一元線性回歸假設(shè)檢驗(yàn)課件

1、12022/8/6潛變量的效應(yīng)分析與循環(huán)效應(yīng)及應(yīng)用論文寫作主要參考書目：2019年1月1日宗旨：模型算法創(chuàng)新，軟件操作簡(jiǎn)明，論文寫作導(dǎo)向，SCI 檢索可行 。目 錄五、效應(yīng)分析的應(yīng)用與論文寫作四、循環(huán)效應(yīng)：原理、圖示、DASC計(jì)算三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)算二、交互效應(yīng)調(diào)節(jié)效應(yīng)中介效應(yīng)：原理、檢驗(yàn)與復(fù)合一、回歸常識(shí)與結(jié)構(gòu)方程模型六、附錄：聯(lián)立方程模型與二階段LSE22022/8/6潛變量的效應(yīng)分析與循環(huán)效應(yīng)及應(yīng)用論文寫作一、回歸常識(shí)1、一元線性回歸（模型） 模型最小二乘參考文獻(xiàn)132022/8/6參考文獻(xiàn)142022/8/6一、回歸常識(shí)1、一元線性回歸（參數(shù)估計(jì)）參考文獻(xiàn)152022/8/6

2、一、回歸常識(shí)1、一元線性回歸（假設(shè)檢驗(yàn)）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（1）：要有一個(gè)原假設(shè)構(gòu)造一個(gè)包含待檢驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立時(shí)找到該統(tǒng)計(jì)量的分布注意：原假設(shè)對(duì)應(yīng)被擇假設(shè)也很重要，它也影響統(tǒng)計(jì)量的分布。統(tǒng)計(jì)量的分布如果不能推導(dǎo)出精確分布，那么可以考慮大樣本時(shí)的極限分布，或者采用Monte Carlo方法得到數(shù)值分布。參考文獻(xiàn)162022/8/6 一、回歸常識(shí)1、一元線性回歸（假設(shè)檢驗(yàn)）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（2）：給定置信水平在分布中確定小概率事件的拒絕域如果統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域則拒絕原假設(shè)顯著性水平分位點(diǎn)小概率原理兩類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤納偽錯(cuò)誤參考文獻(xiàn)272022/8/6一、回歸常識(shí)2、多元線性回歸（模型）多

3、元線性回歸模型參考文獻(xiàn)282022/8/6一、回歸常識(shí)2、多元線性回歸（解與高斯馬爾科夫定理）參考文獻(xiàn)392022/8/6一、結(jié)構(gòu)方程模型一級(jí)指標(biāo)、潛變量、結(jié)構(gòu)變量結(jié)構(gòu)方程組、路徑系數(shù)二級(jí)指標(biāo)、觀測(cè)變量、觀測(cè)方程組、匯總系數(shù)路徑分析協(xié)方差擬合算法(LISERL)偏最小二乘（PLS）確定性算法多層路徑分析模型2、基本概念1、二級(jí)指標(biāo)匯總問(wèn)題參考文獻(xiàn)4102022/8/6一、結(jié)構(gòu)方程模型3、基本公式結(jié)構(gòu)方程組 觀測(cè)方程組 參考文獻(xiàn)4112022/8/6結(jié)構(gòu)方程模型基于配方回歸約束的確定性算法：第1步，計(jì)算單位模長(zhǎng)約束的最小二乘解：對(duì)每一個(gè)結(jié)構(gòu)變量及其所屬的觀測(cè)變量（縱向模塊）做約束回歸。觀測(cè)變量雖

4、然未知，但是加以單位模長(zhǎng)約束，同時(shí)約束回歸系數(shù)非負(fù)，可以求得唯一解。第2步，計(jì)算配方約束的確定性解：再對(duì)上述回歸的因變量和回歸系數(shù)做拉伸壓縮，使得回歸系數(shù)之和為1，此時(shí)即得結(jié)構(gòu)變量的確定性解。第3步，計(jì)算路徑系數(shù)：在結(jié)構(gòu)方程中根據(jù)已知的結(jié)構(gòu)變量確定性解，計(jì)算出各個(gè)路徑系數(shù)。一、結(jié)構(gòu)方程模型4、確定性算法12二、潛變量效應(yīng)分析 1、交互效應(yīng) 交互效應(yīng)的日常理解并不困難，其數(shù)據(jù)分析是考慮兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)作為交互效應(yīng)項(xiàng)，以其是否顯著來(lái)判斷交互效應(yīng)是否顯著。 潛變量的效應(yīng)分析，需要使用觀測(cè)變量實(shí)現(xiàn)計(jì)算。要分析潛變量的交互效應(yīng)，難點(diǎn)在于其觀測(cè)變量的配對(duì)。但是根據(jù)我們的確定性算法，可以得到潛變量的估計(jì)值，

5、于是可以直接計(jì)算潛變量的交互項(xiàng)是否顯著。參考文獻(xiàn) 5 基于結(jié)構(gòu)方程潛變量(結(jié)構(gòu)變量)的效應(yīng)分析，基本的是交互效應(yīng)、調(diào)節(jié)效應(yīng)、中介效應(yīng)。由于交互效應(yīng)實(shí)質(zhì)上就是調(diào)節(jié)效應(yīng)，所以我們專注于考慮調(diào)節(jié)效應(yīng)與中介效應(yīng)，以及它們的復(fù)合效應(yīng)，如有中介變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)，有調(diào)節(jié)變量的中介效應(yīng)。根據(jù)普通的多元線性回歸，就可以估計(jì)系數(shù)，作出檢驗(yàn)。通常先對(duì)方程變量數(shù)據(jù)做中心化標(biāo)準(zhǔn)化再做檢驗(yàn)。例如要分析潛變量的交互效應(yīng)，就直接寫出回歸方程：參考文獻(xiàn)6132022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析2、調(diào)節(jié)效應(yīng)模型設(shè)Y與X有如下關(guān)系 Y=aX+bM+cMX+e可以把上式重新寫成 Y=bM+(a+cM)X+e對(duì)于固定的M，這是Y對(duì)X的直線

6、回歸。Y與X的關(guān)系由回歸系數(shù)a+cM來(lái)刻畫，它是M的線性函數(shù)，c衡量了調(diào)節(jié)效應(yīng)（moderating effect）的大小。參考文獻(xiàn)6142022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析2、調(diào)節(jié)效應(yīng)計(jì)算參考文獻(xiàn)6152022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析3、中介效應(yīng)模型與計(jì)算C是X對(duì)Y的總效應(yīng)，ab是經(jīng)過(guò)中介變量M的中介效應(yīng)（mediating effect）, c是直接效應(yīng)。當(dāng)只有一個(gè)中介變量時(shí)，效應(yīng)之間有如下關(guān)系： c=c+ab中介效應(yīng)的大小用c-c=ab來(lái)衡量。162022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析3、中介效應(yīng)模型檢驗(yàn) Sobel檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Sobel檢驗(yàn)見參考文獻(xiàn)7參考文獻(xiàn)7172022/8/6二、潛變量

7、效應(yīng)分析4、調(diào)節(jié)效應(yīng)與中介效應(yīng)比較參考文獻(xiàn)8182022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析5、有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型先檢驗(yàn)中介效應(yīng)，再檢驗(yàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)參考文獻(xiàn)8192022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析6、有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)模型參考文獻(xiàn)9202022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析6、有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)檢驗(yàn)參考文獻(xiàn)8212022/8/6二、潛變量效應(yīng)分析7、調(diào)節(jié)效應(yīng)與中介效應(yīng)混合模型參考DASC222022/8/6三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)算1、交互效應(yīng)與調(diào)節(jié)效應(yīng)參考DASC232022/8/6三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)算1、交互效應(yīng)與調(diào)節(jié)效應(yīng)1、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-交互效應(yīng)與調(diào)節(jié)效應(yīng)，點(diǎn)擊它。于是A

8、區(qū)看見例數(shù)據(jù)，它們都是潛變量數(shù)據(jù)，來(lái)自結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算，采用確定性算法，它第1列是待分析的因變量，第2列起是其余的潛變量。B區(qū)看見例參數(shù)。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示?？刺崾九c計(jì)算欄，程序首先對(duì)原始數(shù)據(jù)做中心化標(biāo)準(zhǔn)化，然后根據(jù)B區(qū)參數(shù)指示挑選出兩列做它們的乘積項(xiàng)，放在第2列，原來(lái)的其余各列順序向右平移。接著程序?qū)ι鲜鰯?shù)據(jù)做一個(gè)多元線性回歸，最后檢驗(yàn)自變量的第1列即交叉項(xiàng)是否顯著。如果要直接看到結(jié)果，可以瀏覽C區(qū)的簡(jiǎn)明結(jié)果欄。本例那里寫著：交互項(xiàng)(調(diào)節(jié)項(xiàng))的t統(tǒng)計(jì)量3.052774落在拒絕域(臨界值-2.131450, 2.131450)，交互效應(yīng)(調(diào)節(jié)效應(yīng))顯著。3、計(jì)算自己的數(shù)

9、據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。參考DASC242022/8/6三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)算2、中介效應(yīng)1、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-中介效應(yīng)，點(diǎn)擊它，例數(shù)據(jù)出現(xiàn)。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示?？刺崾九c計(jì)算欄，程序的回歸是采用有常數(shù)項(xiàng)的回歸。Sobel檢驗(yàn)采用Monte Carlo方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意精度和任意自由度的精確檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)采用密度核估計(jì)的方法顯示。這是DASC軟件的亮點(diǎn)之一。3、計(jì)算自己的數(shù)據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。參考DASC252022/8/6三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)

10、算3、有中介變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)1、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)，點(diǎn)擊它，例數(shù)據(jù)出現(xiàn)。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示。看提示與計(jì)算欄，程序的回歸是采用有常數(shù)項(xiàng)的回歸。第 3 步做 Y 對(duì) X、U、UX、W 的回歸，有四個(gè)自變量。3、計(jì)算自己的數(shù)據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。參考DASC262022/8/6三、一般效應(yīng)分析的DASC計(jì)算4、有調(diào)節(jié)變量的中介效應(yīng)1、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)，點(diǎn)擊它，例數(shù)據(jù)出現(xiàn)。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示?？刺崾九c計(jì)算欄，程序的回歸是采用有常數(shù)項(xiàng)的回歸。第 4 步

11、做 Y 對(duì) X、U、W、UW 的回歸，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)采用密度核估計(jì)的方法顯示。這是DASC軟件的亮點(diǎn)之一。3、計(jì)算自己的數(shù)據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。272022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)1、基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示循環(huán)效應(yīng)的實(shí)例引入：有文獻(xiàn)研究了抑郁對(duì)網(wǎng)癮的正向效應(yīng)，也有文獻(xiàn)研究了網(wǎng)癮對(duì)抑郁的正向效應(yīng)(參考文獻(xiàn)10-1,10-2)。事實(shí)上它們之間存在循環(huán)效應(yīng)，需要提煉出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。參考文獻(xiàn)10-1-2參考文獻(xiàn)10-3282022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)2、基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型方程組參考文獻(xiàn)10-4292022/8/6四、循環(huán)效

12、應(yīng)3、基于有中介的調(diào)節(jié)變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示上面敘述的循環(huán)效應(yīng)還只是因果變量互換，中介變量或者調(diào)節(jié)變量，變量本身還是那個(gè)變量：U還是那個(gè)U，W還是那個(gè)W，只是起到的作用有差別。我們把這種循環(huán)稱作原路循環(huán)。原路返回的基于有中介的調(diào)節(jié)變量的循環(huán)效應(yīng)模型有兩種情況，如附件圖1和圖2。 參考文獻(xiàn)10-4302022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)3、基于有中介的調(diào)節(jié)變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示原路循環(huán)屬于比較嚴(yán)格的循環(huán)效應(yīng)，能夠通過(guò)效應(yīng)分析檢驗(yàn)的實(shí)際例子很少。為此我們放寬條件，循環(huán)的因變量和自變量還是互換，而中介變量和調(diào)節(jié)變量可以不同。參考文獻(xiàn)10-4312022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)4、基于有中介的調(diào)節(jié)變量的循環(huán)效應(yīng)模

13、型圖示圖3里返回路徑的中介變量和調(diào)節(jié)變量與原路的中介變量與調(diào)節(jié)變量完全不同，是另外的變量，自然其調(diào)節(jié)效應(yīng)也不一樣。因?yàn)樽兞坎煌詧D示的方框分開了。 參考文獻(xiàn)10-4322022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)5、基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示類似的，基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型，原路循環(huán)的也是有兩種基本情況，如附件的圖4和圖5所示。注意圖示的方框沒(méi)有分開。參考文獻(xiàn)10-4332022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)5、基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示類似的，基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型，原路循環(huán)的也是有兩種基本情況，如附件的圖4和圖5所示。注意圖示的方框沒(méi)有分開。參考文獻(xiàn)10-43420

14、22/8/6四、循環(huán)效應(yīng)5、基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型圖示放寬條件，不再是原路循環(huán)，中介變量和調(diào)節(jié)變量都采用了新的變量，這樣的基于有調(diào)節(jié)的中介變量的循環(huán)效應(yīng)模型可以表示如附件的圖6。同樣的，因?yàn)樽兞坎煌?，所以圖示的方框分開了。參考DASC352022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng))參考DASC362022/8/61、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-基于有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)的循環(huán)效應(yīng)，點(diǎn)擊它。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示?？刺崾九c計(jì)算欄，程序首先做循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)，然后再做循環(huán)效應(yīng)的逆向檢驗(yàn)，比較復(fù)雜。3、計(jì)算自己的數(shù)據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)

15、入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。 先做循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)，共三步，此時(shí)計(jì)算與有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)相同。第 1 步做 Y 對(duì) X、U、UX 的回歸，打印模型數(shù)據(jù)，按列順序排列。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4.067278落在拒絕域(臨界值-2.079614, 2.079614)，X 對(duì) Y 的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。第 2 步做 W 對(duì) X、U、UX 的回歸，打印模型數(shù)據(jù)，按列順序排列。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4.051135落在拒絕域(臨界值-2.079614, 2.079614)，X 對(duì) W 的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。第 3 步做 Y 對(duì) X、U、UX、W 的回歸，打印的模型數(shù)據(jù)按列順序排列。打印正向效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，依次為常數(shù)

16、項(xiàng)和X、U、UX、W的系數(shù)。 -0.000133 0.331637 0.329929 0.003342 0.337703 逆向檢驗(yàn)的結(jié)果也可以在DASC的C區(qū)看到。四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng))參考DASC372022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng))這個(gè)循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)和逆向檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量當(dāng)然不同，反映的密度核估計(jì)圖像也不同，如右圖注意橫坐標(biāo)數(shù)字不同。參考DASC382022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng))參考DASC392022/8/61、選中主菜單。選擇路徑分析-效應(yīng)分析-基于

17、有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)的循環(huán)效應(yīng)，點(diǎn)擊它。2、點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕。計(jì)算結(jié)果在C區(qū)顯示。看提示與計(jì)算欄，程序首先做循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)，然后再做循環(huán)效應(yīng)的逆向檢驗(yàn)，比較復(fù)雜。3、計(jì)算自己的數(shù)據(jù)，只需要在A區(qū)導(dǎo)入或者直接鍵入自己的數(shù)據(jù)，在B區(qū)修改參數(shù)即可。 先做循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)，共三步，此時(shí)計(jì)算與有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)相同。Y 對(duì) X、U的回歸, t 統(tǒng)計(jì)量49.516857落在拒絕域(臨界值-2.073873, 2.073873)，X 的效應(yīng)顯著。W 對(duì) X、U的回歸, t 統(tǒng)計(jì)量38.975788落在拒絕域(臨界值-2.073873, 2.073873)，X 的效應(yīng)顯著。Y 對(duì) X、U、W 回歸, t 統(tǒng)計(jì)

18、量12.737402落在拒絕域(臨界值-2.079614, 2.079614)，W 的中介效應(yīng)顯著。打印正向效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，依次為常數(shù)項(xiàng)和X、U、UX、W的系數(shù)。 -0.000440 0.407848 0.194726 0.394949 0.010994 逆向檢驗(yàn)的結(jié)果也可以在DASC的C區(qū)看到。四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng))參考DASC402022/8/6四、循環(huán)效應(yīng)6、循環(huán)效應(yīng)的DASC計(jì)算(基于有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng))這個(gè)循環(huán)效應(yīng)的正向檢驗(yàn)和逆向檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量當(dāng)然不同，反映的密度核估計(jì)圖像也不同，如右。參考文獻(xiàn)20-23412022/8/6五、效應(yīng)分析應(yīng)用與論文寫作1、一般效應(yīng)分析的應(yīng)用與論文寫作1、確定指標(biāo)體系和待分析的效應(yīng)。如果是二級(jí)指標(biāo)體系，觀測(cè)變量在第2級(jí)，可以先在結(jié)構(gòu)方程模型里使用確定性算法計(jì)算出一級(jí)指標(biāo)，然后再到效應(yīng)分析模塊計(jì)算。2、具體的效