2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用1解直角三角形及方位角的應(yīng)用授課課件新版滬科版

1、第二十三章 解直角三角形23.2 解直角三角形及其應(yīng)用第1課時 解直角三角形及 方位角的應(yīng)用1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升已知兩邊解直角三角形、已知一邊及一銳角解直角三角形、已知一邊及一銳角的三角函數(shù)值解直角三角形、方位角1知識點已知兩邊解直角三角形知1講【例1】 在RtABC中，C90，a6，b ，解這 個直角三角形 導(dǎo)引：先畫出RtABC，標注已知量，根據(jù)勾股定理求出 斜邊長，然后根據(jù)正切的定義求出A的度數(shù)，再利 用B90A求出B的度數(shù)知1講如圖所示，在RtABC中，C90，a6，b解：A60，B90A906030.總 結(jié)知1講本題運用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題已知兩條直角邊

2、，解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)c 求出斜邊的長；(2)根據(jù)tan A 求出A的度數(shù)；(3)利用B90A求出B的度數(shù).知1講【例2】 在RtABC中，C90，a5，c ，解 這個直角三角形導(dǎo)引：先畫出RtABC，標注已知量，根據(jù)勾股定理求 出另一條直角邊，然后根據(jù)正弦(或余弦)的定義 求出A的度數(shù)，再利用B90A求出B 的度數(shù)知1講如圖所示，在RtABC中，C90，a5，c解：A45，B90A904545.總 結(jié)知1講本題運用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題，已知一直角邊和斜邊解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)a 或b 求出另一直角邊；(2)根據(jù)sin A （或cosA ）求出A的度數(shù)；(3)

3、利用B90A求出B的度數(shù)2 (蘭州)如圖，在ABC中，B90，BC2AB， 則cos A()知1練1根據(jù)下面條件，解直角三角形：在RtABC中，C90，c8，b3.知1練3如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB4，AD6，則tan B()2知識點已知一邊及一銳角解直角三角形知2講【例3】 如圖，在RtABC中，C90，AB ，A 60，解這個直角三角形導(dǎo)引：先根據(jù)B90A求出B的 度數(shù)，然后根據(jù)sin A ，求 出BC的長，再運用勾股定理求出AC的長知2講在RtABC中，C90，A60，B906030.解：總 結(jié)知2講本題運用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題已知斜

4、邊和一銳角解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)AB90求出另一銳角；(2)根據(jù)sin A 求出a的值；(3)根據(jù)cos A 求出b的值或根據(jù)勾股定理求出b的值知2講【例4】 如圖所示，在RtABC中，C90，BC15， B426.解這個直角三角形(精確到0.01)導(dǎo)引：先根據(jù)AB90求出A的度數(shù)，再根據(jù)cos B 求出AB的長，最后根據(jù)tan B 求出 AC 的長知2講在RtABC中，AB90，A904264754.cos B ，cos 426 ，AB 20.22.解：tan B ，ACBCtan B15tan 42613.55.總 結(jié)知2講本題運用數(shù)形結(jié)合思想和定義法求解已知一直角邊和一銳角

5、解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)AB90，求出另一銳角；(2)當(dāng)已知一銳角和其鄰邊時，運用余弦的定義求出斜邊，運用正切的定義求出其對邊；當(dāng)已知一銳角和其對邊時，運用正弦的定義求出斜邊，運用勾股定理求出其鄰邊知2練1根據(jù)下面條件，解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，a30，B80；(2)在RtABC中，C90，c10，A40.2(杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，則AC等于()A3sin 40 B3sin 50C3tan 40 D3tan 50知2練3如圖，在ABC中，C90，AC3，B30，P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A3.5 B4.2 C5.8

6、 D7知3講3知識點已知一邊及一銳角的函數(shù)值解直角三角形【例5】(中考常德)如圖，在ABC中，AD是BC邊上 的高，AE是BC邊上的中線，C45，sin B ，AD1. (1)求BC的長； (2)求tan DAE的值知3講解：(1)在ABC中，AD是BC邊上的高， ADBADC90. 在ADC中，ADC90，C45，AD1， DCAD1. 在ADB中，ADB90，sin B ，AD1， AB 3，BD ， BCBDDC知3講(2)AE是BC邊上的中線，CE BCDECECDtan DAE2 如圖，在ABC中，AC5，cos B ，sin C ，則ABC的面積是() A. B12 C14 D21

7、知3練1(濱州)如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC ，則對角線AC的長為_4知識點方位角知4講方向角問題：指北或指南方向線(或者指東或指西方向線)與目標方向所成的小于90的角叫做方向角如圖中的目標方向線OA，OB，OC分別表示北偏東60，南偏東30，北偏西70.特別地，像目標方向線OD表示南偏西45通常稱目標方向線OD為西南方向同理還有東北方向、西北方向、東南方向知4講【例6】如圖，一船以20 的速度向東航行，在A處測 得燈塔C在北偏東60的方向上，繼續(xù)航行1 h到達B 處，再測得燈塔C在北偏東30的方向上.已知燈塔C 四周10n mile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安 全？知4

8、講分析：這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10n mile.解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x n mile.在RtACD中，AD= .在RtBCD中,BD= .由AB=AD-BD,得AB= 即解方程，得答：這船繼續(xù)向東航行是安全的.知4練1(南充)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB長是()A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2tan 55海里2 如圖，一只船以每小時20千米的速度向正東航行，起 初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60方向上，2小 時后，船在C處看見這個燈塔在船的北偏東45方向上， 則燈塔B到船所在的航線AC的距離是()知4練A(18 )千米 B(19 )千米C(20 )千米 D(21 )千米(吉林)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處(1)在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù))；(2)用方向和距離描述燈塔P相 對于B處的位置 (參考數(shù)據(jù)：sin 530.80， cos 530.60，tan 531.33， 1.