三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1.正弦型函數(shù)y=Asinx+的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳Acosx（1）振幅|A|，周期T2|若fx0A，則xx0為對(duì)稱軸。若fx00，則x0，0為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。（2）五點(diǎn)作圖：令x依次為0，求出x與y，依次作出點(diǎn)（x，y）。如圖列出；解條件組求、值3222（x，y）作圖象。（3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、值）(x)01(x2)2(4)求單調(diào)區(qū)間：正切型函數(shù)yAtanx，T|2.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？1如：sin2cos2tan4sin2cos0稱為1的代換。“k2”化為的三角函數(shù)“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，sinsincoscossi

2、nsin22sincos“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。3.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：令coscoscossinsincos2cos2sin2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載令tantantan1tantan2cos2112sin2tan22tan1tan2cos2sin21cos221cos22sincos2sin二合一公式：asinbcosa2b2sin，tanba4sin3cos2sin3（1）角的變換：如，應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：222（2）名的變換：化弦或化切（3

3、）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。1，tan如：已知sincos2，求tan2的值。1cos234、三角形三角關(guān)系：ABC，ABC；sinABsinC，sinABCcos225、三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊a+bc;a-bc大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，等角對(duì)等邊。等邊對(duì)等角6、三角形中的基本關(guān)系：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABCABCABCcos,cossin,tancot2222227、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有abc2Rs

4、insinsinC8、正弦定理的變形公式：化角為邊：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；化邊為角：sinabc，sin，sinC；2R2R2Ra:b:csin:sin:sinC；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載abcabcsinsinsinCsinsinsinC=2R9、兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)即：已知中的兩邊、，和一角，分兩大類討論：角A是鈍角：角A是銳角：absinCacsin=2R2sinAsinBsinC=10、三角形面積公式：SC11

5、1abcr(abc)bcsin=2224R2=p(pa)(pb)(pc)bc11、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，2a2c22accos，2a2b22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c212、余弦定理的推論：cos，cos，cosC2bc2ac2ab，13、余弦定理主要解決的問(wèn)題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角。14、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是C的角、C的對(duì)邊，則：若a2b2c2，則C90；若a2b2c2，則C90；若a2b2c2，則C9015、三角恒等式的證明：綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公

6、式、正余弦定理，實(shí)現(xiàn)角的變換、邊角互換，從等式的一邊證到另一邊，或者從兩邊證中間。16、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)練習(xí)題選編1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度決定eqoac(,2)、在ABC中，asin10，bsin50，Ceqoac(,70)，那么ABC的面積為（）A164111BCD32168eqoac(,3)、

7、若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是103，A60，則BC邊的長(zhǎng)是（）A5B6C7D84、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）A1x5B5x13C0 x5D13x5eqoac(,5)、在ABC中，bc:ca:ab4:5:6，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是cosAb4eqoac(,6)、在ABC中，已知邊c=10,又知cosBa3，求邊a、b的長(zhǎng)。eqoac(,7)、在ABC中，已知2abc，sin2AsinBsinC，試判斷ABC的形狀。8、在銳角三角形中，邊a、b是方程x223x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。eqoac(,9)、在ABC中，證明：cos2Acos2B11a2b2a2b2。10、在ABC中，a