物流系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)第三章物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)課件

1、第二節(jié) 物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的內(nèi)容與影響因素 一、物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)以四個(gè)主要規(guī)劃項(xiàng)目為基礎(chǔ)，即：顧客服務(wù)水平、選址決策、庫存規(guī)劃、運(yùn)輸管理。 物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的主要任務(wù)是確定貨物從供應(yīng)地到需求地整個(gè)流通渠道的結(jié)構(gòu)。包括：決定物流節(jié)點(diǎn)的類型；確定物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；確定物流節(jié)點(diǎn)的位置；分派各物流節(jié)點(diǎn)服務(wù)的客戶群體；確定各物流節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式等。二、影響物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的因素 1、產(chǎn)品數(shù)量、種類； 2、供應(yīng)廠商和需求客戶的地理分布； 3、不同區(qū)域顧客對(duì)每種產(chǎn)品的需求量； 4、運(yùn)輸成本和費(fèi)率； 5、運(yùn)輸時(shí)間、訂貨周期、訂單滿足率； 6、倉(cāng)儲(chǔ)成本和費(fèi)率； 7、采購(gòu)/制造成本； 8、產(chǎn)品的運(yùn)輸批

2、量； 9、物流節(jié)點(diǎn)的成本； 10、訂單的頻率、批量、季節(jié)波動(dòng)； 12、顧客服務(wù)水平； 13、在服務(wù)能力限制范圍內(nèi)設(shè)備和設(shè)施的可用性。 第三節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)選址的主要問題與模型 一、物流節(jié)點(diǎn)選址問題的分類 1、按設(shè)施對(duì)象劃分 2、按設(shè)施的維數(shù)劃分3、按設(shè)施的數(shù)量劃分 4、按選址的離散程度劃分5、按目標(biāo)函數(shù)劃分6、按能力約束劃分 二、物流節(jié)點(diǎn)選址的方法1、專家選擇法 因素評(píng)分和德爾菲法 2、解析法 重心法和線性規(guī)劃法 3、模擬計(jì)算法 用啟發(fā)式進(jìn)行選址一般包括以下步驟：（1）定義一個(gè)計(jì)算總費(fèi)用的方法；（2）制定評(píng)斷準(zhǔn)則；（3）規(guī)定方案改進(jìn)的途徑；（4）給出初始方案；（5）迭代求解。 三、物流節(jié)點(diǎn)間距離的

3、計(jì)算 選址問題模型中，最基本的一個(gè)參數(shù)是各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。一般采用兩種方法來計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離，一種是直線距離，也叫歐幾里德距離（Euclidean Mectric）；另一種是折線距離（Rectilinear Metric）,也叫城市距離（Metropolitan Metric），如圖3-2所示圖3-2 直線距離與折線距離 （xi, yi）iyiiyj0 xy1、直線距離 當(dāng)選址區(qū)域的范圍較大時(shí)，網(wǎng)點(diǎn)間的距離?？捎弥本€距離近似代替，或用直線距離乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù) 來近似代替實(shí)際距離，如城市間的運(yùn)輸距離、大型物流園區(qū)間的間隔距離等都可用直線距離來近似計(jì)算。 區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn) 和 間的直線距離 的計(jì)算

4、公式為 （3-1） 其中， 稱為迂回系數(shù)，一般可取定一個(gè)常數(shù)， 取為1時(shí)， 為平面上的幾何直線距離, 取值的大小要視區(qū)域內(nèi)的交通情況，在交通發(fā)達(dá)地區(qū)， 取的值較??；反之， 的取值較大。如在美國(guó)大陸， 是1.2，而在南美州, 是1.26。 2、折線距離 如圖3-1所示，折線距離也稱為城市距離，當(dāng)選址區(qū)域的范圍較小而且區(qū)域內(nèi)道路較規(guī)則時(shí)，可用折線距離代替兩點(diǎn)間的距離。如城市區(qū)的配送問題、具有直線通道的配送中心，工廠及倉(cāng)庫內(nèi)的布置、物料搬運(yùn)設(shè)備的順序移動(dòng)等問題。 折線距離的計(jì)算公式如下: （3-2） 四、單個(gè)物流節(jié)點(diǎn)選址模型 1、重心模型（Gravity Method） 重心模型是選址問題中最常用的

5、一種模型，可解決連續(xù)區(qū)域直線距離的單點(diǎn)選址問題（1）問題 設(shè)有n個(gè)客戶（收貨單位） 分布在平面上，其坐標(biāo)分別為 ( )，客戶的需求量為 ，費(fèi)用函數(shù)為設(shè)施（配送中心）與客戶之間的直線距離乘以需求量。確定設(shè)施 的位置( ),使總運(yùn)輸費(fèi)用最小。 關(guān)于設(shè)施選址問題的最初研究，是17世紀(jì)初Fermat所進(jìn)行的，他所處理的問題，可以看作是平面上的1-中點(diǎn)問題。Fermat提出的問題的幾何解由Torricelli于1640年給出，而根據(jù)19世紀(jì)后半葉物理學(xué)家Maxwell的研究，這是力學(xué)的平衡點(diǎn)重心。并且，附加加重量的Fermat問題從1750年開始研究，1909年由Weber給出了解答。因此，這一類問題也

6、稱為Weber問題。 （2）建立模型 記: 配送中心到收貨點(diǎn) 每單位量、單位距離所需運(yùn)費(fèi)。 的需貨量。 到 的直線距離。 則總運(yùn)輸費(fèi)H為 （3-3）求H的極小值點(diǎn)（ ）。由于式（3-3）為凸函數(shù)，最優(yōu)解的必要條件為滿足： ， （3-4）令 , 得 ， 上式右端 中仍含未知數(shù) 故不能一次求得顯解，但可以導(dǎo)出關(guān)于x和y的迭代公式： (3-5) (3-6) 應(yīng)用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最優(yōu)解，該算法稱為不動(dòng)點(diǎn)算法，主要步驟如下： （3）算法（單一配送中心選址的不動(dòng)點(diǎn)算法） 輸入：n客戶數(shù)； ( ) 各客戶點(diǎn)的坐標(biāo) ， 各客戶點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量 。 輸出：（ ）設(shè)施坐標(biāo)；總運(yùn)量 第一步，選

7、取一個(gè)初始的迭代點(diǎn) ,如： ,然后計(jì)算出A到各客戶點(diǎn)的直線距離 和費(fèi)用 ： ,第二步，令 ， 及 ，轉(zhuǎn)第三步。第三步，若 ，運(yùn)費(fèi)已無法減小，輸出最優(yōu)解 和 ，否則，轉(zhuǎn)第四步。第四步：令 ， ， ，轉(zhuǎn)第二步。 注1：若工廠到設(shè)施的運(yùn)輸費(fèi)包含在成本中，則可將工廠視為一個(gè)客戶點(diǎn) ，設(shè) 為工廠到設(shè)施的運(yùn)輸量， 為工廠到設(shè)施的運(yùn)輸成本，則用上述算法也能求得運(yùn)費(fèi)最小的設(shè)施的位置。注2：若直線距離與實(shí)際距離有差異，可根據(jù)附加于 一定的修正系數(shù)來修正差異。 2、交叉中值模型（Cross Median） 當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)間距離要求用折線距離計(jì)算時(shí)，可用如下交叉中值方法進(jìn)行單點(diǎn)選址。（1）問題 設(shè)有n個(gè)客戶 分布在平面上，

8、其坐標(biāo)分別為 ，客戶的需求量為 ，費(fèi)用函數(shù)為設(shè)施與客戶之間的城市距離乘以需求量。確定一個(gè)設(shè)施 的位置 ，使總費(fèi)用（ 即加權(quán)的城市距離和）最小。 （2）建立模型 通過交叉中值的方法可以對(duì)單一的選址問題在一個(gè)平面上的加權(quán)的城市距離進(jìn)行最小化，其目標(biāo)函數(shù)為 （3-7） 顯然，式(3-7)可以分解為兩個(gè)互不相干的部分之和： 其中 （3-8） （3-9） 因此，求式(3-7)的最優(yōu)解等價(jià)于求式(3-8)和(3-9)的最小值點(diǎn)。對(duì)于式(3-8)，因?yàn)?（3-10） 求式（3-10）的極小值點(diǎn)，由于在區(qū)域內(nèi)可連續(xù)取值，可對(duì)式（3-10）求微分并令其為零，得 即 （3-11） 式（3-11）的結(jié)論證明了當(dāng) 是

9、最優(yōu)解時(shí)，其兩方的權(quán)重都為50%，即 的最優(yōu)值點(diǎn) 是 在方向?qū)λ械臋?quán)重 的中值點(diǎn)。同樣可得 的最優(yōu)值點(diǎn)是 在 方向?qū)λ械臋?quán)重 的中值點(diǎn)，即 需滿足式（3-12） （3-12） 由于 兩者可能或者同時(shí)是性一的值或某一范圍，所以最優(yōu)的位置也相應(yīng)可能是一個(gè)點(diǎn)，或者是地段，也可能是一個(gè)區(qū)域。 3、因素評(píng)分法 因素評(píng)分法常用來解決離散型單點(diǎn)物流設(shè)施的選址問題，這也是在實(shí)際選址問題中最常用的一種有效方法。因素評(píng)分法是將每一個(gè)備選地點(diǎn)都按因素計(jì)分，在允許的范圍給出一個(gè)分值；然后將每一地點(diǎn)各因素的得分相加或加權(quán)相加，求出總分后加以比較；最后，以選擇得分最多的地點(diǎn)為最終的方案。 使用因素評(píng)分法選址的主要步驟

10、如下： 給出備選地點(diǎn)； 列出影響選址的各個(gè)因素； 給出每個(gè)因素的分值范圍（見表3.1）； 由專家對(duì)各個(gè)備選地點(diǎn)就各個(gè)因素評(píng)分； 將每一地點(diǎn)各因素的得分相加，求出總分后加以比較，得分最多的地點(diǎn)中選。 表3.1給出了選址問題中影響選址的一些因素及其取分參考值范圍。表3-1影響選址的因素及其分值范圍 影響因素分值范圍影響因素分值范圍建設(shè)成本相對(duì)比值 0100 交通運(yùn)輸情況 0100 運(yùn)輸成本相對(duì)比值 0100 供水 0100區(qū)域內(nèi)能源情況 0330 氣候 050 動(dòng)力的可用性和供應(yīng)穩(wěn)定 0200 供應(yīng)商情況 060 勞動(dòng)力條件 0100 稅收政策和有關(guān)法律法規(guī) 020 生活條件 0100 4、層次分

11、析法模型 物流網(wǎng)絡(luò)布局問題也不僅僅是總運(yùn)輸費(fèi)用最小的優(yōu)化問題，它涉及到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境、貨運(yùn)通道網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)層面，需進(jìn)行綜合分析和評(píng)估。當(dāng)篩選出若干個(gè)備選方案后，可采用層次分析法來選擇最優(yōu)方案。 層次分析法的基本步驟可分為：提出總目標(biāo)、建立層次結(jié)構(gòu)、求同層權(quán)系數(shù)、求組合權(quán)系數(shù)、評(píng)價(jià)、一致性檢驗(yàn)。 層次分析結(jié)構(gòu)一般可分為三層，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。對(duì)于物流網(wǎng)點(diǎn)詳細(xì)選址問題，目標(biāo)層就是選擇最優(yōu)的園區(qū)位置，方案層就是已被篩選出的若干備選方案，主要是設(shè)計(jì)準(zhǔn)則層的結(jié)構(gòu)。 評(píng)估一個(gè)選址方案的優(yōu)劣有許多質(zhì)量指標(biāo)，主要可分成三大類，即經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)、社會(huì)效益指標(biāo)和環(huán)境條件指標(biāo)。 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)主要包括運(yùn)輸成本、地價(jià)

12、租金、與工業(yè)商業(yè)聯(lián)系緊密度、是否接近消費(fèi)市場(chǎng)、勞動(dòng)力條件等。 社會(huì)指標(biāo)主要包括與城市規(guī)劃用地是否相符、是否緩解當(dāng)?shù)亟煌▔毫?、?duì)城市居民影響小等。 環(huán)境指標(biāo)主要包括環(huán)境染的影響程度、與貨運(yùn)通道網(wǎng)是否銜接以及地理位置是否適合等。 五、多個(gè)物流節(jié)點(diǎn)選址模型 1、單品種選址模型（1）問題 從一組候選的地點(diǎn)中選擇若干個(gè)位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（如配送中心），使得從已知若干個(gè)資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過這幾個(gè)設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（配送中心），向若干個(gè)客戶運(yùn)送同一種產(chǎn)品時(shí)總的物流布局成本（或運(yùn)輸成本）為最小，如圖3.3所示 也可能存在從某資源點(diǎn)直接將產(chǎn)品送往某個(gè)客戶點(diǎn)。 圖3.3 單品種多配送網(wǎng)點(diǎn)選址問題示意圖 資源配送網(wǎng)點(diǎn)客戶

13、i=j=k=（2）建立模型記 資源點(diǎn)i的產(chǎn)品供應(yīng)量 客戶k的產(chǎn)品需求量； 從資源點(diǎn)i到備選網(wǎng)點(diǎn)j的貨物量； 從備選網(wǎng)點(diǎn)j到客戶k的貨物量； 客戶k從資源點(diǎn)i直達(dá)進(jìn)貨物量； 備選網(wǎng)點(diǎn)j是否選中的決策變量（0-1變量）； 備選網(wǎng)點(diǎn)j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)率； 備選網(wǎng)點(diǎn)j向客戶k供貨的單位物資發(fā)送費(fèi)率； 客戶k從資源點(diǎn)i直接進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)率； 備選網(wǎng)點(diǎn)j每單位貨物通過量的變動(dòng)費(fèi)（如倉(cāng)庫管理或加工費(fèi)等，與規(guī)模相關(guān)）； 備選網(wǎng)點(diǎn)j選中后的基建設(shè)資費(fèi)用（固定費(fèi)，規(guī)模無關(guān)的費(fèi)用）。 假設(shè)F為網(wǎng)點(diǎn)布局方案的總成本，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)布局的概念，應(yīng)使總成本最低，于是有目標(biāo)函數(shù)： 在這個(gè)模型中，各個(gè)資源點(diǎn)調(diào)出

14、的物資總量不大于該資源點(diǎn)的生產(chǎn)、供應(yīng)能力，各個(gè)用戶調(diào)運(yùn)進(jìn)來的物資總量不小于它的需求量，則有如下的約束條件存在： 對(duì)于一個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)，由于它既不能生產(chǎn)物資，也不消耗物資，因此，每個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)調(diào)進(jìn)的物資總量應(yīng)等于調(diào)于物資的總量，即有如下的約束條件存在： 此外，網(wǎng)點(diǎn)布局經(jīng)過優(yōu)化求解后的結(jié)果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網(wǎng)點(diǎn)，經(jīng)過它中轉(zhuǎn)的物資數(shù)量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足； 其中 方程式中的M是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)。由于是物資調(diào)運(yùn)量，不可能小于零，故當(dāng)為零時(shí),成立；當(dāng)為是時(shí)，是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)；足夠大， 有一有限值，所以不等式成立。 綜合所述，可以寫出多點(diǎn)單品種物流網(wǎng)點(diǎn)布

15、局的數(shù)學(xué)模型如下： (3-13) 其中 ； ； 這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，解這個(gè)模型，可以求得 , , 的值。 表示了網(wǎng)點(diǎn)j的進(jìn)貨來源, 決定了該網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模; 表示了網(wǎng)點(diǎn)j與用戶k的供應(yīng)關(guān)系與供貨量，相應(yīng)地也就知道了該網(wǎng)點(diǎn)的供貨范圍；而 表示直接供貨部, 為計(jì)劃區(qū)域內(nèi)應(yīng)布局網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目。2、多品種選址模型（1）問題 從多個(gè)候選的地點(diǎn)中選擇若干個(gè)位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（如配送中心、倉(cāng)庫等），使得從已知若干個(gè)資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過這幾個(gè)設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（配送中心、倉(cāng)庫等），向若干個(gè)客戶運(yùn)送多種產(chǎn)品時(shí)，總的運(yùn)輸成本為最小。（2）建立模型 不妨設(shè)這里的物流設(shè)施均為物流倉(cāng)庫。 記 產(chǎn)品（ ）; 工廠（ ）;

16、倉(cāng)庫（ ）; 客戶（ ） 從廠到（i）到倉(cāng)庫（j）運(yùn)送產(chǎn)品（h）時(shí)的單位運(yùn)輸費(fèi)； 從工廠（i）經(jīng)過倉(cāng)庫（j）向客戶（k）運(yùn)輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量； 從工廠（i）經(jīng)過倉(cāng)庫（j）向客戶（k）運(yùn)輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量； 在倉(cāng)庫（j）期間的平均固定管理費(fèi)； 當(dāng) 時(shí)，取1，否則取0; 在倉(cāng)庫（j）中為保管產(chǎn)品（h）而產(chǎn)生的部分可變費(fèi)用（管理費(fèi)、保管費(fèi)、稅金以及投資的利息等）; 向客戶（k）配送產(chǎn)品(h)時(shí)，因?yàn)檠诱`時(shí)間（T）而支付的損失費(fèi); 客戶（k）需要的產(chǎn)品（h）數(shù)量 倉(cāng)庫（j）的能力 工廠（i）生產(chǎn)產(chǎn)品（h ）的能力 各工廠由倉(cāng)庫（j）向所有客戶配送產(chǎn)品的最大庫存定額。 則多產(chǎn)品多網(wǎng)點(diǎn)的選址問題可表示為：

17、 (3-14) （3）模型的求解 同多個(gè)網(wǎng)點(diǎn)單品種選址模型一樣，式（3-14）也是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型。目前常用Kuehn-Hamburger（奎漢哈姆勃茲）啟發(fā)式算法來求該模型。 第四節(jié) 配送中心選址及優(yōu)化技術(shù) 一、配送中心選址概述 配送中心選址，是指在一個(gè)具有若干供應(yīng)點(diǎn)及若干需求點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，選一個(gè)地址設(shè)置配送中心的規(guī)劃過程。1、配送中心選址的主要原則 適應(yīng)性原則、協(xié)調(diào)性原則、經(jīng)濟(jì)性原則和戰(zhàn)略性原則 2、配送中心選址的影響因素 自然環(huán)境因素、經(jīng)營(yíng)環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、其他因素 3、配送中心選址的程序和步驟 第一步，選址約束條件分析；第二步，搜集整理資料；第三步，地址篩選；第四步，定量分

18、析；第五步，結(jié)果評(píng)價(jià)；第六步，復(fù)查；第七步，確定選址結(jié)果。4、配送中心選址方案的經(jīng)濟(jì)論證 （1）配送中心的主要投資領(lǐng)域有以下幾個(gè)方面： 預(yù)備性投資、直接投資、相關(guān)投資、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用 （2）投資效果分析和確定 5、配送中心選址的注意事項(xiàng)6、配送中心選址的難度 二、配送中心選址優(yōu)化技術(shù) 1、配送中心選址的雙層規(guī)劃模型（1）雙層規(guī)劃模型 可以同時(shí)分析決策過程中兩個(gè)不同、相互予盾的目標(biāo)； 雙層規(guī)劃多價(jià)值準(zhǔn)則的決策方法更接近實(shí)際情況； 可以明確表示上級(jí)決策部門和公眾的相互作用。 （2）雙層規(guī)劃選址模型 上層規(guī)劃（U）可以描述為決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳的物流配送中心地點(diǎn)以使得總成本最小（包括固定

19、成本和變動(dòng)成本）。而下層規(guī)劃（L）則描述了在多個(gè)配送中心存在的條件下，客戶需求量在不同配送中心之間的分配模式，它的目標(biāo)是使每個(gè)客戶的費(fèi)用最低。假定在新配送中心建立前不存在已有的配送中心，即不考慮新舊配送中心之間的競(jìng)爭(zhēng)。則具體模型如下式（3-15）（3-16）所示。 (3-15) (3-16) (3-17) (3-18) 式中: 第i個(gè)客戶由j地點(diǎn)的配送中心提供服務(wù)的廣義單位費(fèi)用； 第i個(gè)客戶由j 地點(diǎn)的配送中心得到滿足的需求量； 在j地建配送中心的固定投資； 在j地建配送中心時(shí)，此值為1，否則為0； 修建配送中心的總投資預(yù)算； 匹配總費(fèi)用與客戶需求量單位的系數(shù)。 上層目標(biāo)函數(shù)是從決策者的角度出

20、發(fā)使修建配送中心后的總費(fèi)用與吸引的需求量之差最小，即要在費(fèi)用最小的情況下吸引盡可能多的需求量。第一個(gè)約束保證修建的配送中心費(fèi)用不超過其總投資額；第二個(gè)約束保證至少建一個(gè)新的配送中心；第三個(gè)約束為變量的0-1約束。U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中 由L求得。 U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中 由L求得。 在現(xiàn)實(shí)配送系統(tǒng)中，某個(gè)客戶需求量的分配會(huì)受到所有客戶分配需求量的影響，比如當(dāng)系統(tǒng)中多個(gè)客戶要求同一配送中心為其服務(wù)時(shí)，在這一配送中心服務(wù)的廣義費(fèi)用就會(huì)增加，有些客戶可能會(huì)選擇其他配送中心，相應(yīng)地在這一配送中心分配的需求量會(huì)減少，這是顯而易見的。

21、為了反映這一現(xiàn)象，可以用一個(gè)需求函數(shù)來描述這種關(guān)系 (3-19) 因此，可以這樣描述下層規(guī)劃： (3-20) (3-21) (3-22) (3-23) (3-24) 式中 需求函數(shù)的反函數(shù)，常用的有冪函數(shù)形式對(duì)數(shù)函數(shù)形式； 客戶點(diǎn)i的總需求量 j地的配送中心的供應(yīng)能力； 任意大的正數(shù)。 下層規(guī)劃表示客戶選擇最優(yōu)的配送中心，即各個(gè)用戶在各配送中心間分配需求，以使其總費(fèi)用最小。第一個(gè)約束保證每個(gè)用戶的需求都能得到滿足；第二個(gè)約束保證選擇新增加配送中心的客戶需求量不超過其能力；第三個(gè)約束保證需求量總是在已建的配送中心處分配；最后一個(gè)約束為變量的非負(fù)約束。同時(shí)對(duì)于給定的z可以計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的Hessa

22、n矩陣是正定的，因此L惟一解。 （3）基于聚類的運(yùn)輸費(fèi)用估計(jì) 第一步：初始化，設(shè)每個(gè)客戶單獨(dú)為一類： 第二步：將具有最小距離的任意兩類 、 合成為一新類 ，同時(shí)保證合并的新類中需求量不超過車容量及每條線路最大長(zhǎng)度的限制。若兩距離相同，在滿足車容量和線路長(zhǎng)度的條件下，盡可能將更多客戶聚為一類。直到不能合并為止。 第三步：用 表示第j個(gè)配送中心出發(fā)的通過客戶i的第k線路上的單位運(yùn)量總費(fèi)用 ，最優(yōu) 可由對(duì)第一線路解旅行商 問題得到。那么，配送中心j服務(wù)客戶 的成本為 (3-25) 式中， 為此類中（即這條線路上）所有客戶的總需求量不超過車容量及線路長(zhǎng)度限制。 依上述步驟，對(duì)所有提供客戶服務(wù)的配送中心

23、的運(yùn)輸成本進(jìn)行估計(jì)，得到所有的運(yùn)輸成本 。 （4）求解算法 一般來說，雙層規(guī)劃問題的求解都是非常復(fù)雜的，原因之一就是由于雙層規(guī)劃問題是一個(gè) 問題， 和 深入探討了這一問題，指出，即使很簡(jiǎn)單的雙層線性規(guī)劃問題也是 問題，不存在多項(xiàng)式求解算法。雙層規(guī)劃的非凸表明：即使能找到雙層問題的解，通常也只可能是局部最優(yōu)解非全局最優(yōu)解。這樣，即使是對(duì)于某類雙層規(guī)劃問題存在精確算法，顯然對(duì)于這里要研究的配送中心選址問題也不一定適應(yīng)。 求解雙層規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于找到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，顯然，這是比較困難的。對(duì)于連續(xù)變量情況，可以通過靈敏度分析方法得出變量這間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，這樣可以利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行近似求解雙

24、層規(guī)劃問題，這是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB（Sensitvity Analysis Based Algorithm）。Yang 和Yagar應(yīng)用靈敏度分析方法求解了交通控制問題，高自友等研究了交通連續(xù)平衡網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的靈敏度分析算法。但由于這里部分變量為離散變量，因此，連續(xù)變量的靈敏度分析方法在這里不適用。 對(duì)于L進(jìn)行分析可以看出，約束條件（3-23）已經(jīng)表示出了平衡狀態(tài)下客戶在各個(gè)配送中心分配的需求量與配送中心選址方案這間的關(guān)系，即對(duì)下層問題，已知，如果，則，可以將此約束去掉，如果，那么，M為一任意大的數(shù)，此約束自然滿足，可以去掉。也就是說，對(duì)于一固定的，下層問題中的約束可以省去。但為

25、了得到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，可以將約束（3-23）化為如下形式（但不加入模型中） (3-26) 式中， 為松馳變量。當(dāng) 時(shí)，可以直接得出 及 的值；當(dāng) 時(shí)，可以利用已有的方法解，求得平衡狀態(tài)下客戶在各配送中心分配的需求量 ，然后利用式（3-26）計(jì)算松馳變量 的值。這樣得到的所有反應(yīng)函數(shù)的關(guān)系都可以寫出 (3-27) 將上述關(guān)系代入上層目標(biāo)函數(shù)中，可用已有的方法進(jìn)行求解，如分枝定界法，對(duì)于從上層問題求出的最優(yōu)解，再一次求下層問題，就可以得到客戶需求量在各配送中心的分配，重復(fù)上面的思路，又可以得到一組新的選址方案。如此重復(fù)計(jì)算，最后有望收斂于雙層規(guī)則模型的最優(yōu)解。求解算法實(shí)際是一個(gè)基于式（3-27

26、）的啟發(fā)式算法。具體計(jì)算步驟如下： 第一步：設(shè)定一個(gè)初始解 ，令迭代次數(shù)k=0； 第二步：對(duì)于給定的 ，求解下層問題，得到 ； 第三步：根據(jù)式（3-25）估計(jì)服務(wù)各客戶的運(yùn)輸成本 ； 第四步：根據(jù)式（3-27），計(jì)算 ，將關(guān)系式 代入上層目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合 求解上層問題，得到一組新的 值； 第五步：如果 停止計(jì)算；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)第二步。其中 迭代精度。有時(shí)為了求解方便，可以用罰函數(shù)法消去下層規(guī)劃中的能力約束，這樣將可以用較簡(jiǎn)單的Frank-wolfe算法進(jìn)行求解。 2、分階段建設(shè)的配送中心選址模型（1）建立模型的有關(guān)假設(shè) 對(duì)于建立配送中心的選址模型，可以假設(shè)如下： 僅在一定的備選地點(diǎn)范圍內(nèi)

27、考慮新配送中心的配置； 用戶的需求量按區(qū)域總計(jì)； 用不同水平來表示不同的運(yùn)輸手段； 運(yùn)費(fèi)是運(yùn)輸量、路程等的函數(shù)（分段函數(shù)）； 對(duì)于需要擴(kuò)建的配送中心，首先擴(kuò)建到預(yù)先確定的最小擴(kuò)建容量，然后，根據(jù)提高經(jīng)濟(jì)效益的要求，允許在最小擴(kuò)建容量與最大擴(kuò)建容量之間繼續(xù)擴(kuò)建，這時(shí)所需的擴(kuò)建費(fèi)與擴(kuò)建容量成正比； 新建配送中心應(yīng)確保開業(yè)時(shí)的容量，以后允許擴(kuò)大到預(yù)定的最大可能容量為止； 對(duì)于計(jì)劃投資，按投資收益來判斷其是否合理。 （2）模型變量 從某地區(qū)k向配送中心i送1產(chǎn)品的物品量； 用服務(wù)水平s，從配送中心i向需求點(diǎn)j送1產(chǎn)品的數(shù)量； 超過最小配送容量后，配送中心i還繼續(xù)擴(kuò)建時(shí)的擴(kuò)建量； 可能新建的配送中心的集

28、合， 為已建配送中心的集合, 。 =1時(shí)，新配送中心i被選建（ ）；否則 。 =1時(shí)，將配送中心i 擴(kuò)建到最小擴(kuò)大容量 ；否則 。 =1時(shí)，配送中心i被關(guān)閉（ ）；否則 。 （3）模型參數(shù) 某地區(qū)k對(duì)1產(chǎn)品的供貨能力； 從配送中心i，用服務(wù)水平s，向需求點(diǎn)j運(yùn)送產(chǎn)品1的運(yùn)價(jià)（路程、運(yùn)量、運(yùn)輸方式等為自變量的分段函數(shù)）； j地區(qū)對(duì)1產(chǎn)品的s服務(wù)水平的需要量； 配送中心i的配送能力， ； 配送中心i的配送能力的最小擴(kuò)充量， ； 配送中心i的配送能力的最大擴(kuò)充量， ； 從k到i運(yùn)輸1產(chǎn)品的好運(yùn)價(jià)（路程，運(yùn)量，運(yùn)輸方式等為自變量的分段函數(shù)）； 新建配送中心i的基本投資， ； 配送中心i擴(kuò)建到最小擴(kuò)大容

29、量時(shí)的擴(kuò)建費(fèi)用， ； 配送中心i繼續(xù)擴(kuò)大的單位擴(kuò)建費(fèi)用（ ）， ； 關(guān)閉配送中心i將節(jié)省的費(fèi)用 ； 1產(chǎn)品流經(jīng)i配送中心的單位管理費(fèi)用， ； 配送中心，i的固定管理費(fèi)用， ；（4）模型構(gòu)建 在假設(shè)下，物流費(fèi)用可以主要分成3部分：從物品的聚集地到配送中心所需的運(yùn)輸費(fèi)用；從配送中心到需求點(diǎn)所需的發(fā)送費(fèi)和；經(jīng)營(yíng)配送中心所需的費(fèi)用。包括配送中心的總可變費(fèi)用，配送中心建設(shè)總費(fèi)用，配送中心管理費(fèi)用，配送中心的最小擴(kuò)建費(fèi)用等。因此模型的目標(biāo)函數(shù)為： (3-28)約束條件 其中：L是產(chǎn)品的集合；K是供應(yīng)產(chǎn)品地區(qū)的集合；I是配送中心集合；J是需求點(diǎn)集合；S服務(wù)水平集合，模型中所有變量不得小于0， ， ，應(yīng)由專家

30、系統(tǒng)來定義此函數(shù)的值。 通過解該模型，可求出應(yīng)該新建、擴(kuò)大或關(guān)閉的配送中心及其數(shù)目，并且可求出貨物的產(chǎn)地與配送中心，配送中心與需求點(diǎn)之間各產(chǎn)品的運(yùn)輸量。 （5）求解算法 該模型是混合整數(shù)規(guī)劃，可以用Benders分解算法求解。有興趣的讀者可以進(jìn)一步閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，如謝如鶴、羅榮武、張得志等（2019）。 4、基于配送費(fèi)用的物流配送點(diǎn)選址模型（1）單物流配送點(diǎn)的選址模型 已知一個(gè)擬建的物流配送點(diǎn)為n個(gè)顧客供貨，顧客地點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） ，貨物需求量為 ，運(yùn)價(jià)為 ， 。.求擬建配送 點(diǎn)的地址坐標(biāo)（ ），使送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低。 顧客的地點(diǎn)坐標(biāo)通常從地圖上測(cè)量，貨物需求和運(yùn)價(jià)通過實(shí)際調(diào) 查得到。送貨運(yùn)輸費(fèi)用

31、為： 。根據(jù)最小二乘 法原理，欲使送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低，必有 和 ，從而求出迭代公式 (3-29) (3-30) (3-31) （ ） 由于 算式中含有待求未知數(shù) ，不能直接用上述公式求出擬建配送點(diǎn)地址選址坐標(biāo)（ ），但可采用迭代求解。令 代入式（3-29）、（3-30）得到初始 ， ；再將 ，代入式（3-31）求出 ，將 代入式（3-29）、（3-30）求出 ， 的值，如此反復(fù)，直到 與 的值充接近時(shí)為止。 就是最優(yōu)解。理論和實(shí)踐表明，無論初始解為何值，迭代算法都是收斂的，且收斂速度很快。 （2）已知擬建數(shù)目的多配送點(diǎn)選址 已知n個(gè)顧客的地點(diǎn)坐標(biāo)為 ，貨物需求量為 ，運(yùn)價(jià)為 ，物流配送點(diǎn)的數(shù)目為

32、m。求各配送點(diǎn)的坐標(biāo) 、容量及物流服務(wù)分配方案，使總的送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低。 容量是反映配送點(diǎn)的貨物存儲(chǔ)量，它等于一個(gè)配送點(diǎn)所服務(wù)的顧客貨物需求總和。物流服務(wù)分配方案是確定每一個(gè)配送點(diǎn)負(fù)責(zé)向哪些顧客送貨的方案。多配送點(diǎn)選址問題必須確定物流服務(wù)分配方案，所以也稱為選址分配問題。 為描述服務(wù)分配方案，定義二進(jìn)制 ，若 ，說明第i個(gè)配送點(diǎn)不向第j個(gè)顧客送貨（ ）否則 。每個(gè)顧客當(dāng)然可以從任意一個(gè)或多個(gè)配送點(diǎn)進(jìn)貨，但實(shí)際上顧客只傾向于從運(yùn)輸費(fèi)用最低的配送點(diǎn)進(jìn)貨。因此為簡(jiǎn)化多配送點(diǎn)選址問題，假定每一個(gè)顧客紿終只從一個(gè)配送點(diǎn)進(jìn)貨。由此確定了物流服務(wù)分配的約束條件。 在任一種分配方案中， 的值共有mn個(gè)，若以m為行，n為例，就形成了一個(gè)物流服務(wù)分配矩陣 這樣對(duì)每一種分配方案，都可以用一個(gè)二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的分配矩陣 來表示。對(duì)給定的一個(gè)矩陣 ，其總送貨運(yùn)輸費(fèi)用為：用最小二乘法可以推導(dǎo)出迭代公式： (3-32) (3-33) （ ）(3-34) 類似于單配送點(diǎn)選址的迭代運(yùn)算過程，從 開始迭代運(yùn)算，直到（ ）充分接近 為止。（ ）這一分配方案的最優(yōu)選址。 一個(gè)有確定值的矩陣就代表一