新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十三） 平面與平面垂直的判定

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十三） 平面與平面垂直的判定A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A0個(gè)B1個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè) D1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)解析：選D當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1個(gè)故選D.2若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ) D不確定解析：選C若方向相同則相等，若方向相反則互補(bǔ)故選C.3如圖所示，在ABC中，ADBC，ABD的面積是ACD的面積的2倍，沿AD將ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此時(shí)二面角BADC的大小為()A30 B45C60 D90解析：選C由已知BD2C

2、D，翻折后，在RtBCD中，BDC60，而ADBD，CDAD，故BDC是二面角BADC的平面角，其大小為60.故選C.4.在四棱錐PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：選C由面面垂直的判定定理知，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正確故選C.5自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ)C互余 D相等或互補(bǔ)解析：選D如圖，BD，CD為AB，AC所在平面與，的交線，則

3、BDC為二面角l的平面角，且ABDACD90，所以ABDC180.此時(shí)兩角互補(bǔ)；當(dāng)BDC90時(shí)，此時(shí)ABDC，兩角相等故選D.6若P是ABC所在平面外一點(diǎn)，而PBC和ABC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PAeq r(6)，那么二面角PBCA的大小為_(kāi)解析：取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OP(圖略)，則POA為二面角PBCA的平面角，OPOAeq r(3)，PAeq r(6)，所以POA為直角三角形，POA90.答案：907如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，將ABC沿斜邊BC上的高AD折疊，使平面ABD平面ACD，則折疊后BC_.解析：由題意知，BDAD，CDAD，所以BDC為二面角B

4、ADC的平面角，由于平面ABD平面ACD，所以BDC90，連接BC(圖略)，則BC eq r(BD2DC2) eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)1.答案：18如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2 eq r(3)，CC1eq r(2)，則二面角C1BDC的大小為_(kāi)解析：如圖，取BD中點(diǎn)O，連接OC，OC1，ABAD2 eq r(3)，COBD，COeq r(6).CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC為二面角C1BDC的平面角tan C1OCeq f(C1C,OC)eq f(r(2),

5、r(6)eq f(r(3),3).C1OC30，即二面角C1BDC的大小為30.答案：309如圖，已知三棱錐PABC，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，且PDB是正三角形，PAPC.求證：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.證明：(1)因?yàn)镻DB是正三角形，所以BPD60，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以ADBDPD.又ADP120，所以DPA30，所以DPABPD90，所以PAPB.又PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC.(2)因?yàn)镻A平面PBC，所以PABC.因?yàn)锳CB90，所以ACBC.又PAACA，所以BC平面PAC.因?yàn)锽C平面ABC，所以平面PAC平面ABC.10如圖，在平行六

6、面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.證明：(1)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因?yàn)锳A1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B.因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.因?yàn)锳1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.

7、B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1如果直線l，m與平面，滿足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：選AB錯(cuò)，有可能m與相交；C錯(cuò)，有可能m與相交；D錯(cuò)，有可能與相交故選A.2在四面體ABCD中，ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則AED等于()A90 B45C60 D30解析：選A如圖，設(shè)ABBCCDADa，取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF.由題意可得AFCFeq f(r(2),2)a，AFC90.在RtAFC中，可得ACa，ACD為正三角形E是CD的中點(diǎn)，AECD，AED90.故選A.3在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，

8、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：選C如圖所示，BCDF，BC平面PDF，DF平面PDF，BC平面PDF，A正確；由BCPE，BCAE，PEAEE，得BC平面PAE，DF平面PAE，B正確；平面ABC平面PAE(BC平面PAE)，D正確故選C.4在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為()A2eq r(3) B2eq r(7)C4eq r(3) D4eq r(7)解析：選B如圖，連接CM，則由題意知PC平面ABC，所以P

9、CCM.所以PMeq r(PC2CM2).要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可在ABC中，當(dāng)CMAB時(shí)CM有最小值，此時(shí)有CM4eq f(r(3),2)2eq r(3)，所以PM的最小值為2eq r(7).故選B.5.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC. 所以當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD. 而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)6如圖，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊

10、緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是利用了_解析：如圖所示，因?yàn)镺AOB，OAOC，OB，OC，且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D為棱CC1上任一點(diǎn)求證：(1)直線A1B1平面ABD；(2)平面ABD平面BCC1B1.證明：(1)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，所以A1B1AB.因?yàn)锳1B1平面ABD，AB平面ABD，所以直線A1B1平面ABD.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，所以ABBB1.

11、又因?yàn)锳BBC，BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，且BB1BCB，所以AB平面BCC1B1.又因?yàn)锳B平面ABD，所以平面ABD平面BCC1B1.C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是eq o(DF,sup7()的中點(diǎn)(1)設(shè)P是eq o(CE,sup7()上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大?。?2)當(dāng)AB3，AD2時(shí)，求二面角EAGC的大小解：(1)因?yàn)锳PBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，因此CBP30.(2)如圖，取eq o(CE,sup7()的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH.因?yàn)镋BC120，所以四邊形BEHC為菱形，所以