北京四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車(chē)

2、的速度是慢車(chē)速度的1.2倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD2下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓3有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A4a2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b24已知ABC和ABC，下列條件中，不能保證ABC和ABC全等的是（ ）AAB= AB，AC= AC，BC= BCBA=A，B=B， AC= ACCAB= AB，AC= AC，A=ADAB= AB， BC= BC，C=C5如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長(zhǎng)為（ ）ABCD6在食品包裝、街道、宣傳

3、標(biāo)語(yǔ)上隨處可見(jiàn)節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在下列這些示意圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2ba)，則x、y的大小關(guān)系是（ ）Ax yBx yCx y8如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點(diǎn)CAD=BD=BCDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC9以下是有關(guān)環(huán)保的四個(gè)標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD10如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)、，并連接、根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）ABCD11函數(shù)y的自變量x的

4、取值范圍是()Ax0且x2Bx0Cx2Dx212如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是來(lái)（ ）ASASBASACAASDSSS二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C90，B30，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)

5、D，則下列說(shuō)法：AD是BAC的平分線；ADC60；點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；SDAC：SABC1：3.其中正確的是_(填所有正確說(shuō)法的序號(hào))14如圖，如果你從點(diǎn)向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù)，最終你又回到點(diǎn)，則你一共走了_米15若，則常數(shù)_16函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .17關(guān)于的多項(xiàng)式展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，則_18化簡(jiǎn)：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）填空：線段的長(zhǎng)=_，線段的長(zhǎng)=_；（2

6、）求的長(zhǎng)，并用含的代數(shù)式表示.20（8分）如圖1，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AEBD;（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD21（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中，22（10分）如圖，中，BD平分，于點(diǎn)E，于F，求DE長(zhǎng)23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FCAD；（2）ABBC+AD24（10分）小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次，只有一

7、次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第 次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？25（12分）如圖ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足ACCE，線段CD交AB于F，連接AD（1）若DAFBCF，ACDBCE，求證：ADBE；（2）若ACD24，EFCF，求BAC的度數(shù)26計(jì)算題：（寫(xiě)出解題步驟，直接寫(xiě)答案不得分）（1）-22

8、+|-2| （2）+32+（-1）2020參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則快車(chē)的速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得走過(guò)150千米，快車(chē)比慢車(chē)少用小時(shí)，列方程即可【詳解】設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則快車(chē)的速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程2、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱

9、圖形；故選C3、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則4、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案【詳解】解：A、AB= AB，AC= AC，BC= BC，根據(jù)SSS可判定ABC和ABC全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、A=A，B=B，AC= AC，根據(jù)AAS可判定ABC和ABC全等，

10、本選項(xiàng)不符合題意；C、AB= AB，AC= AC，A=A，根據(jù)SAS可判定ABC和ABC全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB= AB，BC= BC，C=C，這是SSA，不能判定ABC和ABC全等，本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵5、C【解析】過(guò)作，在中，故選C.6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、D

11、【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系【詳解】解：+20，,，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.8、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC

12、故C正確；D、AD=BDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可得答案【詳解】A，此圖案不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、此圖案是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C、此圖案不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、此圖案不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形10、D【分析】連接

13、，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可【詳解】解：連接，點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)、，故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答11、A【解析】由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x0且x10，即x0且x1故選A【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.12、D【解析】試題解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得ANPAMP，故可得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAB的度數(shù)，再由AD是BAC的平分線得出1=2=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知ADC=60

14、；根據(jù)1=B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出2=30，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】連接NP，MP在ANP與AMP中，ANPAMP，則CAD=BAD，故AD是BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此選項(xiàng)正確；1=B=30，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；在RtACD中，2=30，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3

15、，故此選項(xiàng)正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個(gè)外角是40，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米【詳解】解：36040=9（邊）925=1（米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫(xiě)成（x+n）2的形式，x2+mx+16=（x4）2，則故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)

16、用公式是解題關(guān)鍵16、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題意，得x-10，解得：x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、1【分析】先將多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)題意即可解答【詳解】解：（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8展開(kāi)后不含x項(xiàng)，2m-12=0，即m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力18、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要

17、考查了算數(shù)平方根和立方根的計(jì)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在軸正半軸,可證，得到，從而求得；點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，證得，【詳解】解：（1）B（4，4），OA=4，AB=4，OAB=90，故答案為：4；（2）點(diǎn)在軸正半軸，過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，同理，軸，；點(diǎn)在軸負(fù)半軸，過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,，同理，軸，；或【點(diǎn)睛】本題以坐標(biāo)系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直

18、角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)、靈活應(yīng)用分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根據(jù)AAS可證ABFEDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得：FAE=FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可證AEF=FBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證AEBD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=

19、BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：ABDEDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：ABD=EDB，根據(jù)等角對(duì)等邊可證：GB=GD，根據(jù)HL可證：AFGEFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：AGF=EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）長(zhǎng)方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在ABF和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）長(zhǎng)方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB（SSS）

20、，ABD=EDB，GB=GD，在AFG和EFG中，GAFGEF=90，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)GFG，AFGEFG（HL），AGF=EGF，GH垂直平分BD.【方法II】（1）BCDBED，DBCEBD又長(zhǎng)方形ABCD，ADBC，ADBDBC，EBDADB，F(xiàn)B=FD.（2）長(zhǎng)方形ABCD，AD=BC=BE，又FB=FD，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）長(zhǎng)方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB，ABD=EDB，GB=GD，又FB=FD，GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分B

21、D.考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性質(zhì).21、（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)化成最簡(jiǎn)式，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】(1)；(2)，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、3【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：是的平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，即，解得：【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證【詳解】（1），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，在和中，；（2）由（1）