北京市海淀區(qū)101中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABDE，CED31，ABC70C的度數(shù)是（ ）A28B31C39D422小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()ABCD3如果分式x-1x-1

2、的值為零，那么x等于( )A-1B0C1D14如圖，中，是中點，下列結(jié)論，不一定正確的是（ ）AB平分CD5如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（ ）A點A處B點B處C點C處D點E處6下列運算正確的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a47如圖，ABCAED，點D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D388如圖，AD是ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）AB

3、DFCDEBABD和ACD面積相等CBFCEDAE=BF9下列計算中正確的是（ ）ABCD10邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為( )A35B70C140D28011下列運算錯誤的是（ ）ABCD12若等腰三角形的周長為60 cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，于點，且，若，則_14在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點是_15計算：_16已知和都

4、是方程的解，則_17分式與的差為1，則的值為_18如圖，在中, 是的垂直平分線, ,則的周長為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平分，于，交于，若，則_20（8分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）21（8分）如圖，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5；實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）推理與計算：求點D到AC的距離22（10分）已知：AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明） 23（10

5、分） “文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止， 合理的禮儀來待人接物為促進學(xué)生弘揚民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出 5 名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級（1）班75 25 八年級（2）班7570 160（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個班的實力更強一些？ 說明理由2

6、4（10分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？25（12分）某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該

7、把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由26如圖，已知點在同一直線上，且,，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：ABDE，CFD=ABC=70，CFD=CED+C，C=CFD-CED=70-31=39故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回, 其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少, 據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以4

8、00米/分的速度勻速騎車5分, 路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地, 與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.3、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：x-10 x1x-1=0 x=1x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.4、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答【詳解】解：AB=AC，B=C，AB=AC

9、，D是BC中點，AD平分BAC，ADBC，所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，20126=3352，行走了335圈又兩米，即落到C點【詳解】解：兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，20126=3352，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點故選：C【點睛】本題

10、主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾6、B【解析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】解：A、3a4a=12a2，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；D、a12a3=a9，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選

11、：C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵8、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判斷；【詳解】解：AD是ABC的中線，BD=CD，SABD=SADC，故B正確，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正確；CE=BF，BDFCDE（SAS），F(xiàn)=DEC，F(xiàn)BCE，故C正確；故選D【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.9、D【分析】每一個選項根據(jù)對應(yīng)的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯

12、誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟記對應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵10、B【解析】長方形的面積為10，ab=10，長方形的周長為14，2(a+b)=14，a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.11、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答【詳解】A. ，正確，故本選項不符合題意；B. ，正確，故本選項不符合題意；C. ，錯誤，故本選項符合題意；D. ，正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)

13、冪的運算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)12、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、27【分析】連接AE，先證RtABDRtCBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到E的大小.【詳解】如下圖，連接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四邊形ABCE中，對角線垂直且平分四邊形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案為：27【點睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證RtABDRtCBD推導(dǎo)

14、菱形.14、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是（x，-y），進而得出答案【詳解】解：點，與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案【詳解】把、分別代入得：，解得，故答案為：1【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念

15、及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵17、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進行檢驗【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘（x2），得3x3x2，解得x1，檢驗：把x1代入x220，原方程的解為：x1，即x的值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根18、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長進行邊長轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】是的垂直平分線,AD=CD,的周長為:AB+BD+AD= AB+BD+DC

16、=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、1【解析】過點P作PEOA于E，根據(jù)角平分線定義可得AOP=BOP=15，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出PCE=10，再根據(jù)直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：如圖，過點作于，平分，又，于，于，故答案為1【點睛】本題考查了直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含10的直角三角形

17、是解題的關(guān)鍵20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1），原式=（2） = =4=【點睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.21、作圖見解析，點D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DHAC，證得CHDCBA，利用對應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求作DHAC于HCC，CHDB90，CHDCBA，BDDC2，AB3，AC5， 點D到AC的距離為：【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖以及相似三

18、角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.22、見詳解.【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點【詳解】解：如圖所示：作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點；（3）以O(shè)為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線；（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩

19、點；（5）過兩交點畫一條直線；（6）此直線與前面畫的射線交于點P，點P為所求的點【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定；（3）八年級班實力更強一些【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式進行計算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據(jù)兩個班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績，再進行比較即可得出答案【詳解】解：共有5個人，八（

20、1）的成績分別是75，65，70，75，90，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，方差是：（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2=70；八（2）的極差是：90-60=1；故答案為：75、70、1如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級班八年級班兩個班平均分相同，八年級班的方差小，則八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定八年級班前三名選手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈嗲叭x手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈鄬嵙Ω鼜娨恍?【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定24、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道【分析】作弦EFAD，OHEF于H，連接OF，在直角OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高就可以判斷【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EFAD，且EF2.4m，作OHEF于H，連接OF，由OHEF，得HF1.2m，OF=2 m,在RtOHF中，OH1.6m，1.6+23.64，這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧