北京市東城區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A5B8C2D52下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x93通過(guò)統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)

2、，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲217，S乙236，S丙214，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）.如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁4式子有意義的條件是( )Ax2Bx2Cx2Dx25如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3:連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD6我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得

3、出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD7在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（ ）A8B6C5D48下列計(jì)算中正確的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a69如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）A8B6C4D2

4、10A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85小時(shí)后兩人相遇A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四12下列運(yùn)算正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+ y)2019

5、=_.14如圖，ABCADE，EAC35，則BAD_15給出下列5種圖形：平行四邊形菱形正五邊形、正六邊形、等腰梯形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有_個(gè)16函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .17為保證數(shù)據(jù)安全，通常會(huì)將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是_.18小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖1，我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出

6、一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為 （2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論20（8分）計(jì)

7、算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(2)2018(4)121（8分）我們來(lái)探索直角三角形分割成若干個(gè)等腰三角形的問(wèn)題定義：將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形的分割線叫做分線例如將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個(gè)任意直角，請(qǐng)畫(huà)出分線；（3）如圖2，中，請(qǐng)用兩種方法畫(huà)出分線，并直接寫(xiě)出每種方法中分線的長(zhǎng)22（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：

8、，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由23（10分）如圖1，分別是，上的點(diǎn)，且連結(jié)，交于點(diǎn)（1）求證：（2）如圖2，連結(jié)，求證：（3）如圖3，連結(jié)，試判斷與是否垂直，并說(shuō)明理由24（10分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，和相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形

9、狀，并說(shuō)明理由25（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.求ABC的面積；設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)26如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則QMC= 度.（直接填寫(xiě)度數(shù)）參考答案一、選擇題（每題4分，

10、共48分）1、A【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：1=2+2+m，解得：m=1故選A2、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點(diǎn)：2因式分解-運(yùn)用公式法；2因式分解-提公因式法3、C【分析】求得丁同學(xué)的方差后與前三個(gè)同學(xué)的方差比較，方差最小的成績(jī)最穩(wěn)定【詳解】丁同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁22（8085）2+2（9085）2=25，所以四個(gè)人中丙的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定故選C【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義及方差的計(jì)算公式，解題

11、的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大4、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x20，再解即可.【詳解】解：由題意得：x20，解得：x2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零5、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯(cuò)誤CA不一定平分BDAC、錯(cuò)誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯(cuò)誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A6、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.7、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：

12、點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=623=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)8、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案【詳解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4aa3a4，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a4a6a8，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3a6，所以本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案【詳解】解：的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是的中

13、點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理10、D【解析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故正確；設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+

14、80y=20 x，解得x=85，85小時(shí)后兩人相遇，故正確；正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型11、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解【詳解】解：點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫

15、坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【詳解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)20

16、19=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.14、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案為：35.15、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解【詳解】解：是中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，

17、中心對(duì)稱圖形解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是偶數(shù)條時(shí)，一定也是中心對(duì)稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形16、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題意，得x-10，解得：x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理

18、解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵18、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李三、解答題（共78分）19、（1）24；（2）是，這個(gè)定值是2，理由見(jiàn)解析；（3）定值為，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：

19、24；（2）是，這個(gè)定值是2理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十字差為：故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值，這個(gè)定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十字差為：，故這個(gè)定值為【點(diǎn)睛】此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）2x9；（2）2【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解答【詳解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2

20、)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解題21、（1）中線；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）方法一：畫(huà)圖見(jiàn)解析，方法二：畫(huà)圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個(gè)小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據(jù)三分線的定義，即可畫(huà)出圖形，然后根據(jù)所畫(huà)圖形求解即可；【詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線（2）如圖，、分別為、的中點(diǎn)，則、即為分線（3）方法一：如圖，平分，為的中點(diǎn)，ABC=60，平分，ABD=CBD=30，設(shè)CD=x，則BD=2x，x

21、2+1=(2x)2，為的中點(diǎn)，方法二：如圖，為的垂直平分線與的交點(diǎn)，EBD=30為的垂直平分線與的交點(diǎn)，EB=ED，AED=30，DE=AD，AB=2，AC=，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題22、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見(jiàn)解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學(xué)生

22、，甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績(jī)位于小組中上游小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）垂直，詳見(jiàn)解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，；（2），而，而，（3）由（1）得，在和中，由，（等腰三角形三線合一）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明【詳解】（1）證明：，即，在和中， ；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，