電力系統(tǒng)潮流計算問題的擴展

1、1潮流問題的擴展華北電力大學電氣與電子技術(shù)學院孫英云Email: 辦公室：教五 C2042為什么要對潮流問題進行擴展潮流方程的解=電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)斷面潮流問題的局限性電力系統(tǒng)運行約束的滿足問題電力系統(tǒng)運行狀態(tài)調(diào)整問題在模型或負荷不確定情況下電力系統(tǒng)規(guī)劃問題電力系統(tǒng)故障情況下潮流分布問題3電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型的進一步細分結(jié)構(gòu)變量：A；configuration variables；元件參數(shù)：P；Parameter；干擾變量：D；Disturbance variables；控制變量：u；Control variables；依從變量：x；Dependent variables；4擴展潮流方程擴展潮流方程約束

2、條件5約束條件對控制變量的約束發(fā)電機有功上下限約束靜止無功源無功上下限約束發(fā)電機節(jié)點電壓上下限約束對依從變量的約束負荷節(jié)點電壓上下限約束發(fā)電機母線無功功率上下限約束線路功率約束6潮流計算問題的擴展常規(guī)潮流約束潮流通常通過改變給定的控制變量來實現(xiàn)。 7動態(tài)潮流問題系統(tǒng)如何處理功率不平衡的情況？傳統(tǒng)潮流計算結(jié)果能否反映這種情況？動態(tài)潮流就是計算系統(tǒng)存在功率不平衡情況下的問題潮流動態(tài)潮流中，V 節(jié)點與平衡節(jié)點是兩個不同的概念8動態(tài)潮流的模型系統(tǒng)的有功潮流模型系統(tǒng)出現(xiàn)功率差額為功率差額應由所有發(fā)電機共同分擔9例如線路潮流以多大的可能性取某值。 隨機潮流問題10隨機潮流問題特點隨機潮流問題計算量極大通常

3、采用直流潮流計算（線性模型）假設負荷時正態(tài)分布的隨機變量，且變量之間相互獨立正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，因此可直接計算該組合的期望與方差對于非線性的情況，需要經(jīng)過線性化以后再進行計算11開斷潮流問題電力系統(tǒng)運行中會遇到各種故障，導致某些元件退出運行開斷潮流計算研究所包括的元件開斷包括網(wǎng)絡元件開斷（線路或變壓器）發(fā)電機開斷負荷開斷12開斷潮流問題網(wǎng)絡元件開斷假定開斷前后負荷和發(fā)電機出力不變發(fā)電機和負荷開斷13和約束潮流相比，多了目標函數(shù);尋最優(yōu)的控制變量u，使潮流滿足約束條件并使目標函數(shù)取最小值。 最優(yōu)潮流問題（OPF）最優(yōu)潮流問題模型14優(yōu)化理論簡介很多工程問題都可以抽象為一個優(yōu)化問題生產(chǎn)

4、計劃問題最優(yōu)路徑問題優(yōu)化問題的一般模型此類問題的一般形式為：min f (x),g(x)=0s.t. x.目標函數(shù) 約束條件 可行解域 15優(yōu)化理論簡介優(yōu)化問題的分類按照變量的性質(zhì)分類線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃按照有無約束分類有約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題16優(yōu)化理論簡介最優(yōu)潮流問題屬于哪一種優(yōu)化問題？潮流方程和目標函數(shù)的非線性最終結(jié)果必須滿足潮流和電力系統(tǒng)運行約束考慮變壓器變比及電容器分組投切有約束混合非線性規(guī)劃問題不考慮變壓器變比情況及電容器分組投切有約束非線性規(guī)劃問題17有約束非線性優(yōu)化問題的求解方法有約束非線性優(yōu)化的一般形式上述形式能夠處理等式約束嗎？考慮到電力系統(tǒng)的實際情況，可將上式進

5、一步寫為18有約束非線性優(yōu)化問題的求解算法數(shù)值優(yōu)化理論內(nèi)點法外點法乘子法Active set method現(xiàn)代優(yōu)化理論蟻群算法模擬退火算法遺傳算法19非線性單目標優(yōu)化最優(yōu)性條件Fritz John條件設 為可行點， ， 和 在點 可微，在點 連續(xù)， 在點 連續(xù)可微。如果 是局部最優(yōu)解，則存在不全為0的數(shù) ， 和 ，使得：其中：20非線性單目標優(yōu)化最優(yōu)性條件廣義Lagrange函數(shù)一階必要條件（K-T必要條件）：21非線性單目標優(yōu)化最優(yōu)性條件若 是凸函數(shù)， 是凹函數(shù)， 是線性函數(shù)，則 是全局最優(yōu)解。二階必要條件：若是局部最優(yōu)解，則Lagrange函數(shù)在該點的Hesse矩陣半正定。（需集合內(nèi)的切錐

6、與梯度向量構(gòu)成的部分空間相等 ）二階充分條件：若Hesse矩陣正定，則是嚴格局部最優(yōu)解。（需一階必要條件成立）不能只考慮Hesse矩陣的正定性。22非線性單目標優(yōu)化對偶定理弱對偶定理：若x，(w,v)分別是原問題和對偶問題的可行解，則 f(x) (w,v)強對偶定理：對凸規(guī)劃，在適當?shù)募s束規(guī)格下，原問題的極小值與對偶問題的極大值相等。23內(nèi)點法介紹內(nèi)點法核心對數(shù)壁壘函數(shù)，使得迭代過程中僅能在可行域內(nèi)部進行，故稱之為內(nèi)點法內(nèi)點法歷史19551960 Frisch，F(xiàn)iacco and McCormick等人用內(nèi)點法來解決含不等式優(yōu)化的非線性優(yōu)化問題1979年 Khachiyan 提出橢球法，用于

7、求解線性規(guī)劃問題（號稱具有多項式復雜度）1984年 Karmarkar 提出現(xiàn)代內(nèi)點法，最初用于求解線性規(guī)劃問題24內(nèi)點法分類projective methodsAffine-scaling methodsprimal-dual methods25基于原-對偶內(nèi)點法的最優(yōu)潮流算法優(yōu)化潮流目標函數(shù)潮流約束26運行約束將其抽象為優(yōu)化模型27引入松弛變量，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束利用對數(shù)壁壘函數(shù)構(gòu)建新的目標函數(shù)則原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為28定義Lagrangian函數(shù)29由一階kkt條件可得這是什么？30如何求解上述非線性方程組？牛頓法（給出修正方向）需考慮的因素（步長的選擇問題）需保證迭代點一直在可行域

8、內(nèi)31對變量進行修正對變量進行修正的兩個前提條件修正方向步長32最優(yōu)潮流法的計算流程1. 初始化給出原、對偶變量的初始點，計算初始點的目標函數(shù)值和約束滿足情況2. 迭代運算2.1 利用KKT條件判斷是否收斂，若滿足，則表明已達到最優(yōu)解，退出迭代2.2 求解修正方向和步長2.3 更新變量，轉(zhuǎn)回2.13. 輸出計算結(jié)果33參考文獻最優(yōu)潮流Momoh J A，M E El-Hawary，R Adapa。 A review of selected optimal power flow literature to 1993. II. Newton, linear programming and inte

9、rior point methodsJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 105-111.2.Momoh, J. A.R. Adapa ,M. E. El-Hawary, A review of selected optimal power flow literature to 1993. I. Nonlinear and quadratic programming approachesJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 96-104.內(nèi)點法最優(yōu)潮流Hua Wei, H Sasaki, J Kubokawa et al. An interior poi