基于FEM BEM變速器箱體輻射噪聲的研究

1、基于FEM/BEM變速器箱體輻射噪聲的研究作者：北京理工大學(xué)王文平項(xiàng)昌樂(lè)劉輝摘要：采用有限元和邊界元聯(lián)合的方法對(duì)變速器箱體的輻射噪聲進(jìn)行分析研究。首先針對(duì)某型車輛變速箱箱體，建立箱體與箱體內(nèi)機(jī)油的流固耦合有限元模型和箱體的邊界元模型，并分析其所受激勵(lì)載荷;然后進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)有限元的數(shù)值仿真計(jì)算,并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合;最后將振動(dòng)的有限元計(jì)算結(jié)果作為箱體邊界元模型的邊界條件進(jìn)行噪聲輻射的數(shù)值仿真計(jì)算。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,對(duì)該箱體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有針對(duì)性的加筋強(qiáng)化,仿真計(jì)算的結(jié)果表明,進(jìn)行加筋處理后的箱體噪聲輻射能得到有效的抑制。關(guān)鍵詞：聲學(xué);聲輻射;有限元;邊界元;流固耦合隨著國(guó)家對(duì)

2、車輛噪聲的要求越來(lái)越嚴(yán)格,對(duì)車輛進(jìn)行噪聲的研究和控制也非常迫切,傳動(dòng)系統(tǒng)噪聲是車輛噪聲的重要組成部分。傳動(dòng)系統(tǒng)的主要噪聲源是變速箱的噪聲,箱體輻射噪聲占整個(gè)變速箱噪聲的90%以上。因此模擬變速箱上的真實(shí)激勵(lì),并研究箱體在激勵(lì)作用下向外的聲輻射是非常有意義的。結(jié)構(gòu)的聲輻射問(wèn)題的分析方法主要有解析法和數(shù)值法兩大類。解析法適用于結(jié)構(gòu)及邊界條件較為規(guī)則的簡(jiǎn)單的問(wèn)題,對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲輻射問(wèn)題,采用解析法求解是非常困難的,而采用數(shù)值法則比較容易解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜邊界條件的聲學(xué)計(jì)算問(wèn)題。常見(jiàn)的數(shù)值方法有遷移矩陣法、有限元法、邊界元法、無(wú)限元法、統(tǒng)計(jì)能量法等,其中有限元法和邊界元法已成為研究三維任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)穩(wěn)

3、態(tài)聲輻射特性和聲振耦合機(jī)理的有效工具。本文將采用有限元法和邊界元法對(duì)復(fù)雜箱體的噪聲輻射進(jìn)行研究。聲振計(jì)算有限元和邊界元理論對(duì)于變速箱箱體聲輻射的機(jī)理研究,一般可以分為三部分:(1)箱體的結(jié)構(gòu)振動(dòng),即箱體在各種機(jī)械激勵(lì)作用下的振動(dòng)特征,這部分可以通過(guò)通用有限元程序計(jì)算;(2)箱體和流體(空氣、油液)的耦合作用,也可以通過(guò)有限元計(jì)算;(3)箱體的噪聲輻射,可利用邊界元計(jì)算。1.1箱體流固耦合有限元理論在箱體的流固面上,結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生流體負(fù)載,而受到擾動(dòng)的流體對(duì)結(jié)構(gòu)同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)附加力,所以必須同時(shí)計(jì)算流體域的波動(dòng)方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)波動(dòng)理論,三維的波動(dòng)方程為1式中c為流體介質(zhì)中的聲速,p為瞬時(shí)

4、聲壓。應(yīng)用Galerkin法,可以得出流體域內(nèi)的方程為式中p為介質(zhì)密度;6p為聲壓的虛變量;L為();n為邊界表面的法向量。方程(2)中包含了流體壓力和結(jié)構(gòu)位移分量的依賴關(guān)系,分別對(duì)結(jié)構(gòu)和流體單元進(jìn)行離散,有P=凡亠fp,u=u式中Np、Nu分別為流體壓力和結(jié)構(gòu)位移的單元形函數(shù),p、u分別為節(jié)點(diǎn)的聲壓和位移向量。則方程(2)經(jīng)變換用矩陣形式表達(dá)為pj+%p十就心=式中MA為流體質(zhì)量矩陣KA為流體剛度矩陣氐=爭(zhēng)廠皿丿dK定義BJ=LNrTR為流固面上的耦合矩陣由于箱體同時(shí)受機(jī)械激勵(lì)和流體激勵(lì)作用,根據(jù)Hamilton原理,流體與流體中的彈性殼體耦合的動(dòng)力學(xué)有限元方程可表示為2心訃+C昇心二甌斗兀

5、其中MS、KS、CS分別表示箱體結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣和總阻尼矩陣;FS表示箱體上作用的已知機(jī)械力;FA表示流體作用在流固界面上的耦合作用力,且FA=Rp。綜合方程(2)、(5),可得流固耦合方程的統(tǒng)一矩陣形式1.2聲學(xué)邊界元理論對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)一般只關(guān)心結(jié)構(gòu)外聲場(chǎng)的輻射特性,所以出于計(jì)算經(jīng)濟(jì)性等因素的考慮,采用直接邊界元方法。由于在有限元模型中數(shù)學(xué)模型是以位移表達(dá)的,因此為了便于邊界元模型與有限元模型耦合,同樣用位移表達(dá)聲學(xué)邊界條件。因?yàn)槲灰瓢春?jiǎn)諧規(guī)律變化,所以法向振速與法向位移之間滿足關(guān)系式vn=-ieun所以有簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)在外部流體介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射聲壓p(r)滿足Helmho

6、ltz微分方程、流固界面條件以及Sommerfeld輻射條件式中k=3/c為波數(shù);3為圓頻率;c為流體介質(zhì)中的聲速;n為結(jié)構(gòu)表面S的外法向單位矢量;vn為結(jié)構(gòu)表面S的外法向振速；r=|Q-P|,Q為結(jié)構(gòu)表面S上的任意點(diǎn)，P為空間中的任意點(diǎn)。方程(9)的基本解為G(Q.P)=r)(10)利用格林公式和相應(yīng)的外場(chǎng)聲學(xué)邊界條件，可得到聲壓p(P)與法向振速vn表示的外聲場(chǎng)問(wèn)題Helmholtz直接邊界積分方程c(PJP(P)=仍6血護(hù)十iW%(Q)G(QPiS(Q)丿式中c(P)為歸一化固體角,對(duì)應(yīng)不同區(qū)域的固體角的值c(P)=1,puE;c(P)=0.5,puS;c(P)=0,puD。對(duì)式(11)

7、利用邊界元法進(jìn)行離散,即得直接邊界元法的求解方程3Ap=Bv(12)式中A和B為影響矩陣;p為邊界元表面的節(jié)點(diǎn)聲壓向量;v為邊界元表面節(jié)點(diǎn)的法向速度向量。解得表面各節(jié)點(diǎn)處的p和v,采用插值可得外場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格中任意點(diǎn)X處輻射聲壓p(x)=ap+fl3；式中a和b為插值系數(shù)矩陣。箱體有限元和邊界元模型的建立建立準(zhǔn)確可靠的計(jì)算模型,是應(yīng)用有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真的前提。根據(jù)圣維南原理,對(duì)模型的局部進(jìn)行細(xì)小的在改動(dòng)并不特別影響模型總的分析結(jié)果;同時(shí)根據(jù)研究的需要,對(duì)箱體的有限元模型主要作了如下合理簡(jiǎn)化和假設(shè)4:將放油螺栓、倒角和箱體的控制油通道等省略,其主要是考慮到下一步建立聲學(xué)模型的復(fù)雜性;將箱體視為一

8、個(gè)整體(忽略箱體上的所有螺栓);由于該箱體為一不規(guī)則薄壁件,結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,各面的箱壁的厚度并不完全一致,有些地方還有加強(qiáng)筋,而且在軸承座的地方還有局部加厚,箱體內(nèi)還有一定液面高度的潤(rùn)滑油,因此采用實(shí)體單元建模。利用三維建模軟件Pro/E,建立三維模型，然后導(dǎo)入到Patran中建立流固耦合的有限元模型。單元類型為四面體十節(jié)點(diǎn)二次元,箱體結(jié)構(gòu)由64348個(gè)實(shí)體單元構(gòu)成,箱體內(nèi)部的油液由4594個(gè)流體單元構(gòu)成,在流體和結(jié)構(gòu)的接觸面定義其耦合關(guān)系。同時(shí),選取箱體的外表面進(jìn)行平面網(wǎng)格劃分,建立邊界元模型,其共有6521個(gè)面單元組成。圖1流固耦合有限元模型圖2邊界元模型箱體激勵(lì)載荷的確定變速箱箱體的振動(dòng)激

9、勵(lì)成分非常復(fù)雜,按照激勵(lì)的來(lái)源主要包括兩部分:外部激勵(lì):主要有發(fā)動(dòng)機(jī)扭振激勵(lì)通過(guò)軸系傳遞到變速箱箱體，車體振動(dòng)(來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、路面激勵(lì)等)通過(guò)變速箱的固定支撐點(diǎn)傳遞到箱體；內(nèi)部激勵(lì):主要有齒輪的時(shí)變剛度特性、轉(zhuǎn)軸的動(dòng)不平衡、內(nèi)部油液的攪動(dòng)等引起的振動(dòng)激勵(lì)這些振動(dòng)激勵(lì)力經(jīng)軸承座或者支撐點(diǎn)傳遞到箱體,激起變速箱箱體表面的振動(dòng),從而輻射出機(jī)械噪聲。其中,在正常工況下箱體的內(nèi)部激勵(lì)較外部激勵(lì)小。箱體受到主要激勵(lì)來(lái)源于外部激勵(lì)。而外部激勵(lì)中的路面激勵(lì)的表現(xiàn)形式較為復(fù)雜,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,探討變速箱箱體噪聲輻射的數(shù)值計(jì)算方法,本文取發(fā)動(dòng)機(jī)扭振激勵(lì)作為箱體激勵(lì)源5。如圖3所示為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1200r/min時(shí)

10、,變速箱四檔時(shí),箱體前端面輸入端軸承座所受的激勵(lì)力譜。由圖3可以看出,激勵(lì)力的能量主要集中在低頻段,頻域內(nèi)峰值分布在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速各個(gè)諧次上。在箱體有限元模型的各個(gè)軸承座處加入各自所受的激勵(lì)力譜。同時(shí)根據(jù)箱體的實(shí)際安裝情況,在箱體有限元模型的左右輸出端支座和前端面上的支撐點(diǎn),進(jìn)行六自由度固定約束。箱體阻尼比根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.06。MD-7(0-0OU圖3前端面輸入端軸承座處所受載荷的激勵(lì)力譜有限元振動(dòng)仿真計(jì)算與分析在有限元求解時(shí)，選用完整法(Full)進(jìn)行求解。完整法是諧響應(yīng)分析最常用、適用面最廣的一種分析方法。該法雖然求解慢,但是其使用完整的結(jié)構(gòu)矩陣,且允許非對(duì)稱矩陣,可以在實(shí)體模型上加載,特別適合

11、求解結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的有限元模型。其他兩種方法:縮減法和模態(tài)疊加法,雖然都比完全法求解快,但是縮減法不能施加單元載荷,而且所有載荷必須施加到主自由度上;模態(tài)疊加法不能施加非零位移,而且初始條件不能有預(yù)加載荷。取箱體表面位移和表面加速度作為箱體振動(dòng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。并取箱體振幅較大的頻率220Hz頻率接近箱體的一階頻率(216.15Hz)。由圖4可以看出箱體前端面的振動(dòng)最為明顯。99OW!Ryqjdrod_lnLNtpx&QA2屜2Sri口葺址釦IeImorKFdIHDIHAiEREDi；HHW1iiWWyiiawwQtia碉5恤U4TK21W圖4箱體220Hz強(qiáng)迫振動(dòng)位移云圖試驗(yàn)驗(yàn)證為檢驗(yàn)有限元模型的合理

12、性和強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的精度,以該型號(hào)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。此時(shí)變速箱受到的外部激勵(lì)主要為發(fā)動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)。試驗(yàn)臺(tái)架布置如圖5所示,臺(tái)架試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。在變速箱箱體上共安裝了5個(gè)加速度傳感器,測(cè)量變速器箱體表面的加速度。傳感器型號(hào)為B&K4371V,其響應(yīng)頻率范圍為0.1-12.6KHz。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為L(zhǎng)MSTest.Lab信號(hào)采集、分析系統(tǒng)。1.發(fā)動(dòng)機(jī)、2.主傳動(dòng)箱、3.6.8.轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器4.10.液粘測(cè)功機(jī)、5.9.慣量盤、7.某型綜合變速箱圖5臺(tái)架試驗(yàn)布置圖圖6臺(tái)架試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖通過(guò)測(cè)量箱體表面的加速度時(shí)域信號(hào),然后經(jīng)過(guò)一系列濾波、放大和傅立葉變化等信號(hào)處理,可以分析出箱體在不同

13、工況下的加速度值和加速度頻譜值。取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1200r/min,變速箱為機(jī)械四檔的工況下，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的最大加速度如圖7所示,以及測(cè)點(diǎn)5處仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示。由圖8可得出箱體的前端面的振動(dòng)響應(yīng)較大,這與仿真結(jié)果相符;從圖8可以看出測(cè)點(diǎn)5位置處,仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)也基本一致,說(shuō)明本文所建立的流固耦合有限元模型是正確的,對(duì)模型進(jìn)行的假設(shè)和簡(jiǎn)化是合理的。圖7各測(cè)點(diǎn)處最大加速度仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)邊界元聲輻射仿真計(jì)算與分析最后提取箱體有限元計(jì)算結(jié)果中,箱體所有外表面節(jié)點(diǎn)的位移,導(dǎo)入到專業(yè)聲學(xué)分析軟件SYSNOISE中，作為箱體邊界元模型的載荷邊界條件，加到模型上，進(jìn)行輻射

14、噪聲計(jì)算。并取箱體輻射聲壓作為箱體聲輻射的評(píng)價(jià)指標(biāo)，同樣，取接近箱體的一階頻率的220Hz頻率進(jìn)行觀察,所得結(jié)果如圖9所示。圖9箱體聲輻射計(jì)算結(jié)果由圖9可見(jiàn),位于箱體前端面場(chǎng)點(diǎn)的聲壓值最大,因此可以判斷箱體前端面的聲輻射最為嚴(yán)重。通過(guò)對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可得,箱體前端面和前支撐的剛度相對(duì)較弱。因此,對(duì)其進(jìn)行加筋強(qiáng)化,在箱體的前端輸入處額外增加七個(gè)筋板,并且將原前端面內(nèi)部的8個(gè)筋板,由8毫米厚變?yōu)?2毫米厚。同時(shí),對(duì)于前支撐點(diǎn)也進(jìn)行加筋強(qiáng)化,如圖10所示。圖10箱體結(jié)構(gòu)加筋強(qiáng)化示意圖取箱體前端面中心3m遠(yuǎn)的場(chǎng)點(diǎn),觀察箱體加筋前后的聲壓譜。如圖11所示。圖中的兩條曲線分別代表箱體加筋前后的噪聲輻射聲

15、壓譜,正方形是箱體加筋前的聲壓譜、三角形是箱體加筋后的聲壓譜。U切L汕ISO2S030D3&A4D6d&DGOC血i膽&岳bTOO埔老Kb圖11箱體加筋強(qiáng)化前后相同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓譜由圖11看出對(duì)箱體前端進(jìn)行加筋強(qiáng)化處理后,基本上能有效的抑制箱體的噪聲輻射。其中在400Hz處輻射聲壓能夠降低15dB左右。而且箱體在加筋處理前，其一階固有頻率和四階固有頻率處的聲輻射非常嚴(yán)重,由此可以判斷一階模態(tài)和四階模態(tài)是該箱體的聲輻射優(yōu)勢(shì)模態(tài)。從降噪的角度,對(duì)該兩個(gè)模態(tài)給予更多的注意力,比如應(yīng)盡可能地減小能激起此模態(tài)的激勵(lì)等。加筋后箱體在280-320Hz頻段內(nèi)的噪聲輻射反而比加筋前強(qiáng),這是由于箱體加筋處理后,箱體

16、的第四階聲輻射優(yōu)勢(shì)模態(tài)的頻率降為310Hz。表1列出了箱體加筋前后,箱體重量和輻射中聲壓的變化情況。由此可見(jiàn),采用此種有針對(duì)性加筋強(qiáng)化方式,在箱體重量增加并不大的情況下,能有效的抑制箱體的噪聲輻射。表1箱體加筋前后重量和總聲壓的對(duì)比加筋前加筋后變化率重星/kg1823185.5175%輻肘總聲壓/dB93.5S4.1-9.41%注:輻射總聲壓是指箱體前端面中心3m遠(yuǎn)的場(chǎng)點(diǎn)的總聲壓值結(jié)語(yǔ)采用流固耦合的有限元理論和聲學(xué)邊界元理論,建立了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的箱體噪聲數(shù)值仿真計(jì)算的流固耦合有限元模型和邊界元模型;進(jìn)行了流固耦合箱體有限元的強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算,并通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真計(jì)算數(shù)據(jù)基本吻合。說(shuō)明采用的方法和建立的模型是準(zhǔn)確、合理的;進(jìn)行了復(fù)雜箱體穩(wěn)態(tài)噪聲輻射計(jì)算,結(jié)算結(jié)果表明,在箱體剛度較弱的表面處,其輻射聲壓較大;而且箱體模態(tài)分析得出的一階模態(tài)和四階模態(tài)屬于聲輻射優(yōu)勢(shì)模態(tài),聲輻射計(jì)算結(jié)果也表明該兩模態(tài)下噪聲輻射確實(shí)更嚴(yán)重。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與聲振理論基本吻合;加筋計(jì)算結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)此種加筋處理后,在箱體的重量增加不大的情況下,其噪聲輻射能得到有效的抑制。參考文獻(xiàn):1M.P.諾頓.工程噪聲和振動(dòng)分析基礎(chǔ)M.北京:航空工業(yè)出版社，1993.21-46.2V.kartikandDonaldR.Houser.AnInvestigationofSha