2022年《對數(shù)函數(shù)及其性質》教案及設計說明

1、對數(shù)函數(shù)及其性質教學設計三亞市第四中學 鄧影課 題：對數(shù)函數(shù)及其性質使用教材 ：人教 A版一般高中課程標準試驗教科書數(shù)學（必修 1）其次章 第 2.2.2 節(jié) 第一課時一、教材分析1本節(jié)教材的位置和作用基本初等函數(shù)是函數(shù)的核心內(nèi)容,而對數(shù)函數(shù)又是重要的基本初等函數(shù)之一；在此之前,同學已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)運算,為本節(jié)的學習起著鋪墊作用,同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型 是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具,本節(jié)課的學習為同學進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活供應必要的基礎學問；因此本節(jié)課具有承前啟后的作用；2教學重難點重點：本節(jié)課是新授課,因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象,和性質；難

2、點： 同學在探究對數(shù)函數(shù)性質時可能會遇到障礙,的難點；二、教學目標因此我把探究對數(shù)函數(shù)性質作為本節(jié)課依據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析,考慮到同學實際情形及其認知結構心理特點制定教學目標如下：1學問與技能：（1）懂得對數(shù)函數(shù)的概念；（2）把握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質,并在探究過程中學會運用數(shù)形結合的方法爭論問題；2過程與方法：（1）經(jīng)受對數(shù)函數(shù)概念的形成過程,學習從詳細實例中提煉數(shù)學概念的方法,由形象到抽象,由詳細到一般,提高同學歸納概括才能；（2）同學通過自己動手作圖,分組爭論對數(shù)函數(shù)的性質,提高動手才能、合作學習才能以及 分析解決問題的才能；（3）通過類比指數(shù)函數(shù)性質爭論對數(shù)函數(shù),培育同學運用類比的思

3、想爭論數(shù)學問題的素養(yǎng)；3情感、態(tài)度與價值觀：在學問形成的過程中,體會勝利的樂趣,感受數(shù)學圖形的美,激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱與 愛國主義熱忱,培育同學勇于探究敢于創(chuàng)新的精神；三、教法學法1. 教學方法 建構主義學習觀,強調以同學為中心,同學在老師指導下對學問的主動建構；它既強調學 習者的認知主體作用,又不忽視老師的指導作用；高中一年級的同學正值身心進展的過渡時期,思維活躍,具有肯定的獨立性,喜愛新奇事 物,敢于大膽發(fā)表自己的見解,不過思維仍不是很成熟 . 在目標分析的基礎上,依據(jù)建構主義學習觀,及同學的認知特點,我擬采納“ 探究式” 教 學方法；將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導同學對學問進

4、行主動建構；其理論依據(jù)為建構主義學習理論；它很好地表達了“ 同學為主體, 老師為主導, 問題為主線, 思維為主攻”的“ 四為主” 的教學思想；2. 學法指導新課程強調“ 以同學進展為核心”,強調培育同學的自主探究才能與合作學習才能；因此本節(jié)課同學將在老師的啟示誘導下對老師供應的素材經(jīng)受創(chuàng)設情境獲得新知作圖察質問題探究歸納性質學以致用趁熱打鐵畫龍點睛自我提升的過程,這一過程將激發(fā)同學積極參加到教學活動中來；3. 教學手段本節(jié)課我挑選運算機幫助教學；增大課堂容量,提高課堂效率；激發(fā)同學的學習愛好,展 示運動變化過程,使信息技術真正為教學服務4.教學流程由“ 考古問題” 引入創(chuàng)設情境獲得新知對數(shù)函數(shù)

5、定義作圖察質列表、描點、連線問題探究底數(shù) a 對圖象的影響歸納性質分析歸納函數(shù)性質學以致用例題分析解答趁熱打鐵 習題訓練鞏固畫龍點睛 學問歸納總結自我提升 相關課后作業(yè)四、教學過程教學過程設 計 意 圖一、創(chuàng)設情境,導入新課活動 1：（1）同學們有沒有看過中心十臺科教頻道的探究發(fā)覺節(jié)目 .這個節(jié)目常常會播出一些考古內(nèi)容,看似和數(shù)學無關的節(jié)目,實際上背后卻隱匿著深奧的數(shù)學學問；通 過 這 個 實 例 激 發(fā) 同學學習的愛好,使同學 熟悉到數(shù)學來源于實踐,并為實踐服務；（ 2）大家可能不知道生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14 會按確定的規(guī)律衰減, 大約每經(jīng)過5730 年衰減為原先的一半,這個時間稱

6、為“ 半衰期”；依據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14 含量P 與死亡年數(shù)t 之間的關系,P 12t,P 與是何種函數(shù)5730關系？由P1 21t57301t可知, P 是指數(shù)函數(shù)；57302（ 3）那么如已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14 的含量,如何推算古文物或古遺址的歲月呢？由（）可知tlog57301P ；所以將同學分成四組,每將問題交給同學,充分發(fā)揮同學的聰慧才智,2表達同學的主體位置；（ 4）同學活動： 由于第一組數(shù)據(jù)給出,一組運算一個值,利用運算器完成表格中的數(shù)據(jù)：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 1903

7、5 38069 57104 （ 5）通過上表中的數(shù)據(jù)體會兩個變量之間的關系：每一個碳 14 的含量 P 的取值都有唯獨的年數(shù) t 與之對應,這種對應是一種函數(shù)關系,由此引出對數(shù)函數(shù)定義；二、形成概念、獲得新知定義：一般地,我們把函數(shù)ylog ax（ a0, 且a1）通過對定義的進一步懂得,培育同學思維的嚴叫做對數(shù)函數(shù)；其中x 是自變量,定義域為0,1 ,x0 ？密性和批判性；活動 2：在對數(shù)函數(shù)解析式中,為什么要求 a0, 且a啟示同學將對數(shù)式化成指數(shù)式；三、探究歸納、總結性質活動 3：將同學分成兩組分別利用描點法畫ylog2x通 過 作 出 具 體 函 數(shù)和ylog1x 的圖象,然后觀看其特

8、點；圖象,讓同學體會由特別2到一般的爭論方法；老師由幾何畫板直接作出函數(shù)圖象；活動 4：選取底數(shù) a 的如干個不同值,在同始終角坐標系內(nèi)作出 相應的對數(shù)函數(shù)圖象；觀看圖象,你能發(fā)覺圖象有哪些共同特點 嗎？同學說出 a 的不同值,由老師直接利用運算機作出圖象；然后由同學爭論完成下表：（空白表,由同學填）學 生 可 類 比 指 數(shù) 函函數(shù)ylog ax 的圖象特點函數(shù)ylog ax 的性質數(shù)的爭論過程,獨立爭論對數(shù)函數(shù)性質,從而培育圖象都位于y 軸的右方定義域是0,同學探究歸納、分析問題、解決問題的才能；圖象向上向下無限延展值域是 R 圖象都經(jīng)過點（1,0）當 x=1 時,總有 y=0 自左向右看

9、,當 a1 時,ylog ax 是增函數(shù)當 a1 時,圖象逐步上升；當 0a1 時,ylog ax 是減函數(shù)當 0a1 時,圖象逐步下降四、分析例題、鞏固新知例 1 求以下函數(shù)的定義域：（ 1）ylog ax2；（2）ylog 4x . 考察同學對對數(shù)函 數(shù)概念的懂得與把握；通過運用對數(shù)函數(shù) 的單調性“ 比較兩數(shù)的大 小” 培育同學運用函數(shù)的 觀點解決問題,逐步向學 生滲透函數(shù)的思想,分類 爭論的思想,提高同學的 發(fā)散思維才能；解：（ 1）x x（2）42 x00；x0 x04函數(shù)ylog a2 x 的定義域是x函數(shù)ylog 4 ax 的定x x4義域是；例 2 比較以下各組數(shù)中兩個值的大小：

10、（ 1）log 3.4 ,log 8.5 ；（ 2）log 0.3 1.8,log 0.3 2.7 ；（ 3） log 5.1 a, log 5.9 a a0,且a1；解：（ 1）解法 1：用圖形運算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)ylog2x 的圖象 .在圖象上,橫坐標為3.4 的點在橫坐標為8.5 的點的下方：所以,log 3.4log 8.5解法 2：ylog2x 在 0,上是增函數(shù),且 3.48.5,log 3.4 2log 8.5 2解法 3：直接用運算器運算得：log 3.41.8 ,log 8.53.1（ 2）與第（ 1）小題類似,供應一種常用解法：y log 0.3 x 在 0, 上是減

11、函數(shù),且 1.81 時,y log a x 在 0, 上是增函數(shù),且 5.1 5.9,log 5.1 a log 5.9 a；當 0a1 時,y log a x 在 0, 上是減函數(shù),且 5.1 1 時,y a 在 R 上是增函數(shù),且 5.15.9,所以b 1 b ,log 5.1 log 5.9x當 0a1yy 圖象o x 0a1yaxy 1 定義域O x0,R 值域0,R 特別值當 x=0 時,總有 y=1 當 x=1 時,總有 y=0 單調性當 a1 時,當 a1 時,yax是增函數(shù)ylog ax 是增函數(shù)當 0a1 時, 當 0a1 時 , yax是減函數(shù)ylog ax 是減函數(shù)六、課后作業(yè)、鞏固提高 必做題： P74 7 ,8, 9 課后作業(yè)的設計意圖：一、鞏固同學本節(jié)課所學 的學問并落實教學目標；選做題：二、讓不同基礎的同學學1.通過書籍或網(wǎng)絡明白對數(shù)的進展歷程；到不同的技能,表達因材2.上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題,依據(jù)今日學習施教的原就；的學問予以解答；三、使同學們體會到科學的探究永無止境,為數(shù)學 的學習營造一種良好的 科學氛圍；五、評判分析堅持過程