已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x,y (0,+)時(shí)，恒有f(xy)f(x)+f(y)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0, 求證： f(x)是增函數(shù)典型例題例4.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+2)= (x+2) f(x) ，則f(5) 的值為 ( )典型例題A.0 B.1 C.2 D.5A學(xué)習(xí)新知已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù),且在(0,+)是單調(diào)遞增.那么y=f(x)在它的對(duì)稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)性如何? 奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同.即y=f(x)在它的對(duì)稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增. 證明：:x1

3、,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增, f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函數(shù),f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(x2).函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增.學(xué)習(xí)新知已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),且在(0,+)是單調(diào)遞增.那么y=f(x)在它的對(duì)稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)性如何? 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,所以在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.即y=f(x)在它的對(duì)稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞減. 證明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增,

4、 f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函數(shù),f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(x2), 函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞減.例6.已知f(x)是定義在1,1上的偶函數(shù)，在0,1上是單調(diào)遞減且f(1x)f(x), 求x的取值范圍.典型例題變式：已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，在0,1上單調(diào)遞減且f(1x2)+f(1x)0, 求x的取值范圍.0,1)解:f(x)是偶函數(shù),在0,1,f(x)是減函數(shù),不等式f(1-x)f(x)等價(jià)為f(|1-x|)|x|, f(x)定義域是1，11.已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x,yR時(shí)，恒有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)， 求證： f(x)是偶函數(shù)鞏固練習(xí)證明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).由得f(x)+f(-x)=f(x)+