數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)1.2空間向量基本定理（共15張ppt）

1、12空間向量基本定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)導(dǎo)圖1.了解空間向量基本定理及其意義(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握空間向量的正交分解(直觀想象)3.掌握在簡(jiǎn)單問題中運(yùn)用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量的方法(邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算) 自主探究1空間中任意的三個(gè)非零向量一定共面嗎？2用不共面的三個(gè)向量表示其他向量唯一嗎？3正方體上一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上的單位向量 .可以作為空間的一個(gè)基底嗎？閱讀課本11-14頁，思考下面問題： 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理(1)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c ，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得p .(2)基底：如果三個(gè)向量a，b，c不

2、共面，那么所有空間向量組成的集合就是 這個(gè)集合可看作由向量a，b，c生成的，我們把a(bǔ),b,c叫做空間的一個(gè) ，a,b,c都叫做基向量不共面xaybzcp|pxaybzc, x，y，zR基底知識(shí)點(diǎn)二空間向量的正交分解(1)單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量 ，且長度都為 ，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用 表示(2)正交分解：把一個(gè)空間向量分解為 的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解兩兩垂直1三個(gè)兩兩垂直i，j，k 知識(shí)梳理（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底;【注意】對(duì)于基底a,b,c,除了應(yīng)知道a,b,c不共面還應(yīng)明確：（2）由于可視 為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意

3、兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是 .（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.推論：設(shè)O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一 點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組( x,y,z)，使當(dāng)且僅當(dāng) x+y+z=1 時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。 知識(shí)梳理例題1 已知向量 是空間的一個(gè)基底求證:向量 能構(gòu)成空間的一個(gè)基底. 典例分析 典例分析BOACMNP例題2 如圖，M是四面體OABC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且MN= ON，AP= AN，用向量 表示 .結(jié)合圖形特征，利用三角形法則，平行四邊形法則，數(shù)乘運(yùn)算解決問題. 練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，已知平行六面體OABC-OABC，點(diǎn)G是側(cè)面BBCC的中心，且（1） 是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底？（2）如果 構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么用它表示下列向量：（課本P12練習(xí)T3）BCOA1B1C1O1AG 典例分析ABCDMNB1A1C1D1 典例分析ABCDMNB1A1C1D1